a.(Mb.12a.(Mb.124.甲、乙兩人玩一個傳紙牌的游戲，每個回合，兩人同時隨機從本人的紙牌中選一張給對方.游戲開始時，甲手中的兩張紙牌數字分別為1,3,乙手中的兩張紙牌數字分別為Q■O2022屆河北省邯鄲市高考數學測試模擬試題（二模）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；xxx

題號一二三四總分得分注意：.答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點擊修耳第I卷勺文字闡明評卷人得分 單選題1,已知集合"=8--6x-7V。｝,8=｛林7>1｝,則/ns=（A[-1,2）u（4,7]b[_],7]C.（I"。為⑵4）.已知z（2+D=3+i,則團=（ ）A.2GB.2C.應D.加/（x）=sin（2x+1）[-彳G）.函數'' 3在I33J上的值域為（ ）2,4.則一個回合之后，甲手中的紙牌數字之和大于乙手中的紙牌數字之和的概率為1 1 2 3A.2B.4c.4D.85.在我國古代著作《九章算術》中，有這樣一個成績：“今有五人分五錢，令上二人與下三人等，問各得幾何？”意思是有五個人分五錢，這五人分得的錢數從多到少成等差數列，且得錢最多的兩個人的錢數之和與另外三個人的錢數之和相等，問每個人分別分得多少錢.則這個等TOC\o"1-5"\h\z差數列的公差d=( )\o"CurrentDocument"X1 1 1A.-6b.-5c.-4D.-36.若向量￡,B滿足1可=2,W=2后，且75=3,則向量B與否一￡夾角的余弦值為().6 275 7>/2 3同A.2B.9c.16D.20.已知拋物線C：V=2px(p>0)的焦點為凡點力在。上，點8滿足麗=5萬(O為坐標AB原點)，且線段48的中垂線點尸，則"尸=( )V3A.2b.ic.&D.百/(x)=fx--^lnx 。=/仔］6=/信)c=.已知函數Ixj,且13人⑸，)N),則(),評卷人得分A.a>b>c^tc>a>bC.a>c>bd.c>b>a二、多選題.下列各式的值為2的是(

7117h71A.si6.sin12cos12.如圖是一個正方體的平面展開圖，將其復原為正方體后，互相重合的點是（ ）.已知火x）是定義在R上的奇函數，若/（x+4）=/（x）且/（1）=2,則/0）+/（2）+L 的值可能為（）A.-2B.0C.2D.4.已知尸是圓O：￥2+/=4上的動點，點°（］,0））以p為圓心，p。為半徑作圓p,設圓尸與圓。相交于4,8兩點.則下列選項正確的是（ ）A.當尸點坐標為（2,0）時，圓尸的面積最小B.直線過定點C.點0到直線Z8的距離為定值D.2 1 1第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分 三、填空題的展開式中的常數項為_.（用數字作答）~=l(a>0) ,i八.若雙曲線C。4 的一條漸近線與直線x+02yT=0平行，則。的離心率為.已知正三棱錐尸一48。的底面邊長為6,其內切球的半徑為1,則此三棱錐的高為—._\nx.已知點P為曲線,一"上的動點，O為坐標原點.當1°習最小時，直線OP恰好與曲線V=Hnx相切，則實數.評卷人得分 四、解答題.已知等比數列｛“"｝的公比g#l,且4=2,2al+a｝=3a2(1)求數列｛%｝的通項公式：n(2)設數列｛見｝的前〃項和為*,求數列｛S,+2｝的前〃項和..在ZU8C中，角4B,C所對的邊分別為a,h,c,點。在邊8c上，且sinZBAD=2sinZCAD.cosZBAD=—(1)若4。=6=2, 4,且40。為銳角，求。的長；b(2)若8。=。>,求c的值..如圖，在三棱錐尸一/8C中，AJ8C為等腰直角三角形，且/B=/C=2,是正三角形.