2022屆福建省德化三中重點中學中考數學模試卷注意事項：.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。.答題時請按要求用筆。.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）TOC\o"1-5"\h\z.已知x+'=3,貝！|x2+3=（ ）\o"CurrentDocument"x xA.7 B.9 C.11 D.8.統計學校排球隊員的年齡，發現有12、13、14、15等四種年齡，統計結果如下表:年齡（歲）12131415人數（個）2468根據表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數、眾數、中位數分別為（ ）A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15、15.兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C,AB=8,則形成的圓環的面積是（）?A.無法求出 B.8 C.8兀 D.16乃.下列運算正確的是（）A.（a2）3=a5 B.（a-b）2=a2-b2 c.36一逐=3 D.^27=-3.如圖，在△ABC中,AD是BC邊的中線,NADC=3（T^AADC沿AD折疊，使C點落在C的位置，若BC=4,則BU的長為（）A.2y/3 B.2 C.4 D.3.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角a是45。,旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=l:J5,則大樓AB的高度約為）（精確到0.1米，參考數據：0。1.41,萬=1.73,2.45）

<r<rA.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米.若點A(La)和點B(4,b)在直線y=-2x+m上，則a與b的大小關系是()A.a>b B.a<bC.a=b D.與m的值有關.如圖，在AABC中，NC=90。，AC=BC=3cm.動點P從點A出發，以/cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發，以lcm/s的速度沿折線AC—CB方向運動到點B.設AAPQ的面積為y(cm?).運動時間為x(s),則下列圖象能反映y與x之間關系的是 ( ).甲、乙兩人沿相同的路線由4地到8地勻速前進，A、8兩地間的路程為20km.他們前進的路程為s(km),甲出發后的時間為"h),甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示.根據圖象信息，下列說法正確的是()B.乙的速度是B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出發Ih D.甲比乙晚到5地3h.一、單選題在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的( )A.平均數 B.眾數 C.中位數 D.方差二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)已知直線y=2x+3與拋物線y=2/-3x+l交于A(X］，y),b(x2,%)兩點，貝！I—+—.4是的算術平方根.如圖，在AABC中，BD和CE是AABC的兩條角平分線.若NA=52。，則N1+N2的度數為.一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是.如圖，垂直于x軸的直線A8分別與拋物線G：y=x^(x>0)和拋物線C2：y=—(x>0)交于A,B兩點,過點4sA作CD//X軸分別與j軸和拋物線C2交于點C、D,過點B作EF//x軸分別與j軸和拋物線G交于點E、F,則個性的值為現有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是.如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,動點P從點A出發，沿AB勻速運動，到達點B時停止,設點P所走的路程為x,線段OP的長為y,若y與x之間的函數圖象如圖②所示，則矩形ABCD的周長為.圖1 圖2三、解答題（共7小題，滿分69分）（10分）化簡：（x-1-2/）v-~X+1 X+1（5分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率.（8分）《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣.《孫子算經》記載“今有婦人河上蕩杯.津吏問日：，杯何以多？，婦人日：，家有客.，津吏日：，客幾何？，婦人日：，二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.，不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有多少客人？”（10分）某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y（C）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段.請根據圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x（0WXW24）的函數關系式；求恒溫系統設定的恒定溫度；若大棚內的溫度低于1OC時，蔬菜會受到傷害.問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？—4x4-4（10分）先化簡（1-一馬二2 ,然后從一2朵2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值.x—1 x~11(12分)在平面直角坐標系xOy中，函數y=@(x>0)的圖象與直線A：y=x+Z>交于點A(3,a—2).x(1)求a,8的值；(2)直線，2：y=—x+，”與X軸交于點8,與直線交于點C,若Saabc*,求，”的取值范圍.(14分)春節期間，，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費.共享汽車：無固定租金，直接以租車時間(時)計費.如圖是兩種租車方式所需費用yi(元)、y2(元)與租車時間x(時)之間的函數圖象，根據以上信息，回答下列問題：(1)分別求出yi、y2與x的函數表達式；(2)請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案.參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)1、A【解析】根據完全平方公式即可求出答案.【詳解】V(x+-)2=x2+2+-VX X：?9=2+x2+—9x".\x2+—=7,x故選A.【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.2、B【解析】根據加權平均數、眾數、中位數的計算方法求解即可.【詳解】-12x2+13x4+14x6+15x8一x= =14,2+4+6+815出現了8次，出現的次數最多，故眾數是15,從小到大排列后，排在10、U兩個位置的數是14,14,故中位數是14.故選B.【點睛】. _W,X.+w2x2+ + WX本題考查了平均數、眾數與中位數的意義.數據修、X2 X?的加權平均數：—— —（其W]+卬2++嗎中陰、W2 w“分別為?、X2 &的權數）.一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.3,D【解析】試題分析：設AB于小圓切于點C,連接OC,OB.（Q）VAB于小圓切于點C,.\OCJLAB,11BC=AC=-AB=-x8=4cm.

