2022-2023學年高中數學必修第一冊第五章《三角函數》測試卷單項選擇題(共8小題，每小題5分，共40分)TOC\o"1-5"\h\z1.若+|)=/，則sin(20—*)=( )2 2 7 7A.-=： B.- C.-k D.-9 9 9 92.tan270+tan33°4-y/3tan270tan33°=( )L 廣 曲 RA.V3 B.—V3 C.— D.—53 3.已知函數/(x)=V2sin(a)x+(p)(a)>0,|(p|<J)的部分圖象如圖所示，則函數/(x)的單調減區間為(A.[2fc7r—今，2kzr4--g-](k€Z) B.[/ctt—1，/ctt+EZ)37r 77r 37r 77rC.[2/nr+詈,2陽1+詈](kWZ) D,%兀+詈，fc/r+-^](kGZ).已知a為銳角，若cos(a+*)=&,則tan2a=( )7 3 17A.— B.— C.- D.—10 10 3 242tt.函數y=sinx+V^cosx的圖象向右平移與■個單位長度得到函數/(x)的圖象，則下列說法不正確的是( )A.函數/(x)的最小正周期2nB.函數/(x)的圖象關于直線》=穿對稱C.函數/(x)的圖象關于/，0)對稱中心D.函數f(x)在［第，半］上遞增6.若函數/(x)=sincox-coscox(<o>0)的圖象關于點(2,0)對稱，則3的最小值是7.在平面直角坐標系中，若角a的終邊經過點尸(sin竽，cos等)，則cosa=(V3人?~1B.- C.21一2D.~~28.已知a為銳角，sin(a-?)=3，則sina=()V22V23V27V2A.—B.—— C.—D.—105510二.多項選擇題(共4小題，每小題5分，共20分)9.已知函數/(x)=sinx+cosx,則( )/(x)的最大值為企f(x)的最小正周期為Tl/(%+*)是偶函數71D.將y=f(x)圖象上所有點向左平移5個單位，得到g(x)=sinx-cosx的圖象10.已知曲線Ci：j=2sinr,C2：y=2sin(2x+號)，則( )A.把G上各點的橫坐標縮短到原來的3倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平行移動jr7個單位長度，得到曲線C26B.把。上各點的橫坐標縮短到原來的g倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平行移動57r二個單位長度，得到曲線C26C.把G向左平行移動g個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的扣,縱坐標不變，得到曲線C2TOC\o"1-5"\h\z7T 1D.把Ci向左平行移動工個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的,6 2倍，縱坐標不變，得到曲線C21___ 7711.已知函數/(x)=(asinx+cosx)cosx-2的圖象的一條對稱軸為x=石，則下列結論中正確的是( )A.f(X)是最小正周期為TT的奇函數B.(一招，0)是/(x)圖象的一個對稱中心C./(x)在［一半1上單調遞增D.先將函數y=2sin2x圖象上各點的縱坐標縮短為原來的今然后把所得函數圖象再向7T左平移五個單位長度，即可得到函數/(X)的圖象12.下面關于f(x)=2sin(2x-J)敘述中正確的是( )7TA.關于點(:，0)對稱6B.關于直線產卷對稱7TC.在區間［0,鼻|上單調7TD.函數/(尤)的零點為％+Kt(后ez)三.填空題(共4小題，每小題5分，共20分).若2cos28=cos(。+*),且。6(，，n),貝(Isin2。的值為.,co$g-a).已知 ="\/2>則tan2a=.cosa.函數/(x)=sin2x+cosx-2的值域是..己知函數/Xx)=V2sin(2x-^),xGR,若/(x)在區間白，當］上的最大值和最小值分別為a，b,則4-6的值為.四.解答題(共6小題，第17題10分，18?22每小題12分，共70分).已知函數f(x)=2sin(3X+苓)-cos?x+看)(0V3V1),將曲線y=/(x)向右平移］個單位，得到的曲線關于原點對稱.(1)求3;(2)求/(x)在［0,可上的值域..已知函數/(x)=V3sinx*cosx-cos2x—(I)求函數/(x)的單調遞增區間及其圖象的對稱中心:(II)當工€[—金，瑞]時，求函數/(x)的值域..已知tana=2,求tan2a,tan（2a+寺）的值.].