高三藝術(shù)班數(shù)學(xué)午間小練（165）1．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則x1·x2＝________.2．函數(shù)f(x)＝2x2－x3的單調(diào)遞加區(qū)間為________．3．設(shè)f(x)＝x3－3x2－9x＋1，則不等式f′(x)<0解集為________．4．曲線y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，斜率最小的切線方程是________．5．(2011·東山)曲線y＝x3＋11在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是________．6．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，且f′(x)是偶函數(shù)，則曲線yf(x)在原點(diǎn)處的切線方程為________________．7．函數(shù)y＝f(x)在定義域(－3，3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所2示，記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為________．8．設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍為________．9．已知素來(lái)線切曲線y＝13410x于點(diǎn)(2，)，且交此曲線于另一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)為____________．510.已知函數(shù)f(x)＝1x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是2________．11．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值為________．112．設(shè)直線y＝2x＋b是曲線y＝lnx(x>0)的一條切線，實(shí)數(shù)b＝________.13．某名牌電動(dòng)自行車的耗電量y與速度x之間有以下關(guān)系：13－392－40x(x>0)，為y＝x2x3使耗電量最小，則速度應(yīng)定為________．14．若函數(shù)f(x)＝1x3－a2x滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈都有|f(x1)－f(x2)|≤1恒成立，則a的取3值范圍是________．15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且(2b3c)cosA3acosC．（1）求角A的大小；（2）若角B，BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為7，求ABC的面積．616.已知函數(shù)f(x)asinxxb(a，b均為正常數(shù)).（1）求證：函數(shù)f(x)在(0，a+b]內(nèi)最少有一個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)在x3，π，不等式f(x)sinxcosx恒成立，求b處有極值.對(duì)于所有x02的取值范圍；答案112.043(1,3)43xy110596y2x7315.1(2b3c)cosA3acosC(2sinB3sinC)cosA3sinAcosC2sinBcosA3sinAcosC3sinCcosA2sinBcosA3sin(AC)2sinBcosA3sinBcosA30AA2621ABπACBC2C63ACxMC17.xAM2AMCAC2MC22ACMCcosCAM2,x2(x)22xxcos120o(7)2,22x2,SABC1x2sin23.2316.1f(0)b0f(ab)asin(ab)(ab)basin(ab)1≤0f(x)(0a+b].42f(x)acosx1.x3fπ0acosπ10a=2.33f(x)2sinxxb.6bxcosxsinxxπ.02g(x)xcosxsinxg'(x)1sinxcosx12sinxπ.4