求證：平面平面4BC：71(2)若直線PC與平面Z8C所成角為％,求二面角尸一曲C的余弦值..已知甲、乙兩人進行一場乒乓球比賽，比賽采用五局三勝制，即兩人中先勝三局的人博得3這場比賽，比賽結束.已知局比賽甲獲勝的概率為工，且每一局的勝者，在接上去一局獲勝的2概率為(1)求兩人打完三局恰好結束比賽的概率；(2)設比賽結束時總的比賽局數為隨機變量X,求X的數學期望E。).5 x2y2.. ,— ——7=1(。＞方＞0)21.已知點P(2,3)為橢圓c：ab )上一點，48分別為C的左、右頂點，且的面積為5.(1)求C的標準方程；⑵過點。(1,0)的直線/與C相交于點G,，(點G在x軸上方)，AG,與》軸分別交A于點M,N,記S?分別為“。"，AJON(點O為坐標原點)的面積，證明$2為定值./(x)=---a\nx22.已知函數'e、,(1)若“~e,分析/(x)的單調性；(2)若/(x)在區間(1,e)上有零點，求實數a的取值范圍.答案:A【分析】解一元二次不等式、值不等式求集合/、B,再由集合的交運算求結果.【詳解】由題設，"={x|-lMxS7},8={x|x<2或x>4},所以4n8={x|-14x<2或4<x47}.故選：AC【分析】根據復數除法的法則，復數模的計算公式進行求解即可.【詳解】z(2+i)=z(2+i)=3+i=z=3+1(3+i)(2—i)_6—3i+2i+l(2+i)(2-i)~ 5-71. 155小出）2+（-：）2=收所以,5 5 ,故選：CC【分析】根據正弦型函數的圖像和單調性即可求解.【詳解】xe當717U時,?兀2x+一€3nS,"nn2x+-=—,當32時,X= 即12時,/(x)=sin(2x+?取7171 71，Y-I — 值1,當3 3,x=-- /(x)=sin(2x+—)即3時，、, 3取最小值大于故選：cB【分析】用列舉法，古典概型計算公式進行求解即可.【詳解】甲手中的兩張紙牌數字用.3｝表示，乙手中的兩張紙牌數字用24｝表示，一個回合之后，甲、乙兩人手中的兩張紙牌數字分別為：（I）｛2,3｝、｛L4｝；⑵｛4,3｝、｛2丹⑶。，2｝、｛34｝：⑷｛L*口笄共4種情況,其中甲手中的紙牌數字之和大于乙手中的紙牌數字之和共有一種情況，所以甲手中的紙牌數字之和大于乙手中的紙牌數字之和的概率為4,故選：BA【分析】利用等差數列通項公式及前n項和公式列方程組求基本量即可.【詳解】若分得的錢從多到少分別為,4TOC\o"1-5"\h\z+。2=。3+。4+。5 ｛ 1｛ u d=—所以。|+。2+。3+。4+牝=5,可得 6故選：AD【分析】根據平面向量數量積的運算性質，平面向量夾角公式進行求解即可.【詳解】由于II ,且。心=3,所以〃)=石—b'a=(2\/3)2—3=9山丁忸_《二代一4=后+/一?1).%=712+4-6=V109 3而所以向量B與。夾角的余弦值為臥弓|2cx廂20故選:DB【分析】根據題設知"2 且MF|=|8F|=2p,再利用拋物線定義及/在。上求出人坐標，運用兩點距離公式，即可得結果.【詳解】由題設知：叱‘°),而礪=5而，則"￡'°),又月8的中垂線點尸，貝(!1“尸目8尸|=2夕，不妨設N(x,y)旦y>0,貝/《尸匕》+5=20，可得》=萬，故y=6p,的佟當、3/=2p所以'22 ,⑼=1綜上明.故選：BB【分析】利用導數的性質判斷函數的單調性，函數的單調性進行判斷即可.【詳解】/(x)=fx-^lnx=>/,(x)=lnx(l+^)+(l-4-)當xe(0,l)時，/(x)<0J(x)單調遞減，

