第二篇熱學第一章溫度則混合氣體的壓強p為(A)3p1(B)4p1(C)5p1(D)6p12.若理想氣體的體積為V,壓強為p,溫度為T,一個分子的質量為 m,k為玻爾茲曼常數，R為摩爾氣體常數，則該理想氣體的分子數為:pVPVpV型(A)m(B)kT(C)RT(D)mT二、填空題1.定體氣體溫度計的測溫氣泡放入水的三相點管的槽內時，氣體的壓強為6.65103Pa一、選擇題1在一密閉容器中，儲有A、B、C三種理想氣體，處于平衡狀態，A種氣體的分子數密度為n1，它產生的壓強為pi，B種氣體的分子數密度為2n1，C種氣體分子數密度為3ni,。用此溫度計測量的溫度時，氣體的壓強是 ，當氣體壓強是22103Pa時，待測溫度是 k, °C。三、計算題1.一氫氣球在20°C充氣后，壓強為，半徑為。到夜晚時，溫度降為 10°C，氣球半徑縮為，其中氫氣壓強減為 atm。求已經漏掉了多少氫氣第二章氣體分子動理論一、選擇題1.兩個相同的容器，一個盛氫氣，一個盛氦氣(均視為剛性分子理想氣體) ，開始時它們的壓強和溫度都相等。現將 6J熱量傳給氦氣，使之升高到一定溫度。若使氦氣也升高同樣的溫度，則應向氦氣傳遞熱量：(A)6J (B)10J (C)12 (D)5J2.在標準狀態下，若氧氣(視為剛性雙原子分子的理想氣體)和氦氣的體積比V1V2則其內能之比E1/E2為：(A)1/2 (B)5/3(C)5/6(D)3/10在容積V=4x103m3的容器中，裝有壓強p=5x102pa的理想氣體，則容器中氣分子的平均平動動能總和為:(A)2J (B)(A)2J (B)3J(C)5J(D)9J若在某個過程中，一定量的理想氣體的內能E若在某個過程中，一定量的理想氣體的內能E隨壓強p的變化關系為一直線(其延長線過E~p圖的原點)，則該過程為|E等溫過程(C)等溫過程(C)等容過程等壓過程(D)絕熱過程5.若f(v)為氣體分子速率分布函數，的物理意義是：V212N為分子總數，m5.若f(v)為氣體分子速率分布函數，的物理意義是：V212N為分子總數，m為分子質量，則応mvNf(v)dv速率為v2的各分子的總平均動能與速率為速率為v2的各分子的總平動動能與速率為v,的各分子的總平均動能之差。v,的各分子的總平動動能之和。(C)速率處在速率間隔v,~v2之內的分子的平均平動動能。(D)速率處在速率間隔v,~v2之內的分子平動動能之和。6.一定量的某種理想氣體若體積保持不變，則其平均自由程和平均碰撞頻率z與溫度的關系是：溫度升高，—減少而z增大。溫度升高，—和Z均增大。二、填空題溫度升高，—增大而Z減少。溫度升高，—保持不變而Z增大。1.某理想氣體在溫度為27C和壓強為X102atm情況下，密度為gm-3，則這氣體的摩爾質量M質量Mmol [摩爾氣體常量R=(JmolK)]12一能量為10eV的宇宙射線粒子，射入一氖管中，氖管內充有的氖氣，若宇宙射線粒子的能量全部被氖分子所吸收，則氖氣溫度升高了 K。19 1 1[1eV=X10J,摩爾氣體常數R=(JmolK)]已知大氣中分子數密度 n隨高度h的變化規律n=n°exp[— 】，式中n0為h=0RT處的分子數密度。若大氣中空氣的摩爾質量為Mmol,溫度為T,且處處相同，并設重力場是均勻的，則空氣分子數密度減少到地面的一半時的高度為 。(符號exp[]，即e)當理想氣體處于平衡態時，氣體分子速率分布函數為 f(V)，則分子速率處于最概然速TOC\o"1-5"\h\z率vp至s范圍內的概率— 。\o"CurrentDocument"P N某氣體在溫度為T=273K時，壓強為p=X102atm,密度=X102kgm-3，則該氣體分子的方均根速率為 。三、計算題一超聲波源發射聲波的功率為 10W。