赤峰學院附屬中學校初三導學案主備人：審核人：班級：姓名：小組：組內編號：教師評價：PAGE20-編制時間：2017.3§28.1銳角三角函數1學習目標通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定。能根據正弦概念正確進行計算。培養學生由特殊到一般的演繹推理能力。重點：理解認識正弦概念，通過探究使學生知道當銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實。難點：引導學生比較、分析并得出:對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值都固定的事實。二、預習導讀單（一）知識梳理：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的_______與_______的比叫做∠A的正弦，記為sinA即sin∠A=則sin∠B=（二）預習自測：1、在Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300，∠Ｄ＝450，∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝900，若ＡＢ＝ＤＥ＝２，（１）求∠Ｂ的對邊與斜邊的比值；（２）求∠Ａ的對邊與斜邊的比值；（３）求∠Ｄ的對邊與斜邊的比值．2、如圖，AC=5，BC=3，∠Ｃ＝900，求sinA和sinB的值．3、如上圖，AC=5，AB=12，∠Ｃ＝900，求sinA和sinB的值．4、如圖，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得。三、問題生成單5、在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定6、在平面直角平面坐標系中,已知點A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____7、在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面積為8、已知中，AC=4，BC=3，AB=5，則（）(2008年湘潭) A.B.C.D.9、已知直角三角形中，斜邊的長為，，則直角邊的長是________10、填表30°45°60°siaA11、如圖2所示，在中，，三邊分別為，則________(12、在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，則________13、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,則_______14、解答下面兩個問題(1)如圖(1),在中，,,,求的度數.(2)如圖(2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍,求.§28.1銳角三角函數2一、學習目標知道當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值是固定值。逐步培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。重點：理解余弦與正切的概念難點：熟練運用銳角三角函數的概念進行有關計算二、預習導讀單（一）知識梳理：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦，記作cosB_______________=_____把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切.記作tanA,即tanA=_______________=_____銳角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的銳角三角函數.（二）預習自測：1、填表30°45°60°siaAcosAtanA2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=eq\f(3,5)，AB=15，則AC的長是（）．A．3B．6C．9D．123．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=eq\f(1,2)，cosB=eq\f(eq\r(3),2)，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定6．如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，設∠BCD=a，則tana的值為（）．A．B．C．D．7．已知，等腰△ABC的腰長為4eq\r(3)，底為30°，則底邊上的高為______，周長為______．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=eq\f(eq\r(5),2)，則cosA=________．三、問題生成單9.已知△ABC，∠C＝90°，a＝3，c＝4，求∠A的四個三角函數值。10.已知△ABC，∠C＝90°，，求cosA，b，c的值。11.已知△ABC，∠C＝90°，，求∠A的四個三角函數值。12.計算：（1）（2）（3）（4）已知（為銳角，求的值）四、拓展訓練單13．計算：（1）（2）14.在中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，則sinA與sinB的值是（）A. B.C. D.15.在中，∠C＝90°，，則sinB的值是（）A. B. C. D.16.等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝2cm，則tanB，的值是（）A. B.C. D.隨堂測試：1.在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，則的值是（）A. B. C. D.2.已知，則的值是（）A.1 B. C. D.23.___________。4.如圖已知等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求sinB，cosB的值。5.