/g)=/(；)=:(&--7=)由于 & 2 Ve八 1 2 4 ,0＜亍＜一＜一＜1由于 Je 3 5 ，所以c=f,所以,故c＞a＞b,關鍵點睛:得到是解題的關鍵.9.AD【分析】根據誘導公式，二倍角的正弦公式、余弦公式、正切公式逐一判斷即可.【詳解】A：.177T (._ 兀、 c=f,所以,故c＞a＞b,關鍵點睛:得到是解題的關鍵.9.AD【分析】根據誘導公式，二倍角的正弦公式、余弦公式、正切公式逐一判斷即可.【詳解】A：.177T (._ 兀、 ./兀、 .兀 1sin =sin(2兀+兀——)=sin(兀——)=sin—=-6 6 6 6 2,符合題意:B：7T 7t 1.Jt、sin—cos—=—sin(2x——)12 12 2 121.加=-sin-264,不符合題意;C：cos2--sin2—=cos(2x—)=cos—=12 12 12 62,不符合題意;D：tan-81 /c兀、1?兀1=—?tan(2x—)=—?tan—=—2 8 2 42,符合題意,故選：AD10.ABD【分析】根據平面展開圖，還原正方體，然后進行判斷即可.【詳解】將平面展開圖，還原正方體如下圖所示：4(5)所以互相重合的點是4與8,D與E,C與F,故選：ABDBC【分析】利用/&)的周期性、奇偶性可得八2)=/(4)=°、/(3)=-2；進而討論〃判斷目標式的可能值.【詳解】由題設，/(x)周期為4的奇函數，且/⑴=2,貝ij/(-2)=f(-2+4)=f(2)=一/⑵，即,/(2)=0/(-I)=/(-1+4)=〃3)=-/(I)=-2,/(0)=/(0+4)=/(4)=0>所以"D=/⑴+八2)=2,/⑴+/(2)+/(3)=/(1)+/(2)+〃3)+/(4)=0,當〃=4左或*=4左+3,左eN*時，0)+/(2)+L+/(")=°；當〃=4k+1或〃=4左+2,左eN時/(】)+/(2)+L+/(")=2：故選：BCACD【分析】A由題意圓戶的面積最小只需產。1最小，圓的性質判斷；B運用點，討論P為圓O在x軸交點分別判斷直線月8的地位即可判斷；C由兩圓相交弦所在直線的求法確定直線再由點線距離公式判斷；D由°尸垂直平分/8,弦心距、半徑、弦長關系得到I"田關于圓P半徑的表達式，二次函數性質求范圍.【詳解】A：根據圓的性質知：P點坐標為(2,0)時最小，此時圓尸的面積最小，正確；B：若圓尸的半徑為「且1WW3,如下圖，當尸為圓。在x軸右側交點，此時r=1,顯然直線48垂直于x軸，在。點右側;如下圖，當尸為圓O在x軸左側交點，此時廠=3,顯然直線也垂直于x軸，在。點左側；所以直線不可能過定點，錯誤；C：由對稱性，不妨設尸("“一'),則/=(m-ir+4-〃/=5-2w,所以圓尸方程為尸=5-2m,又直線AB為兩圓相交弦,則圓圓。相減并整理得：直線”8:2切x+2"-/nf-2/n-3=0,|2m+0—2m—313d——, ■,——所以°到直線48的距離 樂,+4(4-/)4為定值，正確；D：由題意，與48交于C且。尸垂直平分48,令PC=mt貝ij令PC=mt貝ij4一（2一加）?=廣一m，可得故如嚀\AB\=所以rV15八e[—，4]正確;故選：ACD關鍵點點睛：選項C利用兩圓相交求相交弦所在直線方程，點線距離公式求距離，選項D經過弦心距、弦長、半徑的幾何關系得到以田關于圓。半徑的表達式.84【分析】利用二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】二項式I、x）的通項公式為 Vx39——r=0=>r=6令2 ,所以常數項為C。=84,故842【分析】根據漸近線與直線平行，可得。=2&,進而可得離心率【詳解】x2y2,小F 7~=1(。>0) c八,1n雙曲線C"4 的漸近線方程為ay±2x=°,x+'2y-l=°與漸近線平行，V22r J/+42>/3網--=——na=2J2 e= =―尸=——故可得2a ,所以離心率為 a2V2 2V6故23【分析】設三棱錐的高為A,利用等體積法有產由=丁⑸於+S,L+S/C)列方程求高.