假設它工作10s,并且全部波動能量都被 1mol氧氣吸收而用于增加其內能，問氧氣的溫度升高了多少(氧氣分子視為剛性分子，摩爾氣體常量 R=(Jmol1K1)計算下列一組粒子的平均速率、最概然速率和方均根速率粒子數N速率v速率vi(ms-1)5X一容積為10cm3的電子管，當溫度為300K5X10-6mmHg的高真空，問此時管內有多少個空氣分子這些空氣分子的平均平動動能的總和是多少平均轉動動能的總和是多少平均動能的總和是多少 （760mmHg=x105Pa,空氣分子可認為是剛性雙原子分子）（波爾茲曼常量k=x10-23J/K）第1章溫度習題答案選擇題1.D2.B二、填空題1.9.08103二、填空題1.9.08103Pa904K182.8°C二、計算題解：漏掉的氫氣的質量m m1m2m m1m2-P^V2) 0.32kg氣體分子動理論答案、選擇題1.B解：兩種氣體開始時p、V、T均相同，所以摩爾數也相同。1.B現在等容加熱MCv△T,CVHe3R,2由題意QHe所以Qh22.C解:現在等容加熱MCv△T,CVHe3R,2由題意QHe所以Qh22.C解:3R△T=6J25 5--R△T=5Q2MR,3P1V1(MT1(Mb)。2R,10(J)。(M)HeR,又P1P2,T1 T2,所以,(M)HeV1 1V2 2El3.B根據內能公式EM丄RT,得二者內能之比為2 E23解：一個分子的平均平動動能為 wkT,2容器中氣體分子的平均平動動能總和為WNwMNa3kT2-3mrt23 3-pV-2 251024103=3(J)O4.CJ[E解：由EMCvT,pVMRT得EpVCVR/JI"可見只有當V不變時，E~p才成正比。Op5.DdN解：因為 Nf(v)dv,所以VTmv2NV12f(v)dvv21 2—mvdNv12表示在Vi~V2速率間隔內的分子平動動能之和。D解：由 一^—,z J2d2nV,體積不變時n不變，而V*JT,V2dn所以，當T增大時， 不變而z增大。二、填空題x10-3kgmol-1解：由pVMRT可得摩爾質量為MmolMRTMmolMRTpVRT 11.310 8.31300TOC\o"1-5"\h\z5p 1.010 1.01310127.8103(kgmol1)2.x10-7k。19 1 1[1eV=x10 J,摩爾氣體常數R=(JmolK)]解：由EMCV△T和CV3R得22v2v2v2v3.In21RTMmoig。(符號exp[］，即e)Mmolgh n1Mmoigh解:由nn°eRT,—得In2,hn。2RT(In2)RTMmolg4.當理想氣體處于平衡態時,氣體分子速率分布函數為12 19101.610MCv1.28107(K)0.112 19101.610MCv1.28107(K)0.1-8.312f(v)，則分子速率處于最概然速率vp至a范圍內的概率 Nf(v)dv。vp解:由dNNf(v)dv可知，速率Vp~a之間的分子數為dN vpNf(v)dv所以,f(v)dv所以,vP5.495ms-1解:由pV5.495ms-1解:由pVRT得RT所以，方均根速率3RT..v22 5所以，方均根速率3RT..v22 5310 1.01310 495(ms1)1.24102二、計算題1.解：EPtT，式中1.解：EPtT，式中P為功率，則PtM5m

R