計算：（1）（2）（3）（4）§28.2解直角三角形一、學習目標使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力。重點：直角三角形的解法難點：銳角三角形在解直角三角形中的靈活運用二、預習導讀單一）知識梳理：1.正確記憶理解四個銳角三角函數（1）正弦：在直角三角形中，一個銳角所對的_________與_________的比，叫這個銳角的正弦。即：如圖1SIN∠A=則sin∠B=（2）余弦：在直角三角形中，一個銳角的_________與_________的比，叫這個銳角的余弦。即：如圖1COS∠A=則COS∠B=（3）正切：在直角三角形中，一個銳角所對的_________與_________的比，叫這個銳角的正切。即：如圖1tan∠A=則tan∠B=（3）余切：在直角三角形中，一個銳角所對的_________與_________的比，叫這個銳角的余切。即：如圖1cot∠A=則cot∠B=2.特殊角的三角函數值：30°45°60°siaAcosAtanA3.互余兩角正、余弦間的關系；正、余切間的關系。（1）任意銳角的正弦值，等于它________的余弦值；任意銳角的余弦值等于它________的正弦值。即：（2）任意銳角的正切值等于它________的余切值；任意銳角的余切值等于它________的正切值。即：4.同角的正、余弦間的關系；正、余切間的關系；四個銳角三角函數間的關系。（1）當0°＜A＜45°，；當45°＜A＜90°，。（2）當0°＜A＜90°時，正切值隨角度的增加（減少）而增加（減少）。當0°＜A＜90°時，余切值隨角度的增加（減少）而減少（增加）。（3）二）預習自測：填空題：（以下各題的前提條件是：在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a，b，c）1、若a＝3，b＝4，c＝5，則sinA的值為＿＿＿＿＿＿。2、若a＝3，b＝4，c＝5，則tanB的值為＿＿＿＿＿＿。3、若a＝1，b＝，則c＝＿＿＿＿＿。4、若a＝1，b＝，則∠B＝＿＿＿＿。5、若a＝2，∠A＝60°，則c＝＿＿＿＿。6、若b＝3，∠A＝30°，則a＝＿＿＿＿。7、若c＝4，∠A＝45°，則b＝＿＿＿＿。三、問題生成單8、求值：tan60°＋cos0°＝＿＿＿＿＿。9、若sin70°＝cos，則的度數為＿＿＿度。10、在Rt△ABC中，若cos＝，則sin（90°－）＝＿＿＿＿＿。11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，則AC＝＿＿＿＿。12、已知＋＝90°，下列等式成立的是：A、sin＝sinB、sin＝cosC、sin＝cos（90°－）D、sin＋cos＝113、下列五個說法中：“⑴cos20°＞cos40°，⑵sin30°＋sin60°＝sin90°，⑶cos＝＝30°，⑷解直角三角形只需已知除直角外的2個元素，⑸如果∠A為銳角，且sinA＝，那么0°＜∠A＜30°”，正確的個數為：A、1個B、2個C、3個D、4個四、拓展訓練單1已知在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，則下列關系正確的是：A、a＝c·sinBB、a＝c·tanBC、a＝c·cotBD、a＝c·cosB2如果為銳角，且sin＝，那么的取值范圍是：A、0°＜＜30°B、30°＜＜45°C、45°＜＜60°D、60°＜＜90°3下列等式錯誤的是：A、sin30°＝B、cos45°＝C、tan30°＝D、cot60°＝4下列不等式正確的是：A、cos40°＜cos45°B、sin46°＜cos44°C、tan45°＜tan50°D、cot40°＜cot45°隨堂檢測1、如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝2。求：⑴∠C的度數。⑵求BC的長度（這里＝1.414，＝1.732，結果保留3個有效數字）。2、如圖所示，一條船向東航行，上午9時到達一座燈塔P的西南方68海里的M處，上午11時到達這座燈塔的正南方N處，求這條船航行的速度。3、線段AB、CD分別表示甲、乙兩棟樓的高，AB⊥BD，CD⊥BD，從甲樓頂部A處測得乙樓頂部C的仰角＝30°，測得乙樓底部D的俯角＝45°，又知甲樓的高AB＝24米，求乙樓的高CD。課題：解直角三角形應用舉例一、學習目標使學生了解什么是仰角和俯角，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力，滲透數形結合的數學思想和方法，鞏固用三角函數有關知識解決問題，學會解決觀測問題。重點：用三角函數有關知識解決觀測問題難點：學會準確分析問題并將實際問題轉化成數學模型二、預習導讀單（一）知識梳理：1．仰角就是視線與水平線在同向上成的夾角，仰角是一個銳角。2。俯角就是視線與水平線在同向上成的夾角，俯角是一個銳角3。方位角：通常表達方式是：x偏m°，其中x是起始的方向，a是終止的方向起始方向所在的射線，與終結方向所在的射線之間的夾角的度數就是m°4。斜坡的坡度實際上就是鉛直距離與水平距離的比值。（二）預習自測：.1．直升飛機在跨江大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長AB．POBA450米例1圖變式1：直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30°和45°，求飛機的高度PO．變式2：直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和60°，求飛機的高度PO．3030°45°200米POBA變題2圖變題3：直升飛機在高為200米的大樓AB左側P點處，測得大樓的頂部仰角為45°，測得大樓底部俯角為30°，求飛機與大樓之間的水平距離．4545°30°PABDO200米變題3圖解直角三角形應用練習題1．如圖，從山頂A望地面上C、D兩點，測得它們的俯角分別為45°和30°，已知CD=100米，點C位于BD上，則山高AB等于（）A．100米B．米C．米D．米2．一塊四邊形土地如圖所示，其中∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，測得，則這塊土地的面積是（）A．B．C．D．3．