10十二月2022

高一數學組三角函數的相關概念

三角變換與求值

三角函數的圖象和性質三角函數復習主要內容10十二月2022高一數學組三1、角的概念的推廣x正角負角oy的終邊的終邊零角一、角的有關概念2、角度與弧度的互化1、角的概念的推廣x正角負角oy的終邊的終邊零角一、角的有關二、弧長公式與扇形面積公式1、弧長公式：2、扇形面積公式：RLα二、弧長公式與扇形面積公式1、弧長公式：2、扇形面積公式：R1、終邊相同的角與相等角的區別終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2、象限角、象間角與區間角的區別3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式三、終邊相同的角1、終邊相同的角與相等角的區別終邊相同的角不一定相等，相等的四、任意角的三角函數定義xyo●P(x,y)r五、同角三角函數的基本關系式商關系：平方關系：三角函數值的符號：“第一象限全為正，二正三切四余弦”四、任意角的三角函數定義xyo●P(x,y)r五、同角三角函典型例題

各個象限的半角范圍可以用下圖記憶，圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別指第一、二、三、四象限角的半角范圍；例1.若α是第三象限的角，問α/2是哪個象限的角?2α是哪個象限的角?典型例題各個象限的半角范圍可以用下圖記憶，圖中的Ⅰ、Ⅱ、例2．已知sinα=0.8，求tanα.方法指導：此類例題的結果可分為以下二種情況.(1)已知一個角的某三角函數值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一個角的某三角函數值，但不知角所在象限，有兩解.例2．已知sinα=0.8，求tanα.方法指導：此誘導公式二誘導公式三誘導公式一誘導公式四誘導公式五（把α看成銳角）符號看象限公式記憶誘導公式六一、誘導公式誘導公式二誘導公式三誘導公式一誘導公式四誘導公式五（把α看成用誘導公式求值的一般步驟任意負角的三角函數用公式三或公式一任意正角的三角函數0°到360°的角的三角函數用公式二或四或五銳角三角函數求值用公式一可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”

用誘導公式求值的一般步驟任意負角的三角函數用公式三或公式一任1.在利用誘導公式求三角函數的值時，一定要注意符號解題分析2。三角變換一般技巧有①切化弦，②降次，③變角，④化單一函數，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，

方法不當就會很繁，只能通過總結積累解題經驗，選擇出最佳方法.1.在利用誘導公式求三角函數的值時，一定要注意符號解題分析2圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數偶函數單調性o(一)三角函數的圖象與性質圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性定義域R3、正切函數的圖象與性質y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數周期性單調性3、正切函數的圖象與性質y=tanx圖xyo定義域值域R奇課堂練習1.給出四個函數:(A)y=cos(2x+π/6)

(B)y=sin(2x+π/6)(C)y=sin(x/2+π/6)(D)y=tan(x+π/6)則同時具有以下兩個性質的函數是()①最小正周期是π②圖象關于點(π/6，0)對稱.

A課堂練習1.給出四個函數:A2.關于函數f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命題：①其最小正周期是2π/3；②其圖象可由y=2sin3x向左平移π/4個單位得到；③其表達式可改寫為y=2cos(3x-π/4)；④在x∈[π/12，5π/12]上為增函數.其中正確的命題的序號是_________①④2.關于函數f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命題3、3、三角函數部分題型一、概念題：1、任意角的概念2、弧度制概念3、任意角的三角函數概念；概念是邏輯判斷的依據，是數學分析、理解的基礎二、考查記憶、理解能力題如：簡單的運用誘導公式要求做到：記憶熟悉、計算細心、答案正確三、求值題1、特殊角、非特殊角的三角函數求值題4、周期5、三角函數線三角函數部分題型一、概念題：1、任意角的概念2、弧度制概念3三、三角函數的圖象與性質題1、求定義域（注意與不等式的結合）2、求值域題3、求周期4、奇偶性5、單調性：如求單調區間、比較大小四、圖象變換題1、畫圖和識圖能力題：如：描點法、五點法作圖、變換法2、已知圖象求解析式（五點法作圖的應用）三、三角函數的圖象與性質題1、求定義域（注意與不等式的結合）高考試題精選及分析C點評:本題先由α所在象限確定α/2所在象限,再α/2的余弦符號確定結論.高考試題精選及分析C點評:

1、（02年）在內使成立的取值范圍是（）2、（00年）函數的部分圖象是（）xy0xy0xy0xy0CDxy0xy0xy0xy0CD例9、(98年)關于函數有下列命題：①的表達式可改寫為②是以為最小正周期的周期函數③的圖象關于點對稱④的圖象關于直線對稱其中正確的命題序號是。①③例9、(98年)關于函數5.函數f（x）=sinx-cosx的最大值是（）

A.2B.1C.D.6．函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸是直線（）A.x=-B.x=C.x=-D.3．下列函數中，周期為的偶函數是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2xBDB5.函數f（x）=sinx-cosx的最大值是8.下列各式中，正確的是（）A.Sin>sinB.sin(-)>sin(-)C.tan>tan(-)D.cos(-)>cos(-)9.要得到函數y=cos(2x-)的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A.向左平移（單位長）B.向右平移（單位長）C．向左平移（單位長）D.向右平移（單位長）CA8.下列各式中，正確的是13．函數y=2cos(2x-)的一個單調區間是（）A.[-B.[]C.[-,0]D.[-,]14．將函數y=sinx的圖象向左平移（單位長），再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，則最后得到的曲線的解析式為（）y=sin(+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(+)D.y=sin(3x+)AA13．函數y=2cos(2x-)的一個單調區間是?Sufferingisthemostpowerfulteacheroflife.苦難是人生最偉大的老師。?Formanismanandmasterofhisfate.人就是人，是自己命運的主人。?Amancan'trideyourbackunlessitisbent.你的腰不彎，別人就不能騎在你的背上。?1Ourdestinyoffersnotthecupofdespair,butthechaliceofopportunity.?Soletusseizeit,notinfear,butingladness.·命運給予我們的不是失望之酒，而是機會之杯。因此，讓我們毫無畏懼，滿心愉悅地把握命運素材積累?Sufferingisthemostpowerfu10十二月2022

