1基礎考研第一章函數與極限1基礎考研第一章函數與極限2考研：早開始比任何事情都重要.2考研：早開始比任何事情都重要.31.函數定義：設x和y是兩個變量，法則，總有確定的數值y和它對應，記作因變量自變量數集D叫做這個函數的定義域.函數值.函數值的全體組成的集合稱為函數的值域.如果對于每一個給定的則稱y是x的函數，當時，稱為函數在點處的一、函數圖形:(一般為曲線)按照31.函數定義：設x和y是兩個變量，法則，總有確定的數值y和42.函數定義的兩要素：定義域和對應法則3.兩個函數相同的條件：(1)定義域相同，(2)對應法則相同不同相同相同定義域:對應規律的表示方法:解析法、圖象法、列表法使表達式及實際問題都有意義的自變量集合.42.函數定義的兩要素：定義域和對應法則3.兩個函數相同的條54.定義域的求法：(1)分式函數：分母不等于零的自變量的值.(2)開偶次方：(3)對數函數：使函數解析式有意義的自變量的取值范圍是函數的（自然）定義域.(7)多個函數的代數和的定義域：是其各自定義域的交集.54.定義域的求法：(1)分式函數：分母不等于零的自變量的值65.函數的四種特性(1)函數的有界性:設函數區間說明：1.界不唯一,不一定找最小的界.2.函數的有界性是局部概念.3.區分無界與無窮大，無窮大一定無界，但無界不一定是無窮大.65.函數的四種特性(1)函數的有界性:設函數區間說明：1.73.區分無界與無窮大，無窮大一定無界，但無界不一定是無窮大.4.還可定義有上界、有下界有界的充分必要條件是既有上界又有下界73.區分無界與無窮大，無窮大一定無界，但無界不一定是無窮大8(2)

單調性設函數稱為I

上的單調增函數

;稱為I

上的單調減函數

;注意:(1)這里是嚴格單調(2)單調性是局部概念.8(2)單調性設函數稱為I上的單調增函數;稱為9(3)函數的奇偶性:設D關于原點對稱，對于有則稱f(x)為偶函數.有則稱f(x)為奇函數.注意：(1)定義域關于原點對稱，奇偶性是整體概念；(2)奇函數的圖形關于原點對稱,偶函數的圖形關于y軸對稱；是(3)奇偶函數的定義域不一定是R.(4)

若在x=0有定義,為奇函數時,則當則9(3)函數的奇偶性:設D關于原點對稱，對于有則稱f(x)為10(4)周期性且則稱為周期函數

,若稱

l

為周期.例如,

常量函數狄里克雷函數x

為有理數x為無理數說明：10周期函數的定義域是無限的點集.20周期函數不一定存在最小正周期.結論：設函數10(4)周期性且則稱為周期函數,若稱l為周期.例如11注意：因子而無“0”因子,11注意：因子而無“0”因子,12例2.設在區間解12例2.設在區間解136.反函數(1)定義136.反函數(1)定義14(2)性質其反函數(減)(減).1)y＝f(x)單調遞增且也單調遞增2)函數與其反函數的圖形關于直線對稱.（注意：對單值函數而言的）14(2)性質其反函數(減)(減).1)y＝f(x)157.復合函數則設有函數鏈稱為由①,②確定的復合函數,①②u

稱為中間變量.注意:

構成復合函數的條件不可少.例如,

函數鏈:但函數鏈不能構成復合函數.可定義復合函數157.復合函數則設有函數鏈稱為由①,②確定的復合函數168.初等函數(1)基本初等函數冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數(2)初等函數由常數及基本初等函數否則稱為非初等函數.例如,并可用一個式子表示的函數,經過有限次四則運算和復合步驟所構成,稱為初等函數.可表為故為初等函數.為初等函數.168.初等函數(1)基本初等函數冪函數、指數函數、對17非初等函數舉例:符號函數當x>0當x=0當x<0取整函數當-4–3-2-1

12341234-1-2-3-4oxy注意：分段函數一般不是初等函數.17非初等函數舉例:符號函數當x>0當x=0當18解解18解解19解19解20解20解21例8.

