第四章抽樣分布主要內(nèi)容節(jié)抽樣的概念與方法第二節(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的抽樣分布第三節(jié)抽樣其它組織形式及其分布特征統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!統(tǒng)計(jì)應(yīng)用：兩個(gè)例子

ThepurposeofStatisticsinferenceistoobtaininformationaboutapopulationfrominformationcontainedinsample.

例1：一汽車輪胎制造商生產(chǎn)一種被認(rèn)為壽命更長(zhǎng)新型輪胎。

例2：某黨派想支持某一候選人參選美國(guó)某州議員，為了決定是否支持該候選人，該黨派領(lǐng)導(dǎo)需要估計(jì)支持該候選人的民眾占全部登記投票人總數(shù)的比例。由于時(shí)間及財(cái)力的限制：120個(gè)樣本測(cè)試平均里程：36,500公里推斷新輪胎平均壽命:36,500公里400個(gè)樣本支持人數(shù)：160推斷支持該候選人的選民占全部選民的比例：160/400=40%統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!

抽樣估計(jì)方法主要用在下列兩種情況：

1、對(duì)所考查的總體不可能進(jìn)行全部測(cè)度；

2、從理論上說可以對(duì)所考查的總體進(jìn)行全部測(cè)度，但實(shí)踐上由于人力、財(cái)力、時(shí)間等方面的原因，無法或沒有必要（不劃算）進(jìn)行全部測(cè)度。

注意：

●抽樣調(diào)查必須遵循隨機(jī)原則。

●抽樣估計(jì)只能得到對(duì)總體特征的近似測(cè)度，因此，抽樣估計(jì)還必須同時(shí)考察所得結(jié)果的“可能范圍”與“可靠程度”。

統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!節(jié)抽樣的概念與方法一、抽樣的基本概念二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法

統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!

2、同時(shí)，有1500人參加了公司培訓(xùn)，

則參加公司培訓(xùn)計(jì)劃的比例為：P=1500/2500=0.60

參數(shù)是總體的數(shù)值特征（Aparameterisanumericalcharacteristicofapopulation.)。

如：例3中的中層干部平均年薪，年薪標(biāo)準(zhǔn)差及受培訓(xùn)人數(shù)所占比例均為該公司中層干部這一總體的參數(shù)。●抽樣估計(jì)就是要通過樣本而非總體來估計(jì)總體參數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法

（一）放回抽樣n個(gè)單位的樣本是有n次試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成每次試驗(yàn)都是獨(dú)立的每次試驗(yàn)都在相同條件進(jìn)行樣本的可能個(gè)數(shù)為（考慮順序）或（不考慮順序）統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!第二節(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的

抽樣分布一、重置抽樣的抽樣分布二、不重置抽樣的抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體)，即總體單位數(shù)N=4。4個(gè)個(gè)體分別為x1=1、x2=2、x3=3、x4=4。總體的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差總體特征值統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!樣本均值的抽樣分布計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值（x）X樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(X)1.53.04.03.52.02.5統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!顯然，不同的樣本對(duì)應(yīng)著不同的樣本統(tǒng)計(jì)量，而由于樣本抽取的隨機(jī)性，樣本統(tǒng)計(jì)量即為一種隨機(jī)變量。一般地，樣本統(tǒng)計(jì)量的可能取值及其取值概率，形成其概率分布，統(tǒng)計(jì)上稱為抽樣分布（samplingdistribution)。

▲正是抽樣分布及其特征使得用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的“精確程度”能夠給予概率上的描述。▲由于樣本統(tǒng)計(jì)量的隨機(jī)性及其抽樣分布的存在，同樣可計(jì)算其均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征來反映該分布的中心趨勢(shì)和離散趨勢(shì)。統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差可得：

樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差可用來測(cè)度樣本均值與總體均值的“距離”，即可用來計(jì)算可能的誤差，它也被稱為均值標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderrorofthemean）或抽樣平均誤差。2.樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!結(jié)論根據(jù)p的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差及前面樣本平均數(shù)的特性（抽樣分布形狀）。

1、期望值：E(p)=P

2、標(biāo)準(zhǔn)差：統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!樣本均值的抽樣分布計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.52.52.033.02.51.523.53.02.542.542.03211.51第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值12個(gè)樣本的均值（x）X樣本均值的抽樣分布0123P(X)1.53.03.522.5統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!結(jié)論：（不放回抽樣）1、樣本平均數(shù)的期望值

2、樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差

稱為有限總體修正因子（finitepopulationcorrectionfactor）統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!附注：正態(tài)分布理論與中心極限定理1、正態(tài)分布的密度函數(shù)式中為正態(tài)分布的平均數(shù)，是它的標(biāo)準(zhǔn)差。這兩個(gè)參數(shù)決定正態(tài)分布密度函數(shù)的形狀。也可簡(jiǎn)記為N統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!2、正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布函數(shù)為：統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!例：某農(nóng)場(chǎng)的小麥畝產(chǎn)量服從正態(tài)分布，已知平均畝產(chǎn)為550公斤，標(biāo)準(zhǔn)差50公斤，求畝產(chǎn)在525－575公斤間所占的比例。統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!3、正態(tài)分布再生定理則無論樣本容量n大小如何，樣本均值都為正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!5、樣本容量與樣本均值分布的關(guān)系