如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為A．B．C．sinαD．14．有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底為6m，下底長為10m，高為，那么此攔水壩斜坡的坡度和坡角分別為A．B．C．D．5．某人沿著傾角為α斜坡前進cm，那么他上升的高度是（）A．c·sinαmB．c·tanαmC．c·cosαmD．a·cotαm6．（吉林省·1999）如圖，為測一河兩岸相對兩電線桿A、B間的距離，在距A點15米的C處（AC⊥AB）測得∠ACB=50°，則A、B間的距離應為A．15sin50°米B．15cos50°米C．15tan50°米D．15cot50米°7．如圖，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東航行，半小時到達B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時燈塔M與漁船的距離是（）A．海里B．海里C．7海里D．14海里8．已知有長為100米的斜坡AB，它的坡角是45°，現把它改成坡角是30°的斜坡AD，則DB的長是__________米。9．如圖，線段AB、CD分別表示甲、乙兩樓，AB⊥BD，CD⊥BD，從甲樓頂部A處測得乙樓頂部C的仰角為α=30°，測得乙樓底部D的俯角β=60°，已知甲樓高AB=24米，則乙樓高CD=___________米。10．（遼寧省·2000）如圖，某船向東航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進到B處望見燈塔C在北偏西30°，又航行了半小時到D處，望見燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時20海里，求A、D兩點間的距離（近似值）銳角三角函數單元測試題1．已知，且α是銳角，則α為（）A．75°B．60°C．45°D．30°2．若α是銳角，sinα=cos50°，則α為（）A．20°B．30°C．40°D．50°3．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，，則AC的長是（）A．3B．4C．5D．6如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，設∠BCD=α，則tanα的值為（）A．B．C．D．如圖，從地面上C、D兩處望山頂A，仰角分別為30°和45°，若C、D兩處相距200米，那么山高為（）A．米B．米C．米D．200米6．（南通市·2001）按CZ1206型科學計算器的白鍵，使顯示器左邊出現DEG后，求cos9°的值，以下按鍵順序正確的是（）A．B．C．D．7．計算sin36°=__________（保留四個有效數字）。8．計算2cos60°-tan45°=___________。9．如果，則銳角α的余角是___________。10.在△ABC中，∠C是直角，如果∠A=60°，那么∠A的對邊與鄰邊的比值是____。11．如圖，在離地面高度為5米的C處引拉線固定電線桿，拉線與地面成α角，則拉線AC的長為___________米（用α的三角函數值表）。如圖，從某海島上觀察所A測得海上某船只B的俯角α=18°18′若觀察所距海平面的垂直高度AC為50m，則船只B到觀察所A的水平距離BC=_________。（精確到1m，有關有三角函數值可選用下面提供的數據：sin18°18′=0.14，cos18°18′=0.99，tan18°18′=0.15）如圖，在高為h的樓頂A處測得另一建筑物底部D的俯角為α，頂部B的俯角為β，則另一建筑物的高BD是____________。計算=15．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一點，AC=2，CD=1，記∠CAD=α。（1）試寫出α的四個三角函數值；（2）若∠B=α，求BD的長。16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在BC上，BD=4，AD=BC，。求：（1）DC的長；（2）sin∠B的值。17．已知：如圖，AD//BC，AB=DC，∠D=120°，對角線AC平分∠BCD，且梯形周長為20，求AC及梯形面積S。18．如圖，從B點測得塔頂A的仰角為60°，測得塔基D的仰角為45°，已知塔基高郵測量儀器20米（即DC=20），求塔身AD的高。（精確到1米）19．如圖，有一位同學用一個有30°角的直角三角形估測他們學校的旗桿AB的高度，他得30°角的直有角邊水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜邊與旗桿的頂點在同一直線上，他又量得D、B的距離為15米。（1）試求旗桿AB的高度（精確到0.1米，）；（2）請你設計出一種更簡單的估測方法。20．已知：如圖，上午8時，一條船從A處出發以每小時15海里的速度向正北航行，10時到達B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=30°，∠NBC=60°，求燈塔C到直線AN的距離。（曲靖市·2001）21．如圖，為了測量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點A，在河南岸選了相距200米的B、C兩點，分別測得∠ABC=60°，∠ACB=45°，求這段河的寬度（答案精確到0.1米）（甘肅省·2001）22．（寧夏回族自治區·2001）如圖，A市氣象臺預報：一沙塵暴中心在A市正西方向1000千米的B處，正迅速向北偏東65°的BC方向移動，距沙塵暴中心400千米的范圍內為受沙塵暴影響的區域，請你用學習的知識說明A市是否受這次沙塵暴的影響？（sin25°=0.42，sin65°=0.91，tan25°=0.47，tan65°=2.14）23．臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或超過四級，則稱受臺風影響：（重慶市·2001）（1）該城市是否會受這次臺風的影響？請說明理由；（2）若會受臺風影響，那么臺風影響該城市的持續時間會有多長？（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

