2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知直線和直線，則與之間的距離是（）A. B.C.2 D.2．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（）A.7 B.6C.5 D.33．設，，，則的大小關系為A. B.C. D.4．“”是“的最小正周期為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數，則（）A.2 B.5C.7 D.96．函數的圖像大致為（）A. B.C. D.7．設p：關于x的方程有解；q：函數在區(qū)間上恒為正值，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．將函數圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是A. B.C. D.9．函數的零點為，，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.410．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11．函數（，且）的圖象恒過定點，且點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.12．已知函數的圖象關于直線對稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．寫出一個滿足，且的函數的解析式__________14．若函數滿足：對任意實數，有且，當[0,1]時，,則[2017,2018]時,______________________________15．圓柱的側面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________16．已知水平放置的按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，則原的面積為___________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知，，（1）求實數a、b的值，并確定的解析式；（2）試用定義證明在內單調遞減18．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的單調區(qū)間；（3）在給定的坐標系中作出函數的簡圖，并直接寫出函數在區(qū)間上的取值范圍.19．已知函數，.（1）求函數圖形的對稱軸；（2）若，不等式的解集為，，求實數的取值范圍.20．已知函數（I）求函數圖象的對稱軸方程；（II）求函數的最小正周期和值域.21．近年來，國產手機因為其炫酷的外觀和強大的功能，深受國人喜愛，多次登頂智能手機銷售榜首.為了調查本市市民對某款國產手機的滿意程度，專賣店的經理策劃了一次問卷調查，讓顧客對手機的“外觀”和“性能”打分，其相關得分情況統(tǒng)計如莖葉圖所示，且經理將該款手機上市五個月以來在本市的銷量按月份統(tǒng)計如下：月份代碼t12345銷售量y（千克）5.65.766.26.5（1）記“外觀”得分的平均數以及方差分別為，，“性能”得分的平均數以及方差分別，.若，求莖葉圖中字母表示的數；并計算與；（2）根據上表中數據，建立關于的線性回歸方程，并預測第6個月該款手機在本市的銷售量.附：對于一組數據（）其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考數據：22．在三棱錐中，，，O是線段AC的中點，M是線段BC的中點.（1）求證：PO⊥平面ABC；（2）求直線PM與平面PBO所成的角的正弦值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】利用平行線間的距離公式計算即可【詳解】由平行線間的距離公式得故選：A2、A【解析】設圓臺上底面半徑為，由圓臺側面積公式列出方程，求解即可得解.【詳解】設圓臺上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線長，所以，解得.故選：A.【點睛】本題考查了圓臺側面積公式的應用，屬于基礎題.3、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.4、A【解析】根據函數的最小正周期求得，再根據充分條件和必要條件的定義即可的解.【詳解】解：由的最小正周期為，可得，所以，所以“”是“的最小正周期為”的充分不必要條件.故選：A.5、D【解析】先求出，再求即可，【詳解】由題意得，所以，故選：D6、A【解析】通過判斷函數的奇偶性排除CD,通過取特殊點排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數是偶函數，其圖像關于軸對稱，∴排除CD選項；又時，，∴，排除B，故選.7、B【解析】先化簡p,q，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為方程有解,即方程有解，令，則，即；因為函數在區(qū)間上恒為正值，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分條件，故選：B8、C【解析】將函數圖象向左平移個單位得到，令，當時得對稱軸為考點：三角函數性質9、C【解析】根據零點存在性定理即可求解.【詳解】是上的增函數，又，函數的零點所在區(qū)間為，又，.故選：C.10、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.11、D【解析】根據對數型函數恒過定點得到定點，再根據點在角的終邊上，由三角函數的定義得，即可得到答案.【詳解】由于函數（，且）的圖象恒過定點，則，點，點在角的終邊上，.故選：D.12、D【解析】由輔助角公式可得，由函數關于直線對稱，可得，可取．從而可得，由此結合，可得一個最大值一個最小值，從而可得結果.【詳解】，，函數關于直線對稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數的最值、三角函數的對稱性，轉化與劃歸思想的應用，屬于難題.由函數可求得函數的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、（答案不唯一）【解析】根據題意可知函數關于對稱，寫出一個關于對稱函數，再檢驗滿足即可.【詳解】由，可知函數關于對稱，所以，又，滿足.所以函數的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.14、【解析】由題意可得：，則，據此有，即函數的周期為，設，則，據此可得：，若，則，此時.15、或【解析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【詳解】圓柱的側面展開圖是邊長為2a與a的矩形,當母線為a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱體積是；當母線為2a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導致錯誤.16、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高為2，△ABC面積為.點睛：由斜二測畫法知，設直觀圖的面積為，原圖形面積為，則三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），；（2）證明見解析【解析】（1）根據條件解出即可；（2）利用單調性的定義證明即可.【小問1詳解】由，，得解得，，∴【小問2詳解】設，則∵，，∴，即，∴在上單調遞減18、（1）周期為；（2）遞增區(qū)間是：，；遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）簡圖如圖所示，取值范圍是.【解析】（1）利用正弦函數的周期公式即可計算得解；（2）利用正弦函數的單調性解不等式即可求解；（3）利用五點作圖法即可畫出函數在一個周期內的圖象，根據正弦函數的性質即可求解取值范圍【詳解】（1）因為函數，所以周期；（2）由，，得，.函數的單調遞增區(qū)間是：，.函數的單調遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）函數即再簡圖如圖所示.因為所以函數在區(qū)間上的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦的降冪擴角公式化簡為標準正弦型函數，進而求解對稱軸即可；（2）求得函數在區(qū)間上的值域，以及絕對值不等式的解集，根據集合之間的包含關系，即可求得參數的取值范圍.【詳解】（1），解得：；（2），，，又解得而，得.【點睛】本題考查利用降冪擴角公式以及輔助角公式化簡三角函數，以及三角函數對稱軸和值域的求解，涉及根據集合之間的關系求參數的取值范圍，屬綜合中檔題.20、（I）（II）周期為，值域為【解析】（I）化簡得，進而可求解（II）化簡，進而可求解【詳解】（I）因為，，所以，由得，對稱軸為（II）因為，所以，，周期為，值域為【點睛】方法點睛：需要利用三角公式“化一”，進一步研究正弦型函數的圖象和性質，達到解題目的21、（1）,,;（2）回歸方程為;預測第6個月該款手機在本市的銷售量為6.69（千臺）.【解析】（1）由莖葉圖求出，利用即可得出值，利用方差公式計算與；（2）由題意知代入可得，代入可得，得出回歸方程為，即可預測第6個月該款手機在本市的銷售量.【詳解】解：（1）由莖葉圖可知解得（2）由題意知所求回歸方程為令，故預測第6個月該款手機在本市的銷售量為6.69（千臺）.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖，莖葉圖的認識和平均數，方差的公式應用，以及線性回歸方程的應用