《復變函數與積分變換1》教學大綱一、課程基本信息課程名稱復變函數與積分變換ComplexFunctionandIntegralTransformation課程編碼SCC210811020開課院部理學院課程團隊（未設置）學分2.0課內學時32講授32實驗0上機0實踐0課外學時32適用專業實驗班（共有課）授課語言中文先修課程數學分析（A）I、數學分析（A）II課程簡介（必修）本課程是由復變函數（也稱復分析）和積分變換兩部分構成，是高等數學的后續課程。復變函數是一個古老而又重要的數學分支，它內容豐富，在科學和工程技術中有著非常廣泛的應用，是解決諸如流體力學、熱學、電磁學和平面彈性力學的有力工具。復變函數的主要內容包括復數及其運算，復變函數的基本概念，解析函數及性質，復變函數的積分，復數級數及解析函數的級數表示，留數理論及其應用等。積分變換包括傅立葉變換和拉普拉斯變換。積分變換是解決頻譜分析、信號分析、線性系統分析、微分方程求解等問題的重要工具，在電氣工程、通信與控制、圖像處理、機械系統、流體力學、地質勘探與地震預報等許多工程技術領域均有廣泛應用。通過《復變函數與積分變換》課程的學習，不僅可以掌握復變函數與積分變換的基礎理論及數學方法，還將為后續有關課程的學習奠定必要的數學基礎，提高學生利用數學知識解決實際工程和技術中相關問題的能力。Thiscourseincludestwopartcontentswhicharecomplexvariablefunctionandintegraltransformation.Complexvariablefunctiontheoryisanancientandimportantbranchofmathematics.Itisrichincontentandhasimportantroleinnaturalscienceandengineeringtechnologyresearching.Itisalsoapowerfultooltosolvetheproblems,suchasfluidmechanics,thermodynamics,electromagnetics,andtheplaneelasticityandsoon.Thecontentsofcomplexvariablefunctionmainlyincludesthepluralanditsoperation,thebasicconceptofcomplexvariablefunction，theanalyticfunctionanditsrelatedproperties,complexvariablefunctionintegral,Complexseriesandseriesrepresentationsofanalyticfunctions,residuetheoryanditsapplication,etc.IntegraltransformationincludesFouriertransformationandLaplacetransformation.Itisanimportanttoolforspectrumanalysis,signalanalysis,linearsystemanalysis,anddifferentialequationsolving.Integraltransformationhasbeenwidelyusedinmanyengineeringfields,suchaselectricalengineering,communicationandcontrol,imageprocessing,mechanicalsystem,fluidmechanics,geologicalexplorationandearthquakeprediction.Bylearningthecourse《complexfunctionandintegraltransformation》，studentscannotonlymasterthebasictheoryandmethodofthemathematicscurriculum,butalsowilllaythenecessarymathematicalfoundationforthestudyoffollow-upcourses,andimprovetheabilityofstudentstousemathematicalknowledgetosolverelatedproblemsinpracticalengineeringandtechnology.負責人大綱執筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業要求指標點任務自選1M1目標1：掌握復變函數與積分變換課程的基本概念、基本理論和方法是2M2目標2：通過課程學習，培養認識問題、發現問題以及解決實際工程問題的能力是三、課程內容序號章節號標題課程內容/重難點支撐課程目標課內學時教學方式課外學時課外環節1第一章復數與復變函數 本章重點難點：復數的運算，區域，極限，連續。////21.1復數表示及其運算代數表示，三角表示，指數表示，點表示，向量表示；四則運算，乘冪和方根。M11講授1作業31.2有關平面點集的幾個概念鄰域，開集，區域，單連通，多連通。M11講授1作業41.3復變函數及其極限、連續概念復變函數的概念，映射，極限，連續。M21講授、討論1復習和作業5第二章解析函數 本章重點難點：解析的概念、判斷函數解析的方法、基本初等函數的特性。