一、復習引入。1、相似三角形的定義是什么？AC/B/A/

CB如果那么ΔABC∽ΔA/B/C/

2、相似三角形與全等三角形有什么內在的聯(lián)系呢？全等三角形是相似比為1的特殊的相似三角形。3、相似三角形預備定理：平行于三角形一邊的直線與三角形的其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似。（簡記：平行線）ABCDEABCDE分析:要證兩個三角形相似，目前只有兩個途徑。一個是三角形相似的定義，（顯然條件不具備）；二個是上節(jié)課學習的利用平行線來判定三角形相似的定理。為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？ABCA/

C/

B/

二、新課教學。1、命題：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。已知：在△ABC和△A/B/C/

中,求證:ΔABC∽△A/B/C/

（把小的三角形移動到大的三角形上）。怎樣實現(xiàn)移動呢?證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結DE。ABCA/

C/

B/

命題：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。得證判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似。DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC，∴ΔA/B/C/∽ΔABC。例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEFAFECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（兩角分別相等的兩個三角形相似）。400

800

800

600

600

數(shù)學運用例2、如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC．證明:∵

DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C∵EF∥AB∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE

=∠EFC

數(shù)學運用思考：用已經(jīng)學過的方法還可以怎么證明呢？∵∠AED＝∠C，∠ADE

=∠EFC∴△ADE∽△EFC（兩角分別相等的兩個三角形相似）．例2、如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC．

數(shù)學運用證明:∵

DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（理論依據(jù)？）

又∵EF∥AB，

∴△ABC∽△EFC（理論依據(jù)？）

∴△ADE∽△EFC（理論依據(jù)？）三、課堂練習1、已知ΔABC與ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，這兩個三角形相似嗎？為什么？2、已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分別是頂角，求證：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/

B/

C/

750

750

500

550

550

ABCA/B/C/ABCA/B/C/3、判斷正誤，并說明理由：任意等邊三角形是相似三角形；有一角對應相等的兩等腰三角形是相似三角形；頂角對應相等的兩等腰三角形是相似三角形；任意直角三角形都相似；有一銳角對應相等的兩直角三角形相似。X√√X√判斷下列圖形中ΔABC與ΔADE是否相似。歸納：具有一個公共角，根據(jù)外形，我們將此類圖形簡記為“A”型圖。4、圖海拾趣判斷下列圖形中ΔABE與ΔCDE是否相似。歸納：具有一組對頂角，根據(jù)外形，我們將此類圖形簡記為“X”型圖。判斷下列圖形中ΔABC與ΔCDE是否相似。歸納：一線三等角，根據(jù)外形，我們將此類圖形簡記為“K”型圖。判斷下列圖形中ΔABC與ΔCDE是否相似。歸納：根據(jù)圖形特征，我們將此類圖形簡記為旋轉型。5、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。(p67練習2題)ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此結論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（兩角對應相等，兩三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽DCDCDCDCCDCDCDCD4、延伸練習。已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點F。（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請一一寫出。ABCDE（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.相似三角形判定方法1、對應角相等，三組對應邊的比也相等的兩個三角形是相似三角形.2、相似三角形預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.（簡記：平行線）小結：3、相似三角形的判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等