【詳解】若三棱錐的高為力，而底面外接圓半徑’-241160。一 ,且底面的高為3后，所以底面外接圓圓心到底面各邊的距離為石，由正三棱錐的結構知：各側面的高為由行，L6x"2+3=3”2+3所以各側面三角形面積為2 ,-Ax—x62xsin60°=-x1x(9\//?2+3+—x62xsin60°) /r,, [7^~~~則3 2 3 2 ,則 =5?+3,可得〃=3.故3【分析】根據兩點間距離公式，導數的性質和導數的幾何意義進行求解即可.【詳解】P(x,-lnx)|OP|=Jx2+(-)2-(lnx)2設e,所以Ve ,2] ] I2x?—yInxg(x)=x2+(-)2?(Inx)2g'(x)=2x+(-)2?2?(Inx)?一= TOC\o"1-5"\h\z設 e ， e xx,I 2 2 2x>—■ Inx>—1—2,x~>-r* ，/、八，、當e時， e- e~,e-,所以g(x)>O,g(x)單調遞增，n1 . . 2, 2 ,220<x<一 Inx<_1=>~r-Inx<—2x<—―當e時， e2e2,e-,所以g'(x)<O,g(x)單調遞減，當x一1時，函數g(x)有最小值，即1°耳有最小值，所以e-e,此時直線OP的方程為bT,設直線片-X與曲線V=0111V相切于點(/，ah%),[ ，aaiy=ainx=>,=—=—=-l=^xQ=-a由‘‘工無。 ,顯然a。，插叫)在直線y=f上，貝ljainx。=一與，因此有0ln(-a)=ana=-e,故-e關鍵點睛：構造函數，利用導數判斷所構造函數的單調性是解題的關鍵.*.⑴=2"；1,(?+2).(1)-⑵ 2 .【分析】(1)根據等比數列的通項公式進行求解即可；(2)利用錯位相消法進行求解即可.由2a|+%=3%n2x2+2-，=3x2gnq=2,或g=l(舍去)，所以4=22=2”；S=2(”)丁2由(1)可知."=2",所以"1一2 1 ,所以5“+22 2 ,設數列｛5,+2｝的前〃項和為(，⑴-⑵，得少+字+一,+5-舊產一I—一〃彳)"2=7；=1-(〃+2〉(；嚴即15 .18.⑴8=1：(2)2.【分析】sinZBAD=— cosZCAD=-(1)由題設可得 4,進而求得 8,運用余弦定理求。的長;(2)由正弦定理可得sinZCDA=2bsmQD 血&DA=2csm加。&DA+ZBDA=180°即可求目標式的值.cosZBAD=- smZBAD=-由 4,0<ZBAD<萬，貝Ij 4,sinZCAD=SmZBAD所以 2巫 cosZCAD=-8,又4C/O為銳角，則 8,小…b2+b2-CD28-CD27cos/(j/1— — —又C4=AD=b=2,在△C/。中 - 2b2 ~ 8 -8,可得CD=1BD=CD=-由 2,b在aCAD中sinZCDA2sinZCAD,則sinZCDA=2b^ZCADsin皿=2csin?0在^BAD中sinZBDA2sinZBAD,則2bs\nZCAD2csinZBAD又/CD4+404=180。，故-=2所以c.,^s\nZBAD=2s\nZCAD19.(1)證明過程見解析;【分析】(1)根據等腰三角形的性質，線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理進行證明即可;(2)建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式，線面角、面面角的定義進行求解即可.設尸5的中點為連接O4CO,由于PC=8C,所以CDIBP,由于418尸是正三角形，所以尸4="，因此而,所以8尸_L平面ZC。