////62.1解析函數的概念導數、解析的概念M11講授1作業72.2函數可導與解析的判定判別函數解析性的方法:柯西-黎曼定M11講授1作業82.3五類基本初等函數及其性質指數函數，對數函數，冪函數，三角函數和反三角函數,性質及計算公式M22講授和討論2復習和作業9第三章復變函數的積分 本章重點難點：復積分的計算、柯西定理及其應用、柯西積分公式及其應用、調和函數。////103.1復積分概念、性質及計算方法 復變函數積分的概念，存在條件及計算方法，積分性質。M11講授1作業113.2柯西基本定理 積分與路徑無關的條件，柯西積分定理，原函數。M11講授1作業123.3閉路變形原理閉路變形原理的內容和應用M11講授1作業133.4柯西積分公式,高階導數公式柯西積分公式,高階導數公式的形式及推導M11講授1作業143.5解析函數與調和函數之間關系 調和函數定義，如何計算解析函數M21講授和討論1復習和作業15第四章函數的泰勒展開、羅朗展開本章重點難點：級數的收斂性、冪級數的性質、幾個常用函數的展開。/////164.1復數數列與復數項級數 復數數列，復數項級數概念及其收斂性。M11講授1作業174.2冪級數 復變函數項級數，冪級數，冪級數的收斂圓與收斂半徑，冪級數性質，冪級數運算。M11講授1作業184.3泰勒級數 解析函數的泰勒展開M11講授1作業194.4洛朗級數 洛朗級數羅朗展開定理,常見函數的級數展開。M22講授和討論2復習和作業20第五章孤立奇點分類及留數 本章重點難點：奇點及其分類、留數定理及其應用。/////215.1孤立奇點 孤立奇點概念、分類及判別法；零點M12講授2作業225.2留數 留數概念、留數定理及留數計算M23講授和討論3復習和作業23第六章傅立葉變換 本章重點難點：函數概念、性質，傅立葉積分變換性質，卷積/////246.1傅立葉級數與傅立葉積分 傅立葉積分,傅立葉變換及逆變換，物理意義。M11講授1作業256.2單位脈沖函數，傅立葉積分變換性質 函數概念、性質；付里葉積分變換的性質M13講授3作業266.3卷積與卷積定理 卷積概念及卷積定理，傅氏變換舉例。M21講授和討論1復習和作業27第七章拉普拉氏變換 本章重點難點：拉氏變換的基本性質，拉氏逆變換的求解，拉氏變換的應用。/////287.1拉普拉斯變換的概念 拉氏變換概念及其計算M11講授1作業297.2拉氏變換的基本性質 線性性質，微分性質，積分性質，位移性質，延遲性質M12講授2作業307.3卷積，拉普拉斯逆變換 卷積的概念及卷積定理，反演積分公式。M11講授1作業317.4積分變換在求解常微方程中的應用 給出不同背景的常微分方程，應用拉普拉氏變換進行求解M21講授和討論1復習和作業四、考核方式序號考核環節操作細節總評占比1平時作業1.每章布置一次作業。2.成績采用百分制，根據作業完成準確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學生復變函數的基礎知識掌握，考核學生對于兩種積分變換的使用，充分考察學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。題型主要計算和證明題。25%2考勤和課堂表現1. 考勤隨機點名，刷卡點名。應用教學平臺點名2. 隨機檢查學生上課精神狀態、回答問題情況10%3大作業 1.本課程要求利用復變函數與積分變換的基礎概念和定理寫出框圖總結。2.根據相關知識用于所學領域工程問題的推演、分析和應用。能夠理論聯系實際，應用或解決實際問題。15%4期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學生對復變函數與積分變換兩個部分的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。題型主要有填空題、選擇題，計算題和證明題等。50%五、評分細則序號課程目標考核環節大致占比評分等級1M1平時作業20%A-按時提交作業，對復變函數和積分變換知識點理解無誤。B-按時提交作業，對上述知識點理解存在少量錯誤。C-按時提交作業，對上述知識點理解存在一定量錯誤。D-不按時提交作業，或對上述知識點理解存在大量錯誤。2M1大作業 20%A-按時提交作業，對復變函數與積分變換知識理解無誤，總結報告完整規范。B-按時提交作業，對上述知識點理解存在少量錯誤，總結報告比較完整規范。C-按時提交作業，對上述知識點理解存在一定量錯誤，總結報告不夠完整規范。D-不按時提交作業，或對上述知識點理解存在大量錯誤，總結報告不完整規范。3M1期末考試50%（見試卷評分標準）4M2平時作業20%A-按時提交作業，對復變函數和積分變換結合知識點理解無誤。B-按時提交作業，對上述知識點理解存在少量錯誤。C-按時提交作業，對上述知識點理解存在一定量錯誤。D-不按時提交作業，或對上述知識點理解存在大量錯誤。5M2大作業 60%A-按時提交作業，對復變函數與積分變換知識理解與所學專業總結報告完整規范。B-按時提交作業，對復變函數與積分變換知識理解與所學專業總結報告比較完整規范。C-按時提交作業，對復變函數與積分變換知識理解與所學專業總結報告不夠完整規范。D-不按時提交作業，對復變函數與積分變換知識理解與所學專業總結報告不完整規范。6M2期末考試20%（見試卷評分標準）7M1考勤和課堂表現10%A-全勤。課堂表現活躍，積極參加課堂討論。B-缺勤1次。課堂表現良好，比較積極參加課堂討論。C-缺勤2-3次，課堂表現一般，參加課堂討論。D-缺勤3次以上，課堂表現較差，不參加課堂討論。評分等級說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B]=[80-100,0-79]六、教材與參考資料序號教學參考資料明細1圖書|復變函數與積分變換,等編,中國石油大學出版社,2014.（*主教材）