13/142022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．圓過點的切線方程是（）A. B.C. D.2．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.3．函數的圖像恒過定點，則的坐標是（）A. B.C. D.4．已知函數是定義在R上的周期為2的偶函數，當時，，則A. B.C. D.5．已知函數，則A.最大值為2，且圖象關于點對稱B.周期為，且圖象關于點對稱C.最大值為2，且圖象關于對稱D.周期為，且圖象關于點對稱6．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.7．設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．已知函數則函數的零點個數為.A. B.C. D.9．若函數存在兩個零點，且一個為正數，另一個為負數，則的取值范圍為A. B.C. D.10．已知圓上的一段弧長等于該圓的內接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數為（）A. B.C. D.11．下列函數，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是A. B.C. D.12．設集合，則是A. B.C. D.有限集二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設a>0且a≠1，函數fx14．若，其中，則的值為______15．化簡_____16．函數是定義在上的奇函數，當時，，則______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數的定義域是.（1）求實數a的取值范圍；（2）解關于m的不等式.18．已知函數的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實數滿足？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由19．（1）設函數.若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；（2）解關于的不等式.20．已知函數是定義在上的奇函數.（1）求實數的值，并求函數的值域；（2）判斷函數的單調性（不需要說明理由），并解關于的不等式.21．已知定義在R上的函數滿足：①對任意實數，，均有；②；③對任意，（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）對任意的x∈R，證明：；（3）直接寫出的所有零點(不需要證明)22．將函數（且）的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數的圖象，（1）求函數的解析式；（2）設函數，若對一切恒成立，求實數的取值范圍；（3）若函數在區間上有且僅有一個零點，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】先求圓心與切點連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結合點斜式即可求方程.【詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點處的切線方程為，即.故選：D.2、B【解析】設M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.3、D【解析】利用指數函數的性質即可得出結果.【詳解】由指數函數恒過定點，所以函數的圖像恒過定點.故選：D4、A【解析】依題意有.5、A【解析】，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當時，圖象關于某一點對稱，∴當，求出，即圖象關于對稱，故選A考點：三角函數的性質．6、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b27、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質8、B【解析】令，得，令,由，得或，作出函數的圖象，結合函數的圖象，即可求解【詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數的圖象，如圖所示，結合函數的圖象可知，有個解，有個解，故的零點個數為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中令,由，得到或，作出函數的圖象，結合函數的圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題9、C【解析】根據題意畫出函數圖像，由圖像即可分析出由一個正零點，一個負零點a的范圍【詳解】如圖，若存在兩個零點，且一個為正數，另一個為負數，則，故選【點睛】本題考查了絕對值函數及零點的簡單應用，屬于基礎題10、C【解析】求出圓內接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設這段弧所對的圓周角的弧度數為，則，解得，故選：C.【點睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題11、A【解析】由冪函數，指數函數與對數函數的性質可得【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，其定義域為R，在R上既是奇函數又是增函數，符合題意；對于B，，是對數函數，不是奇函數，不符合題意；對于C，，為指數函數，不為奇函數；對于D，，為反比例函數，其定義域為，在其定義域上不是增函數，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性，是基礎題，掌握冪函數，指數函數與對數函數的性質是解題關鍵12、C【解析】根據二次函數和指數函數的圖象和性質，分別求出兩集合中函數的值域，求出兩集合的交集即可【詳解】由集合S中的函數y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函數y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，則S∩T＝S故選C【點睛】本題屬于求函數值域，考查了交集的求法，屬于基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、1,0【解析】令指數為0即可求得函數圖象所過的定點.【詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.14、；【解析】因為，所以點睛：三角函數求值三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角.15、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數關系可得答案.【詳解】.故答案為：.16、11【解析】根據奇函數性質求出函數的解析式，然后逐層代入即可.【詳解】，，當時，，即，，，故答案為：11.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）由題意，在R上恒成立，由判別式求解即可得答案；（2）由指數函數在R上單調遞減，可得，求解不等式即可得答案.【小問1詳解】解：∵函數的定義域是，∴在R上恒成立，∴，解得，∴實數a的取值范圍為.【小問2詳解】解：∵，∴指數函數在R上單調遞減，∴，解得或，所以原不等式的解集為.18、（1）（2）存在；【解析】（1）因為的最小正周期為4，可求得，再根據滿足，可知的圖象關于點對稱，結合，即可求出的值，進而求出結果；（2）由（1）可得，再根據，在同一坐標系中作出與的大致圖象，根據圖像并結合的單調性，建立方程，即可求出，由此即可求出結果.【小問1詳解】解：因為的最小正周期為4，所以因為滿足，所以的圖象關于點對稱，所以，所以，即，又，所以所以的解析式為【小問2詳解】解：由，可得當時，，在同一坐標系中作出與的大致圖象，如圖所示，當時，，再結合的單調性可知點的橫坐標即方程的根，解得結合圖象可知存在實數滿足，的取值范圍是19、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）由題設知對一切實數恒成立，根據二次函數的性質列不等式組求參數范圍.（2）分類討論法求一元二次不等式的解集.【詳解】（1）由題設，對一切實數恒成立，當時，在上不能恒成立；∴，解得.（2）由，∴當時，解集為；當時，無解；當時，解集為；20、（1），的值域為；（2）在上單調遞增，不等式的解集為.【解析】（1）根據定義域為R時,代入即可求得實數的值;根據函數單調性,結合指數函數的性質即可求得值域.（2）根據解析式判斷函數的單調性;結合函數單調性即可解不等式.【詳解】（1）由題意易知,,故,所以,,故函數的值域為（2）由（1）知,易知在上單調遞增,且,故,所以不等式的解集為.【點睛】本題考查了奇函數性質的綜合應用,根據函數單調性解不等式,屬于基礎題.21、（1）＝2，f(x)為偶函數；（2）證明見解析；（3），.【解析】(1)令x＝y＝0可求f(0)；令x＝y＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可證明；(3)(1)，是以4為周期的周期函數，由偶函數的性質可得，從而可得的所有零點【小問1詳解】∵對任意實數，，均有，∴令，則，可得，∵對任意,，，∴f(0)＞0，∴；令，則；∴；∵f(x)定義域為R關于原點對稱，且令時，，∴是R上的偶函數；【小問2詳解】令，則，則，∴，即；【小問3詳解】(1)，且是以4為周期的周期的偶函數，由偶函數的性質可得，從而可得f(－1)＝(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝0，故f(x)的零點為奇數，即f(x)所有零點為，.22、（1）（2）（3）【解析】（1）由圖象的平移特點可得所求函數的解析式；（2）求得的解析式，可得對一切恒成立，再由二次函數的性質可得所求范圍；（3）將化簡為，由