第10頁(yè)共10頁(yè)交通大學(xué)2016-2017學(xué)年第二學(xué)期《微積分B》第一次月考試卷學(xué)院_____________專(zhuān)業(yè)___________________班級(jí)____________學(xué)號(hào)_______________姓名_____________題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分閱卷人請(qǐng)注意：本卷共十道大題，如有不對(duì)，請(qǐng)與監(jiān)考老師調(diào)換試卷！一、選擇題（每小題2分，滿分10分）1．通過(guò)曲面上點(diǎn)的切平面（ B）。(A)通過(guò)軸； (B)平行于軸；(C)垂直于軸； (D)上述均不對(duì)。 2．設(shè)函數(shù)的全微分則點(diǎn)（C ）.(A)不是的連續(xù)點(diǎn)； (B)不是的極值點(diǎn)；(C)是的極小值點(diǎn)； (D)是的極大值點(diǎn)。 3．設(shè)函數(shù)則（B ）.(A) (B)(C) (D) 4．設(shè)函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且則在以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（B ）.(A) (B) 是的一個(gè)極小值；(C) 沒(méi)有 極值； (D)方向?qū)?shù)其中方向 5．設(shè)可微函數(shù)在點(diǎn)取得極小值，則下列結(jié)論正確的是（A ）.（A）一元函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于零；（B）一元函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于零；（C）一元函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)小于零；（D）一元函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)不存在。 二、填空題（每小題2分，滿分10分）1．曲線則曲線在處的切線方程為。2．設(shè)則。3．設(shè)函數(shù)由方程所確定，則。4．設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則_______。5．函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)0。三、（10分）在曲面上求一點(diǎn)，使點(diǎn)處的法線垂直于平面并寫(xiě)出這條法線方程。解：曲面可表為所以其上一點(diǎn)處的法向量為3分平面的法向量為。1分所以即3分所以進(jìn)而點(diǎn)為2分法線為1分四、（10分）求函數(shù)在約束條件下的最大值和最小值。解：設(shè)3分則4分解得：可疑極值點(diǎn)為相應(yīng)的函數(shù)值為2分所以最大值為最小值為1分五、（10分）設(shè)其中函數(shù)二階可導(dǎo)，具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求及解：六、（10分）求二元函數(shù)的極值點(diǎn)和極值。解：4分解得駐點(diǎn)為2分2分點(diǎn)處，不是極值點(diǎn)。1分點(diǎn)處，所以是極小值點(diǎn)，極小值為1分七、（10分）已知函數(shù)的全微分為且求函數(shù)在橢圓域上的最大值和最小值。解：所以4分再由得1分由得駐點(diǎn)2分在邊界上，最大值為最小值為2分所以函數(shù)在橢圓域上的最大值和最小值分別為和。1分八、（10分）求橢球面上某點(diǎn)處的切平面，使其過(guò)直線解：曲面可表為所以其上一點(diǎn)處的法向量為2分切平面為即-1分3分解得2分切平面為2分九、（10分）設(shè)方程確定了隱函數(shù)，其中為連續(xù)函數(shù)，求的全微分。解：十、（10分）求原點(diǎn)到曲線的最長(zhǎng)距離和最短距離。解法一：設(shè)，3分則3分解得：可疑極值點(diǎn)為2分對(duì)應(yīng)得最長(zhǎng)距離和最短距離分別為和2