設函數f(x)=Ksinxcosx-cos2》—之，xER.(/)求函數/(x)的最小正周期；(II)若x€(0,J),求函數/(x)的值域..設x€R,函數/(x)=cosx(2>/3sinx-cosx)+sin2x+l.(1)求函數/(x)的單調遞增區間；(2)求函數/(x)的對稱軸方程與對稱中心..已知函數f(%)=Asin3%+0)(A>0,3>0, V5)的圖象如圖所示.(1)求/(x)的解析式；7T(2)將函數/(x)的圖象向右平移二個單位長度，得到函數y=g(x),設力(x)=g(x)6.一，n4/(x)，求函數〃(X)在［0,萬］上的最大值.2022-2023學年高中數學必修第一冊第五章《三角函數》測試卷參考答案與試題解析一.單項選擇題(共8小題，每小題5分，共40分)TOC\o"1-5"\h\z.若sin(6+})=/，則sin(28—^)=( )2 2 7 7A.一q B?- C.-g D.-7T1解：*.*sin(0+g)=可7T ~TT 1-7Acos(20+J) =1 - 2sin2 (0+g) =1-2X (-) 2=7T jr 71 tt 7AsinH-(20+?)]=sin(--20)=cos(20+力=4，l2 4 j 4 4 97171r7sin(20-4)=-sin(~-20)=故選：C.2.tan27°+tan33°+V3tan27°tan33°=( )L 「 W J3A.V3 B.-V3 C.— D.一三3 J解：tan27°+tan33°4-V3tan27°tan33°=tan(27°+33°)(1-tan27°tan33°)4-V3tan270tan33°=tan60°-tan60°tan27°tan33°+V3tan27°tan33°=V3—V3tan270tan33°+V3tan27°tan33°=V3.故選：4.已知函數/(x)=V2sin(3x+(p)(a)>0,|<p|<J)的部分圖象如圖所示，則函數/(x)的單調減區間為( )

A.[2fczrA.[2fczr-g,2kjt+-g-](kGZ)37r 77r[2/nr+詈，2kn-+-y](kGZ)77 <rrB.\kn-,g/kji+-g-](kGZ)[kjr+fk,7i+^-](kGZ)解：根據函數/(x)=V2sin(u)x+(p)的部分圖象,7T JT TT可得/(1)~V2sin(-a)+(p)=0,所以q3+(p=0；o o 817r /—7i ?…n 37r由/(5)=V2sin(-a)+(p)=1,所以53+5=7-;解得u)=2,(p=-親所以/(x)=V2sin(2x—^)；令2Zm+242x—i42Zm+kWZ；Qjr 7TT解得 g-WxWAlld■-g-tkWZ；所以函數的單調減區間為內1+等，內1+等],蛇Z.故選：D.TOC\o"1-5"\h\z.已知(X為銳角,若cos(a+與)=|>則tan2a=( )7 3 17A.— B.- C?- D.一10 10 3 24解：?；a為銳角,且cos(a+f=。，a+*(p/.sin(a+?)=J,一□nn nn n7T4V23V2V2/.sina=sin[(a+4)-H=sin(a+彳)cos——cos(a+彳)sin-=-x———x—=—,* >J4J4 A.Ucosa=V1-sin2a=筆.sina1..tana= =干cosa7. .2tana2x1 7??32。=1-即2a=匚分=24"故選：D.2tt.函數y=sinx+V^cosx的圖象向右平移與個單位長度得到函數/(x)的圖象，則下列說法不正確的是( )A.函數/(x)的最小正周期2ttB.函數/(x)的圖象關于直線x=等對稱C.函數/(x)的圖象關于弓，0)對稱中心D.函數f(x)在(言，半］上遞增27r解：把函數y=sin%+V5cosx=2sin(x+4)的圖象向右平移-7M個單位長度，得到函數/(x)=2sin(x-J)的圖象，顯然，f(x)的周期為2H，故力正確；當X=^時，/(X)=2,為最大值，故/(x)的圖象關于直線x=對稱，故B正確;7T , ,,,__ 7T ,.當工=可時，f(x)=0,故/(x)的圖象關于點(目，0)對稱，故C正確；在償，半］上，X-軟;，y］-t-f(x)單調遞減，故。錯誤，故選：D..若函數/(》)=sina)x-coscox(a)>0)的圖象關于點(2,0)對稱，則u>的最小值是()n n 37157rA?- B?- C.— D.—8 4 8 8解：函數/'(x)=sina)x-cosa)x=V2sin(3x—/),其圖象關于點(2,0)對稱，則23—1=配，kwz；解得3= +看，AWZ；