210104.81(K)8.312?解：平均速率為NiViNiVi10Ni420630840250 31.8(ms1)最概然速率VV1Vp 40.0(ms)方均根速率為NiVi2Ni108J=x108NiVi2Ni108J=x108J108J一、選擇題1.理想氣體向真空作絕熱膨脹。[ ](A)(B)(C)(D)它們的溫度升高相同，壓強增加相同它們的溫度升高相同，壓強增加不相同它們的溫度升高不相同，壓強增加不相同它們的溫度升高不相同，壓強增加相同。解：體積不變時吸熱QEM-R2(p2V2p1V1),Q相等，但三種氣體的2自由度i不同，故溫升T不相同；又ViV2V,Q-Vp,23.如圖所示，一定量理想氣體從體積y膨脹到體積V2分別經歷的過程是：AtB等壓過程；atC等溫過程；AtD絕熱過程。其中吸熱最多的過程[ ](A)(B)(C)(D)是AtB;是AtC;是atD;既是AtB，也是AtC,兩過程吸熱一樣多。解：由熱力學第一定律QEA，絕熱過程AtD不吸熱,所以壓強的增量也不相同。210| 4202630284022502210682133.7(ms)3.解：設管內總分子數為 N.由p=nkT=NkT/VN=pV/(kT)=x1012個.分子的平均平動動能的總和 =(3/2)NkT=分子的平均轉動動能的總和 =(2/2)NkT分子的平均動能的總和 =(5/2)NkT=x第3章熱力學第一定律答案膨脹后，溫度不變，壓強減小；膨脹后，溫度降低，壓強減小；膨脹后，溫度升高，壓強減小；膨脹后，溫度不變，壓強不變。解：真空絕熱膨脹過程中A0,Q0,由熱力學第一定律知 E0,所以T0,溫度不變，對始末二狀態， p1V1p2V2,V增大，p減小。氦、氮、水蒸氣(均視為理想氣體) ，它們的摩爾數相同，初始狀態相同，若使它們在體積不變情況下吸收相等的熱量，則[ ](A)(B)(C)(D)

Q=0等溫過程AfC內能不變， E0,QacAacACV2V1的面積等壓過程AfB, E0,Qab EAAb EABV2V1面積所以，QAbQAc QAd 吸熱最多的過程是afBo一個絕熱容器，用質量可忽略的絕熱板分成體積相等的兩部分。 兩邊分別裝入質量相等、溫度相同的h2和o2o開始時絕熱板P固定，然后釋放之，板P將發生移動(絕熱板與容器壁之間不漏氣且摩擦可以忽略不計) 。在達到新的平衡位置后，若比較兩邊溫度的高低，則結果是：[ ](A)H2比o2溫度高；O2比H2溫度高；兩邊溫度相等，且等于原來的溫度；解：開始時，由pVMRT知，兩邊V解：開始時，由pVMRT知，兩邊V、T相等,小的p大，所以Ph2 Po2。釋放絕熱板后H2膨脹而O2被壓縮，達到新的平衡后，兩邊壓強相等，絕熱膨脹后溫度降低,絕熱壓縮溫度升高，所以平衡后O2比H2溫度高。如圖所示，一絕熱密閉的容器，用隔板分成相等的兩部分，左邊盛有一定量的理想氣體，壓強為 p0，右邊為真空。今將隔板抽去，氣體自由膨脹，當氣體達到平衡時，氣體的壓強是[](A)po (B)Po/2(C)2Po (D)Po/2(Cp/Cv)TOC\o"1-5"\h\z解：絕熱自由膨脹a0,Q0,所以E0,T0。以氣體為研究對象，p0V0 p1V1廠 1因V2V2，所以p1 p0o21mol的單原子分子理想氣體從狀態 A變為狀態B，如果不知是什么氣體，變化過程也不知道，但A、B兩態的壓強、體積和溫度都知道，則可求出：[ ](A)氣體所作的功； (B)氣體內能的變化;氣體傳給外界的熱量； (D)氣體的質量。解：功和熱量與過程有關，不知是什么過程，無法求；由pV—RT, 不知道無法求質量M;內能的變化EM-RT-p2V222故可求。如果卡諾熱機的循環曲線所包圍的面積從圖中的abcda與abcda所作的功和熱機效率的變化情況是:[ ](A)凈功增大，效率提高；凈功增大，效率降低；凈功和效率都不變；pM,因i=3pM,因i=3, P2、V「V2已知,abcda增大為abcda,那么循環O解：卡諾循環的效率 1所以凈功增大，效率不變。8.用下列兩種方法T1只與二熱源溫度有關，曲線所圍面積在數值上等于凈功，（1）使高溫熱源的溫度Ti升高T解：卡諾循環的效率 1所以凈功增大，效率不變。8.用下列兩種方法T1只與二熱源溫度有關，曲線所圍面積在數值上等于凈功，（1）使高溫熱源的溫度Ti升高T；（2）使低溫熱源的溫度 T2降低同樣的分別可使卡諾循環的效率升高 1和T值，2，兩者相比:[](A)21；(B) 2 1；(C) 21;（D）無法確定哪個大。