高一數學組三角函數的相關概念

三角變換與求值

三角函數的圖象和性質三角函數復習主要內容10十二月2022高一數學組三1、角的概念的推廣x正角負角oy的終邊的終邊零角一、角的有關概念2、角度與弧度的互化1、角的概念的推廣x正角負角oy的終邊的終邊零角一、角的有關二、弧長公式與扇形面積公式1、弧長公式：2、扇形面積公式：RLα二、弧長公式與扇形面積公式1、弧長公式：2、扇形面積公式：R1、終邊相同的角與相等角的區別終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2、象限角、象間角與區間角的區別3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式三、終邊相同的角1、終邊相同的角與相等角的區別終邊相同的角不一定相等，相等的四、任意角的三角函數定義xyo●P(x,y)r五、同角三角函數的基本關系式商關系：平方關系：三角函數值的符號：“第一象限全為正，二正三切四余弦”四、任意角的三角函數定義xyo●P(x,y)r五、同角三角函典型例題

各個象限的半角范圍可以用下圖記憶，圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別指第一、二、三、四象限角的半角范圍；例1.若α是第三象限的角，問α/2是哪個象限的角?2α是哪個象限的角?典型例題各個象限的半角范圍可以用下圖記憶，圖中的Ⅰ、Ⅱ、例2．已知sinα=0.8，求tanα.方法指導：此類例題的結果可分為以下二種情況.(1)已知一個角的某三角函數值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一個角的某三角函數值，但不知角所在象限，有兩解.例2．已知sinα=0.8，求tanα.方法指導：此誘導公式二誘導公式三誘導公式一誘導公式四誘導公式五（把α看成銳角）符號看象限公式記憶誘導公式六一、誘導公式誘導公式二誘導公式三誘導公式一誘導公式四誘導公式五（把α看成用誘導公式求值的一般步驟任意負角的三角函數用公式三或公式一任意正角的三角函數0°到360°的角的三角函數用公式二或四或五銳角三角函數求值用公式一可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”

用誘導公式求值的一般步驟任意負角的三角函數用公式三或公式一任1.在利用誘導公式求三角函數的值時，一定要注意符號解題分析2。三角變換一般技巧有①切化弦，②降次，③變角，④化單一函數，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，

方法不當就會很繁，只能通過總結積累解題經驗，選擇出最佳方法.1.在利用誘導公式求三角函數的值時，一定要注意符號解題分析2圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數偶函數單調性o(一)三角函數的圖象與性質圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性定義域R3、正切函數的圖象與性質y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數周期性單調性3、正切函數的圖象與性質y=tanx圖xyo定義域值域R奇課堂練習1.給出四個函數:(A)y=cos(2x+π/6)

(B)y=sin(2x+π/6)(C)y=sin(x/2+π/6)(D)y=tan(x+π/6)則同時具有以下兩個性質的函數是()①最小正周期是π②圖象關于點(π/6，0)對稱.

A課堂練習1.給出四個函數:A2.關于函數f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命題：①其最小正周期是2π/3；②其圖象可由y=2sin3x向左平移π/4個單位得到；③其表達式可改寫為y=2cos(3x-π/4)；④在x∈[π/12，5π/12]上為增函數.其中正確的命題的序號是_________①④2.關于函數f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命題3、3、三角函數部分題型一、概念題：1、任意角的概念2、弧度制概念3、任意角的三角函數概念；概念是邏輯判斷的依據，是數學分析、理解的基礎二、考查記憶、理解能力題如：簡單的運用誘導公式要求做到：記憶熟悉、計算細心、答案正確三、求值題1、特殊角、非特殊角的三角函數求值題4、周期5、三角函數線三角函數部分題型一、概念題：1、任意角的概念2、弧度制概念3三、三角函數的圖象與性質題1、求定義域（注意與不等式的結合）2、求值域題3、求周期4、奇偶性5、單調性：如求單調區間、比較大小四、圖象變換題1、畫圖和識圖能力題：如：描點法、五點法作圖、變換法2、已知圖象求解析式（五點法作圖的應用）三、三角函數的圖象與性質題1、求定義域（注意與不等式的結合）高考試題精選及分析C點評:本題先由α所在象限確定α/2所在象限,再α/2的余弦符號確定結論.高考試題精選及分析C點評:

1、（02年）在內使成立的取值范圍是（）2、（00年）函數的部分圖象是（）xy0xy0xy0xy0CDxy0xy0xy0xy0CD例9、(98年)關于函數有下列命題：①的表達式可改寫為②是以為最小正周期的周期函數③的圖象關于點對稱④的圖象關于直線對稱其中正確的命題序號是。①③例9、(98年)關于函數5.函數f（x）=sinx-cosx的最大值是（）

A.2B.1C.D.6．函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸是直線（）A.x=-B.x=C.x=-D.3．下列函數中，周期為的偶函數是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2xBDB5.函數f（x）=sinx-cosx的最大值是8.下列各式中，正確的是（）A.Sin>sinB.sin(-)>sin(-)C.tan>tan(-)D.cos(-)>cos(-)9.要得到函數y=cos(2x-)的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A.向左平移（單位長