2 2?圓環（陰影）的面積=n?OB2moe2="（OB2-OC2）又,直角AOBC中，OB2=OC2+BC2.?.圓環（陰影）的面積=7fOB2-7r?OC2="（OB2-OC2）=7r*BC2=167r.故選D.

考點：1.垂徑定理的應用：2.切線的性質.4、D【解析】試題分析：A、原式=a3錯誤；B、原式=a2-2ab+b2,錯誤；C、原式不能合并，錯誤;D、原式=-3,正確，故選D考點：完全平方公式；合并同類項；同底數塞的乘法；平方差公式.5、A【解析】連接CCS?.?將△ADC沿AD折疊，使C點落在U的位置，ZADC=30°,.'.ZADC,=ZADC=30°,CD=CfD,:.NCDC，=NADC+NADC，=60。，...△DCC是等邊三角形，，ZDC,C=60°,,在AABC中，AD是BC邊的中線，即BD=CD,.\C,D=BD,，NDBC，=NDC，B」NCDC，=30。，2:.NBC，C=NDC，B+NDCC=90。，VBC=4,.,.BC'=BC?cosNDBC'=4x3=25/i,2故選A.B【點睛】本題考查了折疊的性質、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及三角函數等知識，準確添加輔助線，掌握折疊前后圖形的對應關系是解題的關鍵.6、D【解析】解：延長AB交OC于”，作EG_LAB于G,如圖所示，貝!|G/7=OE=15米，EG=DH,,梯坎坡度i=l：6，：.BH：CH=1：g,設米，貝iJC”=gx米，在RtABC”中，8c=12米，由勾股定理得：x2+（>/3x）'=122,解得:x=6,.?.54=6米，CH=65/J米，：.BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=6y/3+20（^）,VZa=45°,ZEAG=90°-45°=45°,;.△AEG是等腰直角三角形，；.AG=EG=6&+20（米），：.AB=AG+BG=6>/3+20+9-39.4（米）.故選D.7、A【解析】【分析】根據一次函數性質：y=kx+b^,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.由-2<0得，當xn時，yi>yz.【詳解】因為，點A(La)和點B(4,b)在直線y=-2x+m上，-2<0,所以，y隨x的增大而減小.因為，1<4,所以，a>b.故選A【點睛】本題考核知識點：一次函數性質.解題關鍵點:判斷一次函數y=匕+〃中y與x的大小關系，關鍵看k的符號.8、D【解析】在△ABC中，NC=90。，AC=BC=3cm,可得AB=3&,NA=NB=45。，分當0Vx￡3(點Q在AC上運動，點P在AB上運動)和當3WxW6時(點P與點B重合，點Q在CB上運動)兩種情況求出y與x的函數關系式，再結合圖象即可解答.【詳解】在AABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3行，NA=NB=45。，當0Vx03時，點Q在AC上運動，點P在AB上運動(如圖1),由題意可得AP=J5x,AQ=x,過點Q作QN_LAB于點N,在等腰直角三角形AQN中，求得QN="x,所以y=gAPQN=Lx岳、變》=!/(0<x<3),即當0VxW3時，、隨x的變化關系是二次函數2 2 2 2 2關系，且當x=3時,y=4.5；當3<x<6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動(如圖2),由題意可得PQ=6-x,AP=30,J7過點Q作QN_LBC于點N,在等腰直角三角形PQN中，求得QN="(6-x),所以21 1L3y=-APQN=-x342x^(6-x)=--x+9(3<x<6),即當3金4時，y隨x的變化關系是一次函數，且當x=62 2 2 2時，y=0.由此可得，只有選項D符合要求，故選D.【點睛】本題考查了動點函數圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應的函數解析式，由函數的解析式對應其圖象，由此即可解答.9、C【解析】甲的速度是：20X=5km/h；乙的速度是：204-1=20km/h；由圖象知，甲出發1小時后乙才出發，乙到2小時后甲才到，故選C.10、C【解析】由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析.【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第4的成績是中位數，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數的多少.故選C.【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)911、-5【解析】b將一次函數解析式代入二次函數解析式中，得出關于X的一元二次方程，根據根與系數的關系得出“X1+X2=—aTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"5 c=-,X|?X2=-=?1”,將原代數式通分變形后代入數據即可得出結論.\o"CurrentDocument"2 a【詳解】將y=2x+3代入到y=2f-3x+l中得，2x+3= 一3x+l，整理得，2x2-5x-2=0,^+^=~, =-1,. ]+]_w+1+1+1_ (X]+/)+2 2 9,?石+]x2+l(X,+l)(x2+1) A；1-X2+(X,+X2)+1 _]+?+] 5'—2【點睛】此題考查了二次函數的性質和一次函數的性質，解題關鍵在于將一次函數解析式代入二次函數解析式12、16.【解析】試題解析：42=16,???4是16的算術平方根.考點：算術平方根.13、64°【解析】解：VZA=52°,：.ZABC+ZACB=128°.TBO和CE是AABC的兩條角平分線，.'.Z1=-ZABC,Z2=-ZACB,2 2.*.Z1+Z2=-(,ZABC+ZACB)=64。.故答案為64。.2點睛：本題考查的是三角形內角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內角和等于180。是解題的關鍵.I14、-6【解析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】畫樹狀圖得:開始紅綠 白白/]\A\A\A\綠白白燈白白紅球白紅綠白?.?共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，2 1二兩次都摸到白球的概率是：—126故答案為：—?6【點睛】本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關鍵是掌握用樹狀圖法求概率.115、-6【解析】根據二次函數的圖象和性質結合三角形面積公式求解.【詳解】解：設點A、B橫坐標為，，則點A縱坐標為。2,點B的縱坐標為幺，4'：BE//x*^,2二點F縱坐標為工,4I?點尸是拋物線丁=尤2上的點,點F橫坐標為x=6=ga,；CD||x軸，...點?？v坐標為標,2?.?點O是拋物線丁=工上的點，4點D橫坐標為x=>/4y=2a,1 3, 1,/.AD=a,BF=-a,CE=-a2,OE=-a22 4 4