解:卡諾循環效率1TiT1,T2 T1 2 1T2 TJ(T) T2T12T1 T1T1 T1因為T2 T1,所以由上二式可知，21。9.下面所列四圖分別表示某人設想的理想氣體的四個循環過程,可能實現的循環過程的圖的符號。請選出其中一個在物理上二條絕解：絕熱線與等溫線相交，在交點界，絕熱線斜率值大于等溫線，所以（熱線不可能相交；所以（C）、（D）錯。、填空題一定量的理想氣體處于熱動平衡狀態時，此熱力學系統不隨時間變化的三個宏觀量是體積、溫度和壓強，而隨時間不斷變化的微觀量是 分子的運動速度、動量和動能不規則地攪拌盛于良好絕熱容器中的液體，液體溫度在升高，若將液體看作系統，則:(1)外界傳給系統的熱量零;⑵外界對系統作的功零;⑶系統的內能的增量^零O（填大于、等于、小于）處于平衡態A的熱力學系統，若經準靜態等容過程變到平衡態B，將從外界吸收熱量416J；若經準靜態等壓過程變到與平衡態B有相同的溫度的平衡態C,將從外界吸收熱量582J。所以，從平衡態A變到平衡態C的準靜態等壓過程中系統對外界所作的功為 。解：由題意AtB過程QV416JE,AC過程QP E2A582J12121212因為B、C在同一直線上，所以E1E2,QP E1AQVA所以在等壓過程中系統對外作功AQPQV582416166(J)。i),在等壓過程中吸熱i),在等壓過程中吸熱。TOC\o"1-5"\h\zA F為Q,對外界作功為 A，內能增加為△ E,則-= ,—Q Q解：對于等壓過程，吸熱QMi2rt2!2pV,2對外作功APV,內能增量EM丄RT丄PV,所以有22APV2Qi 2門i2PV2丄PV .E2iQi2PVi。22TOC\o"1-5"\h\z剛性雙原子分子的理想氣體在等壓下膨脹所作的功為 A,則傳遞給氣體的熱量為 。解：雙原子分子i=5，等壓膨脹對外作功ApV,吸熱Q-一pV-pV,22所以Q7A。26.1mol的單原子理想氣體,從狀態I(P1,V1,「)變化至狀態過程氣體對外界作功為 ，吸收熱量為 。6.1mol的單原子理想氣體,從狀態I(P1,V1,「)變化至狀態過程氣體對外界作功為 ，吸收熱量為 。解：對外作功等于過程曲線下梯形in V2V1的面積，即1A p1p2V2V123內能增量E RT2T1，由熱力學第一定律，氣2體吸熱Q=E7.一定量的理想氣體，從A=3RT2 T121p1p2V2A狀態(2p1,VJ經歷如圖所示的直線過程變到B狀態(p-Vj，則AB過程中系統作功內能改變厶E= 。解：AB過程中系統作功ll(p2,V2,E)，如圖所示。此A=梯形面積P12p12V1V1又因為PaVaPbVb,A、B在同一等溫線上，3PMTa Tb，所以E0。8.一個作逆卡諾循環的熱機，其功率為，它的逆過程致冷機的致冷系數8.一個作逆卡諾循環的熱機，其功率為，它的逆過程致冷機的致冷系數T2w= TiT2則與w的關系為T2 T1JT1T2 T1T29.有摩爾理想氣體，作如圖所示的循環過程程，PT2 T1JT1T2 T1T29.有摩爾理想氣體，作如圖所示的循環過程程，Pc＜或=）o解：QQab解：1w12Pa,在此循環過程中氣體凈吸熱量為T1T2T1abca,Q1ow1其中acb為半圓弧, Cp(Tbb—a為等壓過Ta）（填入：＞因為又，三、計算題0凈=半圓abca面積，vCpTbTaAE=矩形abVbVa面積vCvPc 2pa，所以SE Cv(TbTa)0,所以Qab'abVbVaTb TaSacbaPcPaP■：Oa bI IVaVbVT2=T2=V2T1/V1=600KQ=Cp(T2T1)

