新人教版七年級數學上冊_有理數復習資料新人教版七年級數學上冊_有理數復習資料新人教版七年級數學上冊_有理數復習資料資料僅供參考文件編號：2022年4月新人教版七年級數學上冊_有理數復習資料版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：有理數總復習1.有理數：(1)凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；(2)有理數的分類:練習：（1）有理數的定義：、、、、都可以寫成的形式，這樣的數統稱為有理數。（2）數集：把一些數放在一起就組成了一個數的集合。集合的表示方法：有和兩種。▲集合里一定不要忘記寫。數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.練習：有理數在數軸上的位置如圖，用“>”或“<”填空：a+b______0，a-b______0。3.有理數比大小：（1）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（2）正數大于一切負數；（3）兩個負數比較，絕對值大的反而小；（4）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；練習：1、比較大小：－2－3，0│－8│，－－2、最大的負整數是，最小的正整數3、在－5，－，0，1，π，－π，－5，中，最小的數是4．相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；(2)相反數的和為0(3)相反數的商為-1.（4）相反數的絕對值相等練習：1．的相反數是________，-的相反數是______，0的相反數是________．2．若a=8．7，則-a=_______，-（-a）=________，+（-a）=________．3．-（-6．3）的相反數是________．4．化簡（1）-（-）=________；（2）+（+）=_______；（3）+[-（+1）]=________；（4）-[-（-5）]=_________．5．若-a=，則a=_______，若-a=-7．7，則a=________．5.絕對值：(1)正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；(2)絕對值可表示為：或；(3)；；(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；練習：1、-5的絕對值是______若|x|=7，則x=______若|a|=a,那a_____0；2、已知，求x,y的值。3、若，則x=＿＿＿。4、下列說法中，錯誤的是（）A、一個數的絕對值一定是正數B、互為相反數的兩個數的絕對值相等C、絕對值最小的數是0D、絕對值等于它本身的數是非負數6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.練習：-5的倒數是______若那么x=______；等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：1，-1絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0,1立方等于本身的數：0,1，-1.7.有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數與0相加，仍得這個數.練習：△同號兩數相加1、（–3）+（–9）2、85+（+15）3、（–3）+（–3）4、（–）+（–5）△絕對值不相等的異號兩數相加(–45)+（+23）2、（–）+3、+（–）4、（–9）+7△一個數同0相加（–9）+0=______________;2、0+（+15）=_____________。8．有理數加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.練習：1、（–）+（–）+(–2、23+（–17）+（+7）+（–13）3、（+3）+（–2）+5+（–8）4、++（–）有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.練習：（–3）–（–5）2、3–（–1）3、0–（–7）10有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數同零相乘都得零；（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。練習：（–4）×（–9）2、（–）×3、（–6）×04、（–2）×（–5）×8×（–7）6、（–6）×（–5）×（–7）7、（–12）××0×9×10011有理數乘法的運算律：乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運算）練習：(－4)×15×(－）（2）(－)×××(－)100×（––+）（4）（–11）×+（–11）×912.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.有理數的除法可以轉化為_______來進行，轉化的“橋梁”是____________。除法法則一：除以一個不等于0的數，等于__乘這個數的倒數_。除法法則二：兩數相除，同號得____，異號得____，并把絕對值相______.0除以任何一個不等于0的數，都得____.（–18）÷（–9）2.（–63）÷（7）3.0÷（–105）4.1÷（–9）13、加減乘除混合運算有理數加減乘除混合運算，無括號時，“先_乘除_，后__加減_”，有括號時，先算括號內的，同級運算，從_左_到_右_.