由于樣本標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差及樣本容量有關(guān)：

因此，樣本容量增大，樣本均值標(biāo)準(zhǔn)差變小，從而使樣本分布峰度變高，于是在相同區(qū)間內(nèi)，概率分布線下的面積變大，提高了樣本均值落在該區(qū)間的可能性。

▼注意：1、所有可能的樣本均值的平均數(shù)等于總體均值，而與樣本容量無關(guān)。2、點(diǎn)估計(jì)往往是在總體方差已知的情況下進(jìn)行的。

統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!關(guān)于正態(tài)分布查表的基本方法：

f(z)f(z)f(z)

zzz-0.500.5-0.50.5P(-0.5≤x≤0.5）=0.3829P(x≤-0.5)=(1-0.3829)/2=0.5-0.3829/2=0.30855P(x≥0.5)=0.30855P(x≤0.5)=1-0.30855=0.69145

統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!一、抽樣其他組織形式類型抽樣整群抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣多階段抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!三、抽樣的組織設(shè)計(jì)（一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1、有限總體的抽樣

方法：將總體單位編成抽樣框，而后用直接抽選法、抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本單位。

適用：總體規(guī)模不大；總體內(nèi)部差異小。2、無限總體的抽樣

方法：必須特殊制定一種獨(dú)立選取樣本點(diǎn)的抽樣過程，以避免由于某些類型的個(gè)體以較大概率被選入而產(chǎn)生誤差。

適用：總體太大或是無限的；總體內(nèi)部差異小。統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!（二）類型抽樣（分層抽樣或分類抽樣）1、方法：將總體全部單位分類，形成若干個(gè)類型組，后從各類型中分別抽取樣本單位，合成樣本。總體層1層2層ｋ···統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!3、類型抽樣平均誤差的計(jì)算設(shè)總體有N個(gè)單位組成，把總體分為k組，然后從每組中抽取樣本單位構(gòu)成樣本總體。怎樣從每類中抽取呢？通常是等比例抽樣。統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)的抽取方法：（１）半距中點(diǎn)取樣

1234·····

n（２）對(duì)稱等距抽樣

或1234·····n按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)的抽取方法：（３）任意起點(diǎn)抽樣1234·····n1、方法統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!（四）整群抽樣（集團(tuán)抽樣）1、方法：將總體全部單位分為許多個(gè)“群”，然后隨機(jī)抽取若干“群”，對(duì)被抽中的各“群”內(nèi)的所有單位登記調(diào)查。總體群1群2群ｋ···統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!3、整群抽樣平均抽樣誤差計(jì)算公式：設(shè)總體全部Ｎ單位劃分為Ｒ群每群包含Ｍ單位．則Ｎ＝ＲＭ．現(xiàn)在從總體Ｒ群中隨機(jī)抽取ｒ群組成樣本，并分別對(duì)中選ｒ群的所有Ｍ單位進(jìn)行調(diào)查．

統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!四、抽樣方案的設(shè)計(jì)定義總體與樣本單元確定抽樣框選擇抽樣技術(shù)確定樣本量的大小制定實(shí)施細(xì)節(jié)并實(shí)施統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!一、抽樣的基本概念例3：某大公司人事部經(jīng)理整理其2500個(gè)中層干部的檔案。其中一項(xiàng)內(nèi)容是考察這些中層干部的平均年薪及參加過公司培訓(xùn)計(jì)劃的比例。

總體：2500名中層干部（population)，如果：上述情況可由每個(gè)人的個(gè)人檔案中得知，可容易地測(cè)出這2500名中層干部的平均年薪及標(biāo)準(zhǔn)差。

假如：1：已經(jīng)得到了如下的結(jié)果：總體均值=51800總體標(biāo)準(zhǔn)差=4000統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!假如抽取30名,得到樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和成數(shù)是則，樣本：抽取到的30名中層干部。統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本分布計(jì)算的綜合指標(biāo)，是樣本變量的函數(shù)。另注意區(qū)分樣本容量和樣本個(gè)數(shù):樣本容量是指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)。樣本個(gè)數(shù)是指樣本的可能數(shù)目。統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!（二）不放回抽樣n個(gè)單位的樣本是有n次試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成每次試驗(yàn)不是獨(dú)立的每個(gè)單位在多次試驗(yàn)中中選機(jī)會(huì)是不等的樣本的可能個(gè)數(shù)為N·(N-1)(N-2)…(N-n+1)(考慮順序)或(不考慮順序)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，往往采用的是較大總體（視為無限總體）下的無序不重復(fù)抽樣。

