高中數學必修21.2.4平面與平面的位置關系（1）編輯ppt前面我們研究了空間直線與直線、直線與平面的位置關系，其間也常常涉及兩個平面的位置關系．情境問題：兩種關系有公共點——沒有公共點相交——？——公理2BCDA1B1C1D1A以右側長方體為例，說說兩個平面之間的位置關系．編輯ppt兩個平面平行：兩個平面沒有公共點，那么就說這兩個平面平行．a已知∥，若a(如圖)，則a∥．數學建構：兩個平面平行，則其中一個平面內的任一條直線都平行于另一個平面．∥aa∥編輯ppt平面與平面的位置關系：

位置關系面面平行面面相交公共點個數沒有公共點有無數公共點

——交線圖形表示符號語言∥∩＝ll數學建構：編輯ppt空間點、直線和平面的位置關系位置關系圖形語言符號語言點與直線點A在直線l上略點A不在直線l上點與平面點A在平面內點A不在平面內直線與直線直線l1與直線l2相交直線l1與直線l2平行直線l1與直線l2異面直線與平面直線l與平面交于P點直線AB與平面平行直線AB在平面內平面與平面平面與平面相交平面與平面平行AlAlAAl1∩l2=Al1∥l2AB∥ABl∩＝P∩=l∥小結：編輯ppt兩個平面平行的判定定理：

如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．abAla∥b∥a?b?a∩b＝A數學建構：∥簡記為：線面平行面面平行編輯ppt練習：1．平面內有無數條直線都平行于平面，則∥．2．過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行．3．過平面外的一條直線一定能做出一個平面與已知平面平行．4．平行于同一條直線的兩平面平行．數學應用：編輯ppt例1．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面AB1C∥平面A1C1D．A1B1C1D1ABCD數學應用：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，是不是ABCD內的任一條直線與A1B1C1D1中的任一條直線都垂直？要使得兩條直線平行，需滿足什么條件呢？編輯ppt兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行．

∥∩＝a∩＝b*面面平行線線平行a∥bab數學建構：編輯ppt例2．已知：∥，∥．求證：∥．cabmlnA編輯ppt例3．求證：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面．已知：∥，l⊥．求證：l⊥．AAlnnmm數學應用：變式：求證：垂直于同一條直線的兩個平面平行．編輯ppt和兩個平面都垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線；公垂線夾在這兩個平行平面間的線段，叫做這兩個平行平面的公垂線段；兩個平行平面的公垂線段都相等．公垂線段的長度叫做兩個平行平面間的距離．AABB數學建構：兩個平行平面的公垂線及兩個平行平面間的距離；編輯ppt練習：1．下列條件中，能判斷兩個平面平行的是

．(1)一個平面內的一條直線平行于另一個平面；(2)一個平面內的兩條直線平行于另一個平面；(3)一個平面內有無數條直線平行于另一個平面；(4)一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面．數學應用：編輯ppt2．在棱長為a的正方形ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分別為棱AA1，A1B1，A1D1，BC，CC1，CD中點．(1)求證：平面EFG∥面MNQ；(2)求平面EFG與面MNQ間的距離．數學應用：AA1BB1CC1DD1EFGMNQ編輯ppt3．如圖，平面∥，A，C，B，D，且AB，CD不共面，E，F分別是線段AB，CD的中點，求證：EF∥．數學應用：ACBDEF編輯ppt小結：1．知識點．2．方法．3．數學思