銳角三角函數一、填空題：（30分）1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，則cosA＝，sinB＝，tanB＝，2、直角三角形ABC的面積為24cm2，直角邊AB為6cm，∠A是銳角，則sinA＝；3、已知tan＝，是銳角，則sin＝xOAyB4、cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝；xOAyB5、如圖，機器人從A點，沿著西南方向，行了個4EQ\R(,2)單位，到達B點后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標為.（結果保留根號）．6、等腰三角形底邊長10cm，周長為36cm，則一底角的正切值為.7、某人沿著坡度i=1:的山坡走了50米，則他離地面米高。8、如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是米。9、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm，則△ABC的面積為______10、如圖，在一個房間內有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時，梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動，頂端靠在對面墻上N，此時梯子頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角45°，則這間房子的寬AB是米。二、選擇題：（30分）11、sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°）等于（）A0B1C2D2sin212、在直角三角形中，各邊的長度都擴大3倍，則銳角A的三角函數值 （）A也擴大3倍B縮小為原來的C都不變D有的擴大，有的縮小13、以直角坐標系的原點O為圓心，以1為半徑作圓。若點P是該圓上第一象限內的一點，且OP與x軸正方向組成的角為α，則點P的坐標為 （）A(cosα,1)B(1,sinα)C(sinα,cosα)D(cosα,sinα)14、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連結BD，若cos∠BDC=，則BC的長是（）A、4cm B、6cmC、8cm D、10cm15、已知a為銳角，sina=cos500則a等于 （）A200 B300 C400 D50016、若tan(a+10°)=，則銳角a的度數是 ()A、20°B、30°C、35°D、50°17、如果α、β都是銳角，下面式子中正確的是 （）A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=時，α+β=600C、若α≥β時，則cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,則α+β>90018、小陽發現電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30o角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為 ()A．9米B．28米C．米D.米19、如圖,兩建筑物的水平距離為am,從A點測得D點的俯角為a,測得C點的俯角為β,則較低建筑物CD的高為 ()A.am B.(a·tanα)m C.(a/tanα)m D.a(tanα－tanβ)m20、如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到的位置，此時露在水面上的魚線為，則魚竿轉過的角度是 ()A．60°B．45°C．15°D．90°三、解答題：（60分）21、計算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°(2)．22、(8分)△ABC中，∠C＝90°(1)已知：c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．(2)已知：a＝3，∠A＝30°，求∠B、b、c.23、(5分)如圖山腳下有一棵樹AB，小強從點B沿山坡向上走50m到達點D，用高為1.5m的測角儀CD測得樹頂的仰角為10°,已知山坡的坡角為15°,求樹AB的高.(精確到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)24、(8分)已知Rt△ABC的斜邊AB的長為10cm,sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的兩根。（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的內切圓的面積。25、(6分)如圖,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,過BC的中點D作DE⊥AB,垂足為E,連結CE,求sin∠ACE的值.26、(7分)（05蘇州）為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設計師提供了該地下停車庫的設計示意圖。按規定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛入。（其中AB=9，BC=）為標明限高，請你根據該圖計算CE。（精確到0.1m）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249)27、(10分)如圖，點A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x軸的正半軸上，點A在點B的左邊，α、β是以線段AB為斜邊、頂點C在x軸上方的Rt△ABC的兩個銳角；(1)若二次函數y=－x2－kx+(2+2k－k2)的圖象經過A、B兩點，求它的解析式。(2)點C在(1)中求出的二次函數的圖象上嗎?請說明理由。第28章銳角三角函數同步學習檢測一、選擇題1．（2009年廣西欽州）sin30°的值為（） A． B． C． D．2．