統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!一、重置抽樣的抽樣分布樣本統(tǒng)計(jì)量的分布就是抽樣分布（一）樣本均值的抽樣分布容量相同的所有可能樣本的樣本均值的概率分布一種理論概率分布進(jìn)行推斷總體總體均值的理論基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）樣本均值的抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!樣本均值的分布與總體分布的比較=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!1、樣本平均數(shù)的期望值

由于不同的樣本可得到不同的樣本均值，因此，考察樣本均值的期望就顯得非常重要。用表示樣本均值的期望值，表示總體均值，可證明在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中。

結(jié)論：統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!（二）樣本比例的抽樣分布在經(jīng)濟(jì)與商務(wù)的許多場(chǎng)合，需要用樣本比例p對(duì)總體比例P進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。樣本比例抽樣分布是樣本比例所有可能值概率分布。同樣地，要考察樣本比例p與總體比例P的接近程度，需要有樣本比例抽樣分布的相關(guān)信息。統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在不重復(fù)抽樣條件下，共有12個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個(gè)）二、不重置抽樣的抽樣分布

（一）樣本均值的抽樣分布統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!樣本均值的分布與總體分布的比較=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(X)0.1.2.31.53.03.52.02.5X統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!（二）樣本比例的抽樣分布不放回抽樣p的期望值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為。

1、期望值：E(p)=P

2、標(biāo)準(zhǔn)差：統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!正態(tài)分布密度函數(shù)特性：（1）對(duì)稱性。（2）非負(fù)性。（3）當(dāng)x處于中心位置時(shí)，密度函數(shù)值最大。（4）在處為密度函數(shù)的拐點(diǎn)，越大圖形越扁平。（5）當(dāng)x→±∞時(shí)，密度函數(shù)f(x)→0,即曲線向兩邊下垂，伸向無窮遠(yuǎn)處。統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!不同的正態(tài)分布參數(shù)也就有不同的正態(tài)分布形式，利用上式分布函數(shù)計(jì)算各類不同的正態(tài)分布形式某點(diǎn)或某區(qū)間的概率是很困難的。必須對(duì)各種正態(tài)分布加以標(biāo)準(zhǔn)化，才能求其概率，標(biāo)準(zhǔn)化：要求平均數(shù)為0，方差為1，用N(0,1)來表示。即是原變量變?yōu)樾伦兞浚?/p>

統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!例：解放軍戰(zhàn)士的身高是按正態(tài)分布，經(jīng)抽查平均身高175公分，標(biāo)準(zhǔn)差是4公分，現(xiàn)軍服廠要裁制100，000套軍服，問身高在171－179公分之間要裁多少套？統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!當(dāng)總體分布未知時(shí)，需要用到中心極限定理：

對(duì)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值的分布隨樣本容量的增大而趨于正態(tài)分布。

經(jīng)驗(yàn)上驗(yàn)證，當(dāng)樣本容量等于或大于30時(shí)，無論總體的分布如何，樣本均值的分布則非常接近正態(tài)分布。因此統(tǒng)計(jì)上常稱容量在30（含30）以上的樣本為大樣本（large-sample-size)。4、中心極限定理

（CentrallimitTheorem)統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!附注：關(guān)于正態(tài)分布查表的基本方法概率是曲線下的面積統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!第三節(jié)抽樣其它組織形式及其分布特征一、抽樣其他組織形式二、抽樣設(shè)計(jì)的基本原則三、抽樣組織設(shè)計(jì)四、抽樣方案的設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!（一）保證隨機(jī)原則的實(shí)現(xiàn)（二）考慮樣本容量和結(jié)構(gòu)問題（三）關(guān)于抽樣的組織形式問題（四）必須重視調(diào)查費(fèi)用這個(gè)基本因素二、抽樣設(shè)計(jì)的基本原則統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!隨機(jī)數(shù)字表（摘錄）63271599867174451102151418071458683931081355479945885470989695436791150830301041200306375408459283645595757243838650991119761663554010226646601471570246276874534479067122455738435821625169991338522782553630744934835152907661667191127772186168689032636939392785499025844742048303788761826933406401628113186294318819004588387338129089541702904011308243177262865256836783514732718518922225520127340104933652064465055503015782242295206975372602237565493581628361003925456835376360242198063896416495399337隨機(jī)數(shù)字表中，可以從任何一個(gè)位置、任何方向開始挑選隨機(jī)數(shù)。一旦選擇一個(gè)任意起點(diǎn)，就采用事先確定的程序。

統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料抽樣分布共53頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!2、類型抽樣的特點(diǎn)：根據(jù)方差定理：總方差=組內(nèi)方差的平均數(shù)+組間方差在劃分類型后，類型抽樣實(shí)際是對(duì)每組都抽去了一個(gè)樣本，如果各組內(nèi)的抽樣誤差都為0，那么不論各組之間差異如何，整個(gè)樣本的方差就等于總方差（總方差=組間方差），也就是說抽取得到的樣本分布完全和總體分布一樣，也就不存在抽樣誤差。所以說，類型抽樣總的抽樣誤差主要取決于各組內(nèi)的抽樣誤差