江西省2021屆高三數學上學期第二次聯考試題理江西省2021屆高三數學上學期第二次聯考試題理PAGEPAGE12江西省2021屆高三數學上學期第二次聯考試題理江西省2021屆高三數學上學期第二次聯考試題理一、選擇題:本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若復數z＝i（1—i）（i是虛數單位）,則復數的虛部為A．—1B．1C．—iD．i2．已知集合A＝｛x∈Z｜x2＋x—6≤0｝，B＝｛x｜y＝ln(x＋1）｝，則A∩B中的元素個數為A．2B．3C．4D．53．埃及胡夫金字塔是世界七大奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，現已測得它的塔傾角為52°,則該四棱錐的高與底面正方形的邊長的比值為（注:塔傾角是指該四棱錐的側面與底面所成的二面角，參考數據:）A．B．C．D．4．雙曲線的兩條漸近線相互垂直,則其焦距長為A．2B．C．4D．5．函數f（x）＝e2x-sinx的圖象在點（0，f（0）)處的切線方程為A．y＝x—1B．y＝2x＋1C．y＝2x—1D．y＝x＋16．若（1＋x）(1—2x）2020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2021x2021，則a1＋a2＋…＋a2021＝A．0B．2C．-1D．17．以下四組不等式中正確的是A．log2.8e＞ln2.8B．0。40。2＜0。30。2C．eπ＞πeD．8．如圖是函數f（x)＝Acos（2x＋φ）（A＞0，0≤φ≤π）圖象的一部分，對不同的x1，x2∈［a，b］，若f（x1）＝f（x2），有,則A．f（x）在區間上是增函數B．f（x）在區間@上是減函數C．f（x)在區間上是增函數D．f（x)在區間上是減函數9．已知過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，且，則△AOB（O為坐標原點）的面積為A．B．C．3D．10．已知數列｛an}滿足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，設,Sn為數列｛bn｝的前n項和．若Sn＜t對任意n∈N＊恒成立，則實數t的最小值為A．1B．2C．D．11．在三棱錐P-ABC中，，∠BAC＝120°，，,則該三棱錐的外接球的表面積為A．40πB．20πC．80πD．60π12．已知函數f（x）＝lnx，若對任意的x1，x2∈（0，＋∞），x1≠x2，都有恒成立，則實數k的最大值是A．-1B．0C．1D．2二、填空題：本題共4小題.13．已知向量＝（—1，m）,＝(2，-3），若，則m＝________．14．已知實數x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最大值是________．15．甲、乙兩人在我校舉行的“傳承紅色經典，紀念抗美援朝70周年”演講比賽中，6位評委的評分情況如下方莖葉圖所示，其中甲的成績的中位數是82，乙的成績的平均數是84，若正實數a，b滿足：x，，y成等差數列，則的最小值為________．16．平面直角坐標系xOy中，已知AB是圓C：（x-1)2＋（y—1）2＝2的一條弦，且AC⊥BC，M是AB的中點．當弦AB在圓C上運動時，直線l：3x-4y—9＝0上總存在P，Q兩點，使得恒成立,則線段PQ長度的取值范圍是________．三、解答題:本題共6小題,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生必須作答。第22、23題為選考題。考生根據要求作答.(一)必考題：17．在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a,b,c．已知．（1）求角B的大小；（2）若,△ABC的面積為,求△ABC的周長．18．時值金秋十月，秋高氣爽，我校一年一度的運動會拉開了序幕．為了增加運動會的趣味性,大會組委會決定增加一項射擊比賽，比賽規則如下:向甲、乙兩個靶進行射擊,先向甲靶射擊一次,命中得2分，沒有命中得0分;再向乙靶射擊兩次，如果連續命中兩次得3分，只命中一次得1分，一次也沒有命中得0分．小華同學準備參賽,目前的水平是:向甲靶射擊，命中的概率是；向乙靶射擊，命中的概率為．假設小華同學每次射擊的結果相互獨立．（1)求小華同學恰好命中兩次的概率;（2）求小華同學獲得總分X的分布列及數學期望．19．已知函數f(x）＝me2x＋（m＋2)ex-2x，m＞0．（1）當m＝1時,求f（x）的極值；（2)當m≤1時，求函數g（x）＝-f（x）＋4ex—x極大值h(m）的最小值．20．如圖，在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝m．∠BSC＝θ，∠CSA＝β，∠ASB＝γ，且．（1）證明:平面SAB⊥平面ABC；（2)若，,，試問在線段SC上是否存在點D,使直線BD與平面SAB所成的角為60°．若存在，請求出D點的位置；若不存在，請說明理由．21．