設函數解21例8.設函數解22解22解23例10解23例10解24例10解注意：24例10解注意：25謝謝大家！25謝謝大家！26基礎考研第一章函數與極限1基礎考研第一章函數與極限27考研：早開始比任何事情都重要.2考研：早開始比任何事情都重要.281.函數定義：設x和y是兩個變量，法則，總有確定的數值y和它對應，記作因變量自變量數集D叫做這個函數的定義域.函數值.函數值的全體組成的集合稱為函數的值域.如果對于每一個給定的則稱y是x的函數，當時，稱為函數在點處的一、函數圖形:(一般為曲線)按照31.函數定義：設x和y是兩個變量，法則，總有確定的數值y和292.函數定義的兩要素：定義域和對應法則3.兩個函數相同的條件：(1)定義域相同，(2)對應法則相同不同相同相同定義域:對應規律的表示方法:解析法、圖象法、列表法使表達式及實際問題都有意義的自變量集合.42.函數定義的兩要素：定義域和對應法則3.兩個函數相同的條304.定義域的求法：(1)分式函數：分母不等于零的自變量的值.(2)開偶次方：(3)對數函數：使函數解析式有意義的自變量的取值范圍是函數的（自然）定義域.(7)多個函數的代數和的定義域：是其各自定義域的交集.54.定義域的求法：(1)分式函數：分母不等于零的自變量的值315.函數的四種特性(1)函數的有界性:設函數區間說明：1.界不唯一,不一定找最小的界.2.函數的有界性是局部概念.3.區分無界與無窮大，無窮大一定無界，但無界不一定是無窮大.65.函數的四種特性(1)函數的有界性:設函數區間說明：1.323.區分無界與無窮大，無窮大一定無界，但無界不一定是無窮大.4.還可定義有上界、有下界有界的充分必要條件是既有上界又有下界73.區分無界與無窮大，無窮大一定無界，但無界不一定是無窮大33(2)

單調性設函數稱為I

上的單調增函數

;稱為I

上的單調減函數

;注意:(1)這里是嚴格單調(2)單調性是局部概念.8(2)單調性設函數稱為I上的單調增函數;稱為34(3)函數的奇偶性:設D關于原點對稱，對于有則稱f(x)為偶函數.有則稱f(x)為奇函數.注意：(1)定義域關于原點對稱，奇偶性是整體概念；(2)奇函數的圖形關于原點對稱,偶函數的圖形關于y軸對稱；是(3)奇偶函數的定義域不一定是R.(4)

若在x=0有定義,為奇函數時,則當則9(3)函數的奇偶性:設D關于原點對稱，對于有則稱f(x)為35(4)周期性且則稱為周期函數

,若稱

l

為周期.例如,

常量函數狄里克雷函數x

為有理數x為無理數說明：10周期函數的定義域是無限的點集.20周期函數不一定存在最小正周期.結論：設函數10(4)周期性且則稱為周期函數,若稱l為周期.例如36注意：因子而無“0”因子,11注意：因子而無“0”因子,37例2.設在區間解12例2.設在區間解386.反函數(1)定義136.反函數(1)定義39(2)性質其反函數(減)(減).1)y＝f(x)單調遞增且也單調遞增2)函數與其反函數的圖形關于直線對稱.（注意：對單值函數而言的）14(2)性質其反函數(減)(減).1)y＝f(x)407.復合函數則設有函數鏈稱為由①,②確定的復合函數,①②u

稱為中間變量.注意:

構成復合函數的條件不可少.例如,

函數鏈:但函數鏈不能構成復合函數.可定義復合函數157.復合函數則設有函數鏈稱為由①,②確定的復合函數418.初等函數(1)基本初等函數冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數(2)初等函數由常數及基本初等函數否則稱為非初等函數.例如,并可用一個式子表示的函數,經過有限次四則運算和復合步驟所構成,稱為初等函數.可表為故為初等函數.為初等函數.168.初等函數(1)基本初等函數冪函數、指數函數、對42非初等函數舉例:符號函數當x>0當x=0當x<0取整函數當-4–3-2