，而4Cu平面4C。，所以8PLZC,由于A4BC為等腰直角三角形，且力8=/C=2,所以4c而48nBp=民4民8Pu平面尸，所以4CJ.平面/BP,而/Cu平面48C,所以平面48Pl平面ABC；建立如圖所示的空間宜角坐標系，則有P(l，，o，Zo)(%>0,z。>0),4(0,0,0),8(2,0,0),C(0,20),由于4I8P是正三角形，所以該三角形的高為、 2 ,于是有力+4「=3,設平面小C的法向量為G=(°，°，l),PC=(-l,2-%,-z。)，兀由于直線PC與平面ABC所成角為W,_.二|PC-n| IzJy/2cos〈PC,"〉=J__?i?? =—所以 lPCl,HJl+(2-%『+z02 2,而為2+z；=3,解得：M)=1,2。=應，即尸(1，1，&),設平面P"的法向量為切=(再，必，4),

萬罰=(2,0,0),演+必+任廣0=玩=(0,_&,D2x}=0所以有m?AP=0niAB=所以有m?AP=0niAB=0m_LAPmJ_AB m?〃cos(/n,ri)=I」=420.(1)25.537⑵R.(1)由題設分析知：兩人打完三局恰好結束比賽的基本有｛三局甲勝｝、｛三局乙勝｝,利用的乘法公式及互斥加法求概率；(2)由題意*=4有前三局｛兩局甲勝，一局乙勝，甲勝｝、｛兩局乙勝，一局甲勝，乙勝｝,*=5有前四局｛甲乙各勝兩局｝,再分別求出它們的概率，運用期望公式求期望.由題意，兩人打完三局恰好結束比賽的基本有｛三局甲勝｝、｛三局乙勝｝,TOC\o"1-5"\h\z3 2而局比賽甲獲勝的概率為S,則局比賽乙獲勝的概率為二，又勝者在接上去一局獲勝的概2率為￡322 12 2 2 2 8―X-X—— - X-X—— 所以｛三局甲勝｝的概率為555125；｛三局乙勝｝的概率為555125.n12 8 4P- T ——所以兩人打完三局恰好結束比賽的概率12512525.⑵P(%=3)=—由題意知：X可能值為3、4、5,由(1)知： 25,當、=4時，前三局｛兩局甲勝，一局乙勝，甲勝｝、｛兩局乙勝，一局甲勝，乙勝｝,

,>=2x3x2x2+3x3x3x2+3x2x,>=2x3x2x2+3x3x3x2+3x2x3x3=132｛兩局甲勝，一局乙勝，甲勝｝的概率555555555555625,^=3x3x2x2+2x3x3x2+2x2x3x3=108｛兩局乙勝，一局甲勝，乙勝｝的概率 555555555555625,P(X=4)=里+吧=所以'62562548125,當X=5時，前四局｛甲乙各勝兩局｝,P(j￥=5)^x2x2x2+2x3x2x3+2x2x3x2+3x3x3x3+3x3x2x35555555555555555555523334--X—X—X-555557125,綜上,....4 4482r57E(X)=3x—+4x F5x 25 125 125537125.21.⑴9 5(2)證明過程見解析.【分析】(1)根據左右頂點的定義，代入法、三角形面積公式進行求解即可；(2)設出直線/的方程與橢圓標準方程聯立，一元二次方程根與系數關系、三角形面積公式進行求解即可.(1)5 X,— —+由于△P48的面積為5,點P(2,3)為橢圓c：a-b2=1上一點,所以有2：+y_.la2b2~由題意可知直線/的斜率不為零，故設方程為*=叩+1,，爐,9 5 =?2(5〃廠+9)+10叩-40=0與橢圓方程聯立為:x=zwy+1與橢圓方程聯立為:設G(X](x2,y2)(必>0)由于，所以％<0,/(-3,0),3(3,0),y-y,x-x,直線ZG的方程為：必一°為+3,令x=0,y=yx-^-=^- M(0,3!-)得X,+3X]+3,g|jx]+3N（0,普）同理可得： …,加|_3乂 X2-33M（叼2-2）s