已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，且過點（1,），O坐標原點．（1）求橢圓C的方程;(2）圓的一條切線l與橢圓C相交于A，B兩點，求：①∠AOB的值；②｜AB|的取值范圍．（二）選考題：請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做。則按所做的第一題計分。22．[選修4-4:坐標系與參數方程]在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1的參數方程為(φ為參數),以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝4cosθ．（1)求曲線C1與曲線C2兩交點所在直線的極坐標方程；（2）若直線l1過點P（1，2)且與直線l：平行，直線l1與曲線C1相交于A，B兩點，求的值．23．［選修4—5:不等式選講］已知函數f（x）＝｜2x—3|＋m｜x＋1｜．（1）當m＝1時,求不等式f(x）≥4的解集,(2）x∈[—3，0］，不等式f（x＋1）＋m＜0恒成立，求實數m的取值范圍．2021屆高三第二次江西名校聯考理科數學參考答案一、選擇題:1．A2．B3．B4．C5．D6．D7．C8．B9．D10．C11．A12．B二、填空題:13．814．1415．16．［6，＋∞）三、解答題：（一）必考題:17．解:（1）由二倍角公式化簡．得2cos2B＋3cosB-2＝0,解得或cosB＝—2(舍去），又B∈（0，π），得．(2)由，得ac＝5．由余弦定理b2＝a2＋c2—2accosB＝（a＋c)2—3ac＝10，得(a＋c）2＝25．則a＋c＝5，所以△ABC的周長為．18．解：（1）記：“小華恰好命中兩次”為事件A，“小華射擊甲靶命中”為事件B,“小華第一次射擊乙靶命中”為事件C，“小華第二次射擊乙靶命中”為事件D，由題意可知,，由于，∴，故小華同學恰好命中兩次的概率為．（2）由題意X＝0，1，2，3,5，,，，，，所以X的分布列為：X01235P．19．解：（1)當m＝1時，f（x）＝e2x＋3ex-2x，則f’（x）＝2e2x＋3ex—2＝(2ex—1）（ex＋2),令f'(x）＝0，解得x＝-ln2，∴f（x）在（—∞，-ln2）上單調遞減,在(—ln2，＋∞）上單調遞增．∴f（x）的極小值是，無極大值．（2）當m≤1時，g（x）＝—me2x-(m-2)ex＋x，∴g'（x）＝-2me2x—(m—2）ex＋1＝（-mex＋1）（2ex＋1），令g'（x)＝0，解得x＝—lnm，∴g(x）在（-∞,-lnm）上單調遞增，在(—lnm，＋∞）上單調遞減．∴g（x）的極大值．∵，∴在（0，1）上單調遞減．故h（m）min＝h（1）＝0．20．解：（1）證明:取AB的中點E,連接SE，CE．∵SA＝SB．∴SE⊥AB,又∵AB＝2AE，∠ASB＝y，∴,同理，，∵，∴BC2＋AC2＝AB2,即∠ACB＝90°．由，，得CE2＋SE2＝m2＝SC2，∴SE⊥CE．又SE⊥AB，AB∩CE＝E，∴SE⊥平面ABC．又SE平面SAB，∴平面SAB⊥平面ABC．（2)以E為坐標原點，平行AC的直線為x軸，平行BC的直線為y軸，ES為z軸建立空間直角坐標系,如圖,不妨設m＝2，則A（，1，0），B(，-1，0）,C（,1，0），E(0，0,0），S(0,0，1），∴,，設D（x，y，z），(0≤λ≤1），則，∴,．設平面SAB的一個法向量為＝（x1，y1，z1）則，取x1＝1，得，,則，得λ2＋7λ＋1＝0，又∵0≤λ≤1，方程無解,∴不存在點D，使直線BD與平面SAB所成的角為60°．21．（1）因為橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，且過點，則，解得a2＝8,b2＝4,故橢圓C的方程．（2）①設A（x1，y1）,B（x2,y2），當切線的斜率存在時，可設該圓的切線方程為y＝kx＋m，則，即3m2—8k2-8＝0，聯立方程組得x2＋2(kx＋m）2＝8，即(1＋2k2）x2＋4kmx＋2m2—8＝0，由Δ＝16k2m2-4（1＋2k2）（2m2-8）＝8（8k2-m2＋4）＞0,得8k2—m＋4＞0，,,y1y2＝（kx1＋m）(kx2＋m）＝k2x1x2＋km（x1＋x2）＋m2＝，則，所以．而當切線的斜率不存在時,切線為，與橢圓的兩個交點為或,滿足，綜上，．②由①知，，當k≠0時，因為所以，所以，所以，當且僅當時取“＝”．當k＝0時，．當AB的斜率不存在時,兩個交點為或，此時，綜上，AB的取值范圍．（二）選考題22．解：（1)由（φ為參數），消去參數φ，得曲線C1的普通方程為：x2＋（y—2)2＝4．由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，得曲線C2的直角坐標方程為：x2＋y2＝4x,即（x-2）2＋y2＝4．∴兩方程相減可得交線為y＝x，∴直線的極坐標方程為（ρ∈R)．(2）由l:，得,∴直線l的直角坐標方程：，直線l的參數方程為（t為參數）．∴直線l1的參數方程為（t為參數)，將直線l1的參數方程代入曲線C1：x2＋(y