完全平方公式

完全平方公式的數學表達式：完全平方公式的文字敘述：

兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2

你能根據圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎？baabbaba

圖1

圖2思考:bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義

公式特征：4、公式中的字母a，b可以表示數，單項式和多項式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項式；2、積中兩項為兩數的平方和；3、另一項是兩數積的2倍，且與乘式中間的符號相同.首平方，尾平方，積的2倍放中央

.

下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2錯錯錯錯(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想:例1利用完全平方公式進行計算：(2x?3)2

；(4x+5y)2;(mn?a)2

再識完全平方公式：拓展、運用完全平方公式計算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2?x?2y+(2y)2-4xy+4y2(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)1972解：1972=(200–3)2=40000-1200+1=38809

例2、運用完全平方公式計算：思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？(a-b)2與(b-a)2相等嗎？(a-b)2與a2-b2相等嗎？

為什么？拓展

若求

探究完全平方公式探究計算下列各式，你能發現什么規律？(p+1)(p+1)=______；(m+2)(m+2)

=________；(p-1)(p-1)=________；(m-2)(m-2)

=________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4我們來計算(a+b)2，(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.

請直接說出的結果.

（當時，我們得到平方差公式.）

（a+b）（a-b）環節一：探究完全平方公式

如果式子中，結果是多少？環節一：探究完全平方公式1.運用完全平方公式計算:(1)(x+6)2；(2)(y-5)2；(3)(-2x+5)2；(4)(x-y)2.

2.運用完全平方