=x104JE=0???W=Q=x104J⑶⑷據Q=W+E汽缸內有2mol氦氣，初始溫度為27C,體積為20L（升），先將氦氣等壓膨脹，直至體積加倍，然后絕熱膨漲，直至回復初溫為止?把氦氣視為理想氣體.試求： *p（1） 在p—V圖上大致畫出氣體的狀態變化過程.（2） 在這過程中氦氣吸熱多少（3） 氦氣的內能變化多少（4） 氦氣所作的總功是多少（普適氣體常量R=Jmol1K1）解：（1）p—V圖如圖.（2）T1=（273+27）K=300K據 V1/T1=V2/T2,得

CV(T2T1)=623JMmol定壓過程，p=常量，M 3Q Cp(T2T1)=x103JMmolE與(1)相同.W=Q E=417JQ=0,E與(1)同W=E=623J(負號表示外界作功)一定量的理想氣體在p~V圖中的等溫線與絕熱線交點處兩線的斜率之比為，求其定容摩爾熱容。解：等溫線pVpoVo,dpdVV0解：等溫線pVpoVo,dpdVV0V0絕熱線pV P0V0,dpdVVopo/由題意Vo 10.714Po/Vo所以,V。0.714 1.4，又Cp所以定容摩爾熱容為 C所以定容摩爾熱容為 Cv-813— 20.8Jmol1K11.41abab氣缸內貯有36g水蒸汽(視為剛性分子理想氣體)，經abcda循環過程如圖所示.其中a—b、c-d為等體過程，b—c為等溫過程，d—a為等壓過程.試求：d—a過程中水蒸氣作的功 Wdaa—b過程中水蒸氣內能的增量循環過程水蒸汽作的凈功W循環效率Q1為循環過程水蒸汽吸(注：循環效率=W/Q1,Q1為循環過程水蒸汽吸收的熱量，1atm=x105Pa)解：水蒸汽的質量M=36xIO-3kg水蒸汽的摩爾質量Mmoi=18x10-3kg,i=6(2)(1) Wda=pa(Va—Vd)=-X103J△Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb—Ta)=(i/2)Va(pb—pa)=x104J(3)Tb pbVa 914K(M/Mmol)R(4)Wbc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=X04J凈功W=Wbc+Wda=x103JQ1=Qab+Qbc=△Eab+Wbc=為04Jn=WQ1=13%一致冷機用理想氣體為工作物質進行如圖所示的循環過程，其中 ab、cd分別是溫度為T2、Ti的等溫過程，be、da為等壓過程?試求該致冷機的致冷系數.TOC\o"1-5"\h\zM p2解：在ab過程中，外界作功為 |Ai| RT2In2Mmol p1在bc過程中，外界作功 |A1| R(T2T1)Mmol在cd過程中從低溫熱源T1吸取的熱量Q2等于氣體對外界作的功A2，其值為M p2Q2 A2 RT2ln2Mmol p1在da過程中氣體對外界作的功為 A2 —R(T2T1)Mmol致冷系數為q2w-|A1||A1|A2 A2T1ln-P2 P1 T21n^(T2T1)「ln^(T2T1)P1 P1T1

T2T1設一動力暖氣裝置由一臺卡諾熱機和一臺卡諾致冷機組合而成。 熱機靠燃燒時釋放的熱量工作并向暖氣系統中的水放熱；同時，熱機帶動致冷機。致冷機自天然蓄水池中吸熱，也向暖氣系統放熱。假定熱機鍋爐的溫度為 t1210C，天然蓄水池中水的溫度為t215C,暖氣系統的溫度為t360C,熱機從燃料燃燒時獲得熱量x 107J，計算暖氣系統所得熱量。

解：卡諾熱機效率 1Q21T2Q1 T1熱機傳給暖氣系統熱量 Q2T3q1T1(1)鍋爐「暖氣系統T3天然蓄水池丁(1)鍋爐「暖氣系統T3天然蓄水池丁2氏Q1從(1)、⑵兩式，再考慮到Q氏Q1從(1)、⑵兩式，再考慮到Q1Q1'Q2'AT3AT3T22.1 107J，可得暖氣系統共吸收熱量QQ2Q1QQ2Q1'6.27107J6015 210 273第4章熱力學第二定律答案一、選擇題有人設計一臺卡諾熱機(可逆的)，