又o）＞0,7T所以％=0時，3取得最小值是『O故選：A.7.在平面直角坐標系中，若角a的終邊經過點尸（sin舞，cos等），則cosa=C._1~2C._1~2解：st47rV3T,4ttcos—=4ttcos—=-cos-=——,3 3 2???角a的終邊經過點尸z.4n4tt、(.sin-j-/cos-^-)9???角a的終邊經過點。zn/3~2),???角a的終邊經過點。zn/3~2),,熱2+(-1)2=1>?一~T..cosa=-p-=■一矛故選：D.故選：D.8.已知a為銳角，sin(a-^)=則sina=V2A-茄2V2B.--V2A-茄2V2B.--C.7V2D.--10解：因為sin（a-*）=I，,y/2 3所以k(sina-cosa)==,2 5所以sina—cosa=義4j），兩邊平方可得2sinacosa=與,所以sin2a+cos2a+2sinacosa=所以(sina+cosa)2=因為a為銳角,所以sina+cosa一史2(2)//1匕A511LU1CUSU——p9由①②可得sina=彳等.故選：D..已知函數/(x)=sinx+cosur,貝ij( )f(x)的最大值為近/(x)的最小正周期為n/1(*+1)是偶函數71D.將》=/(x)圖象上所有點向左平移5個單位，得到g(x)=sinx-cosx的圖象解：f(x)=sinx+cosx=V2sin(x+*),則函數的最大值為魚，故4正確，函數的最小正周期7=竿=如，故8錯誤，/(x+￡)=V2sin(x+?+?)=V2sin(x+5)=&cosx為偶函數，故C正確，將(x)圖象上所有點向左平移］個單位，得到g(x)=sin(x+*)+cos(x+*)=cosx-sinx的圖象，故。錯誤，故正確的是ZC,故選：AC..已知曲線Ci：y=2sinx,C2：y=2sin(2x+^),則( )1A.把Ci上各點的橫坐標縮短到原來的渣，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平行移動7T二個單位長度，得到曲線C2B.把G上各點的橫坐標縮短到原來的抽，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平行移動”個單位長度，得到曲線C26Tl 1C.把C1向左平行移動石個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的酒,縱坐標不變，得到曲線C2D.把。向左平行移動?個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的;倍，縱坐標不變，得到曲線C2解：?.,曲線G：y=2sinx,C2：y=2sin(2x+^),1???把G上各點的橫坐標縮短到原來的而縱坐標不變，可得y=sin2x的圖象；再把得到的曲線向左平行移動￡個單位長度，得到y=2sin(2x+?),即得到曲線C2,故6 Q/選項正確；同理，8選項正確；TT TT把。向左平行移動；個單位長度，可得尸2sin(x+J)的圖象，3 J再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的T倍，縱坐標不變，得到尸2sin⑵+"即得到曲線C2，故C選項正確；同理，。選項錯誤.綜上所述，正確選項為力8c.故選：ABC.11.已知函數/(x)=(asinx+cosr)cok4的圖象的一條對稱軸為則下列結論中正確的是( )A./(X)是最小正周期為TT的奇函數B.(―《，0)是/(x)圖象的一個對稱中心C./(x)在［一半芻上單調遞增J31D.先將函數y=2sin2x圖象上各點的縱坐標縮短為原來的了然后把所得函數圖象再向71左平移五個單位長度，即可得到函數/(》)的圖象解：函數/(x)=(asinx+cosx)cosx—=asinxcosx+cos2x—4.^1一="?-67Sin2x_f-^cos2x>又/(x)圖象的一條對稱軸為x=看，所以/(0)=/?)，日J1 /3,1 ,1、即5=5"三+/(-/解得a-V3,所以/(x)=^sin2x+^cos2r=sin(2x+卷)；所以/（X）的最小正周期為n,但不是奇函數，/錯誤；/（一■^）=sin（―+看）=/（-冗）=0,所以（一普，。）是/（“）圖象的一t個對稱中心，8正確；陽一會亍時,2x+軟遙，—］,所以/（x）在［一與上不是單調函數,C錯誤：將函數y=2sin2r圖象上各點的縱坐標縮短為原來的*1,f#y=sin2r的圖象；再把所得函數圖象向左平移工個單位長度，得，=4112（x+強）=sinC2x+l）的圖象，即函數/（x）的圖象，所以。