計算時注意符號的確定，還要靈活應用運算律使運算簡便。1.3×（–9）+7×（–9）2.20–15÷（–5）3.[÷(––)+2]÷(–1)14．有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數；（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；15．乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.練習：2、3、4、5、6、15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數且不能為零，這種記數法叫科學記數法.練習：用科學記數法記出下列各數:(1)1000000=(2)57000000=(3)123000000000=近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.（1）0．85149（精確到千分位），（2）47．6（精確到個位）（3）1．5972（精確到0．01），（4）0．02067（保留3個有效數字）（5）64340（保留1個有效數字）（6）60304（保留2個有效數字）17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.18.易錯點例1.若。例2.計算：（1）例3.精確到位。例4.用四舍五入法，按要求取近似數：80642（保留3個有效數字）。例5.計算：。例6.計算：。19.重要考點例析：考點一、考查有理數的有關概念：例1.（1）（08，桂林市）如果向東走３米記作＋３米，那么向西走５米記作米。（2）把下列各數填入表示它所在的數集中：。整數集分數集負數集有理數集例2．（08，泰州市）1．化簡－（－2）的結果是A．－2B．C．D．2 考點二、考查數軸、相反數、倒數的概念：例3．（1）(08，湖州市)2的相反數的倒數是（）A． B． C． D．（2）（08，廣州）若實數、互為相反數，則下列等式中恒成立的是（）ABCD例4．的倒數的相反數是（）A． B． C． D．例5.（1）（08，威海市）點A，B，C，D在數軸上的位置如圖所示，其中表示－2的相反數的點是-1-10-3-2ABCD（2）（08，資陽市）如圖1，在數軸上表示到原點的距離為3個單位的點有A．D點 B．A點C．A點和D點 D．B點和C點圖1圖1考點三、考查絕對值的有關運算：例6．(08年，東莞市)的值是（）A．B． C． D．2例7.（08，蕪湖市）若，則的值為（）A． B． C．0 D．4 考點四、有理數大小的比較：例8.（08，湛江市）1．在、、、這四個數中比小的數是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． D．（2）（08，郴州市）實數a、b在數軸上的位置如圖1所示，則a與b 的大小關系是（）圖1 圖1A．a>bB．a=bC．a<bD．不能判斷考點五、考查有理數的運算：例9（1）（08，大連市）某天的最高氣溫為6°C，最低氣溫為－2°（2）(08，湘潭)如圖，數軸上A、B兩點所表示的兩數的（） A.和為正數 B.和為負數 C.積為正數 D.積為負數AABO-3例10.計算：（1）（08，江西省）計算(－2)2－(－2)3的結果是()A.－4B.2C.4D.12 （2）－10+8÷考點六、考查乘方的意義及有關運算：例11.（1）（08，嘉興市）計算的結果是（）A． B． C． D．9（2）（08，蘇州）計算．考點七、考查科學記數法、有效數字、近似數的意義：例12．（1）（08鹽城）2008年北京奧運圣火在全球傳遞的里程約為137000km，用科學記數法可表示為A．×103km B．137×103km C．×105（2）（08，義烏市）據統計，2007年義烏中國小商品城市場全年成交額約為億元，連續第17次蟬聯全國批發市場榜首.近似數億元的有效數字的個數是Ａ．3個Ｂ．4個Ｃ．5個D．6個考點八、考查有關新題型：例13. （2008年貴陽市）符號“”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：（1），，，，…（2），，，，…利用以上規律計算：．例1計算：例2若，，且，試用“＜”號連接，，－，－。例3如果均為整數，且滿足，＝3，求的值。例4計算：（－）×－（－）×（－）－×（－1）綜合練習一、選擇1、1999年國家財政收入達到11377億元，用四舍五入法保留兩個有效數字的近似值為（）億元（A）（B）（C）（D）2、大于–，小于的整數共有（）個。（A）6（B）5（C）4（D）3已知數在數軸上對應的點在原點兩側，并且到原點的位置相等；數是互為倒數，那么的值等于（）（A）2（B）–2（C）1（D）–14、如果兩個有理數的積是正數，和也是正數，那么這兩個有理數（）（A）同號，且均為負數（B）異號，且正數的絕對值比負數的絕對值大（C）同號，且均為正數（D）異號，且負數的絕對值比正數的絕對值大5、在下列說法中，正確的個數是（）⑴任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示⑵數軸上的每一個點都表示一個有理數⑶任何有理數的絕對值都不可能是負數⑷每個有理數都有相反數A、1B、2C、3D、46、如果一個數的相反數比它本身大，那么這個數為（）A、正數 B、負數C、整數 D、不等于零的有理數7、下列說法正確的是（）A、幾個有理數相乘，當因數有奇數個時，積為負；B、幾個有理數相乘，當正因數有奇數個時，積為負；C、幾個有理數相乘，當負因數有奇數個時，積為負；D、幾個有理數相乘，當積為負數時，負因數有奇數個；8、在有理數中，絕對值等于它本身的數有（）個個C.3個D.無窮多個9、下列計算正確的是（）A.－22＝－4B.－（－2）2＝4C.（－3）2＝6D.（