2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若函數在區間上單調遞減，則實數滿足的條件是A. B.C. D.2．已知是奇函數，且滿足，當時，，則在內是A.單調增函數，且 B.單調減函數，且C.單調增函數，且 D.單調減函數，且3．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確的命題是（）A.①② B.②③C.③④ D.④4．已知函數且，則函數恒過定點（）A. B.C. D.5．已知圓上的一段弧長等于該圓的內接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數為（）A. B.C. D.6．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.8．設，則函數的零點所在的區間為（）A. B.C. D.9．若集合，則（）A. B.C. D.10．已知,,,則a,b,c的大小關系是A. B.C. D.11．設，且，下列選項中一定正確的是（）A. B.C. D.12．如果函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項均不對二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，若，則__________.14．的值__________.15．設，則__________16．函數的定義域是________________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（1）已知，且，求的值（2）已知，是關于x的方程的兩個實根，且，求的值18．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB119．已知圓的圓心坐標為，直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）求經過點且與圓C相切的直線方程.20．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點（1）求值（2）已知，求的值21．如圖所示，某居民小區內建一塊直角三角形草坪，直角邊米，米，扇形花壇是草坪的一部分，其半徑為20米，為了便于居民平時休閑散步，該小區物業管理公司將在這塊草坪內鋪設兩條小路和，考慮到小區整體規劃，要求M、N在斜邊上，O在弧上（點O異于D，E兩點），，.（1）設，記，求的表達式，并求出此函數的定義域.（2）經核算，兩條路每米鋪設費用均為400元，如何設計的大小，使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.22．如圖，已知直角梯形中，且，又分別為的中點，將△沿折疊，使得.（Ⅰ）求證：AE⊥平面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥平面BCD；（Ⅲ）在線段AE上找一點R，使得平面BDR⊥平面DCB，并說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】因為函數在區間上單調遞減，所以時，恒成立，即，故選A.2、A【解析】先根據f（x+1）=f（x﹣1）求出函數周期，然后根據函數在x∈（0，1）時上的單調性和函數值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調性和函數值符號，最后根據周期性可求出所求【詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數∵當x∈（0，1）時，＞0，且函數在（0，1）上單調遞增，y=f（x）是奇函數，∴當x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數在（﹣1，0）上單調遞增根據函數的周期性可知y=f（x）在（1，2）內是單調增函數，且f（x）＜0故選A【點睛】本題主要考查了函數的周期性和函數的單調性，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于基礎題3、D【解析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題故選D【點睛】本題考查平面與平面的位置關系，直線與平面的位置關系，考查空間想象力，屬于中檔題.4、D【解析】利用對數函數過定點求解.【詳解】令，解得，，所以函數恒過定點，故選：D5、C【解析】求出圓內接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設這段弧所對的圓周角的弧度數為，則，解得，故選：C.【點睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題6、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C7、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結合，利用兩角和的正弦公式展開運算即可.【詳解】解：因為α是第三象限角，則，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【點睛】本題考查了角的拼湊，重點考查了兩角和的正弦公式，屬基礎題.8、B【解析】根據的單調性，結合零點存在性定理，即可得出結論.【詳解】在單調遞增，且，根據零點存在性定理，得存在唯一的零點在區間上.故選：B【點睛】本題考查判斷函數零點所在區間，結合零點存在性定理的應用，屬于基礎題.9、C【解析】根據交集定義即可求出.【詳解】因為，所以.故選：C.10、A【解析】根據對數函數的性質，確定的范圍，即可得出結果.【詳解】因為單調遞增，所以，又，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數的性質，熟記對數的性質，即可比較大小，屬于基礎題型.11、D【解析】舉出反例即可判斷AC，根據不等式的性質即可判斷B，利用作差法即可判斷D.【詳解】解：對于A，當時，不成立，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，當時，，故C錯誤；對于D，，因為，所以，，所以，即，故D正確.故選：D.12、A【解析】先求出二次函數的對稱軸，由區間，在對稱軸的左側，列出不等式解出的取值范圍【詳解】解：函數的對稱軸方程為：，函數在區間，上遞減，區間，在對稱軸的左側，，故選：A【點睛】本題考查二次函數圖象特征和單調性，以及不等式的解法，屬于基礎題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點睛】本題考查函數求值中的給值求值問題，關鍵在于由已知的函數值求得其數量關系，代入所需求的函數解析式中，可得其值，屬于基礎題.14、1【解析】由，結合輔助角公式可知原式為，結合誘導公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點睛】本題考查了同角三角函數的基本關系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進行變形整理.15、2【解析】由函數的解析式可知，∴考點：分段函數求函數值點評：對于分段函數，求函數的關鍵是要代入到對應的函數解析式中進行求值16、，【解析】根據題意由于有意義，則可知，結合正弦函數的性質可知，函數定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數性質點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】（1）先求出角，利用誘導公式即可求出；（2）利用根與系數關系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.【詳解】（1）因為，所以由，得，即所以（2）由題意得因為且，所以解得，所以則，即18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據面面垂直的性質；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內一直線平行，連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE．根據中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC，點D是AB的中點，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1（2）證明：連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1【點睛】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題19、（1）；（2）和.【解析】(1)根據圓心坐標設圓的標準方程，結合點到直線的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當切線斜率不存在時滿足題意；當切線斜率存在時，設切線方程，結合點到直線的距離公式和圓心到直線的距離為半徑，計算求出直線斜率即可.【詳解】（1）設圓的標準方程為：圓心到直線的距離：，則圓的標準方程：（2）①當切線斜率不存在時，設切線：，此時滿足直線與圓相切.②當切線斜率存在時，設切線：，即則圓心到直線的距離：.解得：，即則切線方程為：綜上，切線方程為：和20、（1）（2）【解析】（1）依題意，將原式利用誘導公式化簡，分子分母同除，代入正切計算可求出結果.（2）由終邊所過點以及二倍角公式可計算和的三角函數值，利用平方和為1求出，代入兩角和的余弦可計算的值.【小問1詳解】依題意，原式【小問2詳解】因為是第一象限角，且終邊過點，所以，，所以，，因為，且，所以，所以21、（1），；（2），.【解析】（1）過作的垂線交與兩點，求出，即可求出的表達式，并求出此函數的定義域.（2）利用輔助角公式化簡，即可得出結果.【詳解】（1）如圖，過作的垂線交與兩點，則，，，，，則，，所以，，（2），，當，即時，總費用最少為.22、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理證明線面平行時，關鍵是在平面內找一條與已知直線平行的直線，解題時可先直觀判斷平面內是否已有，若沒有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過平行線分線段成比例等．證明直線和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推論．（3）利用面面平行的性質．（4）利用面面垂直的性質.（Ⅲ）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定義，即證兩平面所成的二面角為直角；（2）面面垂直的判定定理試題解析：（1）由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.∵DE∩EC＝E，DE、EC?平面DCE