正確.故選：BD.12.下面關于/（x）=2sin⑵一給敘述中正確的是（ ）, .7T /A.關于點（二，0）對稱B.關于直線工=會對稱71C.在區間［0,.上單調,, 一7TD.函數/（x）的零點為q+Kr*WZ）解：對于函數/（x）=2sin⑵一號），TOC\o"1-5"\h\z7T 7T令求得f（x）=0,可得它的圖象關于點（1,0）對稱，故《正確、8不正確.區間［0,勺上，2x-j€［-j,今，/（x）單調遞增，故C正確.由于/（X）的周期為7T，故函數/（X）的零點足+好7；（%€Z）,故。不正確，6 2故選：AC.三.填空題（共4小題，每小題5分，共20分）■TT TT 713.若2cos29=cos（0+?且。6弓，乃），則sin20的值為_一屋.解：：2cos29=cos（e+*）,.*.2（cos20-sin20）=2（cos0+sin0）（cos0-sin0）=三（cos0-sin0）,又「8W（芻，7T）,/.cos0-sinBWO,，解得：cos0+sin0=?，二兩邊平方，可得：l+sin28=g,???可得：sin29=—O故答案為：一，Ocos（-a）.已知——-——=72,則tan2a=-2e.cosacosG-a） j—sina解：,/已知 =y2— =tana,cosa cosa則tan2a=J嗎=券=一2代，l—tan￡a-1故答案為：-2代..函數/（x）=sin2》+cosx-2的值域是_[-3,一不]—.解：f（x）=sin2x+cosx-2=-cos2x+cosx-1,1 Q設cosx=t,te[-1,1],貝！Iy=一戶+t—1=一（t-2）2一甲當t時，函數有最大值為一條當f=-l時，函數有最小值為-3.故函數值域為[-3,-1],故答案為：[—3,—^]..已知函數/（X）=V2sin⑵-今），x€R,若/（x）在區間[9，了]上的最大值和最小值分別為。，b,則1-6的值為_&+]_.解：.,方￡日竽，...0W2x—*W竽，/?—<sin（2x-Wl,:.-1<V2sin（2x—今）<企，V2,b--1,:-h=V2+1.故答案為：>[24-1.四.解答題（共6小題，第17題10分，18-22每小題12分，共70分）.已知函數/（X）=2sin?x+E）—cos3x+看）（0Vo〈1）,將曲線》=/（x）向右平移彳個單位，得到的曲線關于原點對稱.(1)求3：(2)求在［0,n］上的值域.解：(1)/(x解：(1)/(x)=2sin(<a)x+5)—cos(a)x4-5)=2sina)xx工1.■2sinoix=^sina)x+-y-cosa)x=V3sin(tox+n將曲線y=/(x)向右平移；個單位，4得到g(x)=/(^-可)=V3sin(a)x- +^).由條件，+^=kn,kwZ,，o2得co=w—4k,AtZ.因為0Va)Vl,所以co=*(2)由(1)知：/(x)=V3sin(1x4-^),一、, ~、江 2 4 57r因為0<x<n,所以二W:6 3 6 6

令2x—卷=〃n,求得x=可得它的圖象的對稱中心是(*/c7T+ ,—1)，kEZ.(II)V-2L<x<§,工子2T瀉,<sin(2x—看)<1,從而一1— <sin(2x— —1<0>則/(x)則/(x)的值域是［一1一孚,OJ.1、19.1、19.已知tana=可求tan2a,tan(2a+的值.1解：由tana=彳得tan2a=l-tan2a1—(得tan2a=l-tan2a1—(1)24=4'tan(2a+ta?i2a+tQ嗎 g+百48+25>/3l-tan2atan^一1一孥39、1.設函數/(x)=遮sinxcosx—cos2%—2,xER.(/)求函數/(x)的最小正周期:(U)若xe(0,J),求函數/(x)的值域.解：(1)V/(x)=>/3sinxcosx-cos2x—fxER.=景in2x-cos2x+l=景in2x-cos2x+l_1~2TT(2)Vxe(0,J),A2x"?E(_rrr；.sin⑵一小)6(一之，1］，.設xWR,函數/(x)=cosx(2V3sinx-cosx)+sin2x+l,(1)求函數/(x)的單調遞增區間;(2)求函數/(x)的對稱軸方程與對稱中心.解：(1)函數/(x)=cosx(2V3sinx-cosx)+sin2x+l=V3sin2x-(cos2x-sin2x)+1=V3sin2x-cos2x+l■JT=2sin(2x—石)+1令：一%+2AirW2x—卷工*+2內r,(左CZ),解