某樓房5樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來15米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是9米,請問消防隊員能否進(jìn)入5樓滅火?12米15米9米探索直角三角形

三邊的關(guān)系八年級數(shù)學(xué)（上冊）前人栽樹PQRSP+SQ=SRCBABC2AB2=AC2＋畢達(dá)哥拉斯直角邊直角邊斜邊

等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。猜想：ACB

一般直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。？（圖中每個小方格表示1平方厘米）QPR探究ACB（圖中每個小方格表示1平方厘米）QPR觀察下圖并填空：探究1、正方形P中含有（）個小方格,即P的面積是（）平方厘米.2、正方形Q的面積是（）平方厘米.3、正方形R的面積是（）平方厘米.9916ACB（圖中每個小方格表示1平方厘米）QPR觀察下圖并填空：探究1、正方形P中含有（）個小方格,即P的面積是（）平方厘米.2、正方形Q的面積是（）平方厘米.3、正方形R的面積是（）平方厘米.991625割把R分“割”成4個直角邊為整數(shù)的三角形和1個正方形ACB（圖中每個小方格表示1平方厘米）QPR觀察下圖并填空：探究1、正方形P中含有（）個小方格,即P的面積是（）平方厘米.2、正方形Q的面積是（）平方厘米.3、正方形R的面積是（）平方厘米.991625補把R“補”成邊長為整數(shù)7的正方形ACB（圖中每個小方格表示1平方厘米）QPR觀察下圖并填空：探究補

割、補思想是數(shù)學(xué)幾何部分的重要思想割A(yù)CB（圖中每個小方格表示1平方厘米）QPR觀察下圖并填空：探究1、正方形P中含有（）個小方格,即P的面積是（）平方厘米.2、正方形Q的面積是（）平方厘米.3、正方形R的面積是（）平方厘米.9916254、正方形P、Q、R的面積關(guān)系.5、直角ΔABC的三邊長度關(guān)系.SP+SQ=SRBC2AB2=AC2＋CB（圖中每個小方格表示1平方厘米）直角邊直角邊斜邊A直角ΔABC的三邊關(guān)系A(chǔ)CBBC2AB2=AC2＋

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在西方稱畢達(dá)哥拉斯定理或百牛定理。直角邊直角邊斜邊abc驗證

三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的證明方法.《周髀算經(jīng)》

將四個同樣大小的直角三角形拼成一個正方形。abc思考：如何將四個同樣大小的直角三角形拼成一個正方形？如何求正方形的面積?驗證abc

求大正方形面積。222cba=+

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。驗證abc趙爽弦圖召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM－2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.祝你們天天優(yōu)樂美！abc求大正方形的面積.驗證伽菲爾德，美國第20任總統(tǒng)總統(tǒng)證法abc無字證明①②③④⑤

勾股定理（gou-gutheorem)商高：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”ACB

商高

勾股弦

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。《周髀算經(jīng)》

判斷題：(1)若a、b、c是的三邊，則

a2+b2=c2。（）（2）直角三角形三邊分別為a,b,c，則：a2+b2=c2.

()

3)直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長是5.()

×概念理解××c為斜邊直角邊

或∠C=900a、b為直角邊

勾股定理（gou-gutheorem)abcACB在RtΔABC中，∠C=900，則有a2+b2=c2公式的變形：

①c=a2+b2②a=c2－b2③b=c2

－a21、求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：基礎(chǔ)訓(xùn)練2、直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長是多少?能力提升生活中處處有數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)時時用于生活！某樓房5樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來15米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是9米,請問消防隊員能否進(jìn)入5樓滅火?后人乘涼12米15米9米

能小結(jié):1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么？

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2、勾股定理要注意什么？

2、找準(zhǔn)斜邊3、采用了哪些方法解決問題？1、在直角三角形中1、割補法2、特殊到一般3、分類討論4、勾股定理的作用？

已知直角三角形的兩邊求第三邊，及一些簡單的實際問題作業(yè)：練習(xí)冊P84-85畢達(dá)哥拉斯定理：

畢達(dá)哥拉斯

“勾股定理”在國外，尤其在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或“百牛定理”．相傳這個定理是公元前500多年時古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，前572～前497），西方理性數(shù)學(xué)創(chuàng)始人，古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年．

如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？9m24m?問題解決1ACB

讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM－2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.

圖1-1圖1-2《周髀算經(jīng)》

畢達(dá)哥拉斯

商高

數(shù)學(xué)史話《勾股圓方圖》勾股史話

商高定理：

商高是公元前十一世紀(jì)的中國人。當(dāng)時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”，所以在我國人們就把這個定理叫作“商高定理”。

商高定理就是勾股定理哦！勾股勾三股四弦五我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。在古代人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，并且把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.輝煌發(fā)現(xiàn)兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。商高讀一讀

勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股