S?。-ADCE8362故答案為’.【點睛】此題重點考查學生對二次函數的圖象和性質的應用能力，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.16、1.【解析】設小矩形的長為x,寬為y,則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【詳解】3x=5yc 解得〈2y-x=2解：設小矩形的長為X,3x=5yc 解得〈2y-x=2則小矩形的面積為6x10=1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.17、1【解析】分析：根據點P的移動規律，當OP_LBC時取最小值2,根據矩形的性質求得矩形的長與寬，易得該矩形的周長.詳解：I?當OP_LAB時，OP最小，且此時AP=4,OP=2,；.AB=2AP=8,AD=2OP=6,?\C矩彩abcd=2(AB+AD)=2x(8+6)=1.故答案為1.點睛：本題考查了動點問題的函數圖象，關鍵是根據所給函數圖象和點的運動軌跡判斷出AP=4,OP=2.三、解答題(共7小題，滿分69分)【解析】根據分式的混合運算先計算括號里的再進行乘除.【詳解】

2x-2

x+2x-2

x+1x+1x~-1—2x+2 x+1= ? X+1 x（x-l）=（x-l）\X+1x+1X（x-1）_x-lX【點睛】此題主要考查分式的計算，解題的關鍵是先進行通分，再進行加減乘除運算.119、-6【解析】分析：列表得出所有等可能的情況數，找出兩次都摸到紅球的情況數，即可求出所求的概率.詳解：列表如下：紅紅白黑紅---（紅，紅）（白，紅）（黑，紅）紅（紅，紅）---（白，紅）（黑，紅）白（紅，白）（紅，白）---（黑，白）黑（紅，黑）（紅，黑）（白，黑）---所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能，則P（兩次摸到紅球）1Z6點睛：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.20、x=60【解析】設有X個客人，根據題意列出方程，解出方程即可得到答案.【詳解】解：設有X個客人，則

解得：x=60；,有60個客人.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.21、(1)y關于21、(1)y關于x的函數解析式為y=<(2)恒溫系統設定恒溫為2(TC；(3)恒溫系統最多關閉—(10<x<24),x10小時，蔬菜才能避免受到傷害.【解析】分析：(1)應用待定系數法分段求函數解析式；(2)觀察圖象可得；(3)代入臨界值y=10即可.詳解：(1)設線段AB解析式為y=kix+b(叵0)?線段AB過點(0,10),(2,14)代入得b=\02k]代入得b=\02k]+b=\4解得女i=2Q10.'AB解析式為：y=2x+10(0<x<5)VB在線段AB上當x=5時，y=20???B坐標為(5,20)二線段BC的解析式為：y=20(5<x<10)設雙曲線CD解析式為：y=&(k2#))XVC(10,20).*.k2=200J雙曲線CD解析式為：y=—(10<x<24)x

，y關于x的函數解析式為:2x+10(0<x<5)20(5<x<10)駟，y關于x的函數解析式為:(2)由(1)恒溫系統設定恒溫為2(TC(3)把y=10代入y=”^中，解得，x=20x.\20-10=10答：恒溫系統最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害.點睛：本題為實際應用背景的函數綜合題，考查求得一次函數、反比例函數和常函數關系式.解答時應注意臨界點的應用.22、二土［，當x=0時，原式=一,(或：當x=-1時，原式=,).x-2 2 4【解析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可.【詳解】解:(x+l)(x-1)X+1(x-2)2-~x-2解:x滿足-19W1且為整數，若使分式有意義，x只能取0,-1.當x=0時，原式=(或：當x=-l時，原式=一).2 4【點睛】本題考查分式的化簡求值，化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式.23、(1)a=3,b=-2;(2)m>8或m<—2【解析】(I)把A點坐標代入反比例解析式確定出a的值，確定出A坐標，代入一次函數解析式求出b的值；(2)分別求出直