(2009年湖州)如圖，在中，，，，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．3．（2009年漳州）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B．C． D．4．（2009年蘭州）如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）A．5mB．6mC．7mD．8m5．（2009年長春）．菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，，則點的坐標為（）A． B． C． D．6．(2009年寧德市)如圖，直線AB與⊙O相切于點A，⊙O的半徑為2，若∠OBA=30°，則OB的長為（）A．B．4C．D．27．(2009年河北)圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB．CD分別表示一樓．二樓地面的水平線，∠ABC=150°BC的長是8m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是（）A．m B．4mC．mD．8m8．(2009年濰坊)如圖，小明要測量河內小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（）米．A．25 B． C． D．9．（2009年齊齊哈爾市）如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，，則的值是（ ）A． B． C． D．10．（2009年吉林省）將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕的長是（）A．cmB．cmC．cmD．2cm11．（2009年深圳市）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，則DE的長度是（）A．3B．5C．D．12．（2009麗水市）如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2,l2，l3之間的距離為3,則AC的長是（）A．B．C．D．713．（2009湖南懷化）如圖4，在中，，，將繞所在的直線旋轉一周得到一個旋轉體，則該旋轉體的側面積為（）A．B．C．D．14．（2009泰安）在一次夏令營活動中，小亮從位于A點的營地出發，沿北偏東60°方向走了5km到達B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達C地，測得A地在C地南偏西30°方向，則A．C兩地的距離為（）（A）（B）（C）（D）15.(2009年鄂州)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，則AB的值是（）A．3 B．6 C．8 D．916．（2009年清遠）如圖，是的直徑，弦于點，連結，若，，則=（）A．B．C．D．17．（2009年衢州）為測量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數據(單位：米)，則該坡道傾斜角α的正切值是（）A． B．4C． D．18．（2009年益陽市）如圖，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A.B.C.D.19．（2009年衡陽市）如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，，則下列結論中正確的個數為（） ①DE=3cm； ②EB=1cm； ③． A．3個 B．2個 C．1個 D．0個20．（2009年廣州市）已知圓錐的底面半徑為5cm，側面積為65πcm2，設圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖所示），則sinθ的值為（）（A）（B）（C）（D）21．（2009年湖北十堰市）如圖，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB邊所在的直線為軸，將ΔABC旋轉一周，則所得幾何體的表面積是（）．A．B．C．D．22．（2009恩施市）如圖，在中，是上一點，于，且，則的長為（）A．2B．C．D．23．(2009年甘肅定西)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）A．8米 B．米 C．米 D．米24．（2009年包頭）已知在中，，則的值為（）A． B． C． D．25．（2009年天津市）2sin的值等于（）A．1B．C．D．226．（2009年內蒙古包頭）已知在中，，則的值為（）A． B． C． D．27．（2009白銀市）某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）A．8米 B．米 C．米 D．米28．（2009青海）一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角，則AB的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、計算題（每小題3分，共12分）1.（2009年南寧市）計算：2.（2009年桂林）3.（2009年崇左）計算：．4．（2009年哈爾濱）先化簡．再求值．其中a＝tan60°－2sin30°．三、解答題（共24分）1．（6分）（2009臨沂）如圖，AC是的直徑，PA，PB是的切線，A，B為切點，AB=6，PA=5．POABC求（1）的半徑；（2）的值．POABC2．（4分）（2009年哈爾濱）如圖，一艘輪船以每小時20海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時后到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向．當輪船到達燈塔C的正東方向的D處時，求此時輪船與燈塔C的距離．（結果保留根號）CCDBA北60°30°3.（5分）（2009襄樊市）為打擊索馬里海盜，保護各國商船的順利通行，我海軍某部奉命前往該海域執行護航任務．某天我護航艦正在某小島北偏西并距該島海里的處待命．位于該島正西方向處的某外國商船遭到海盜襲擊，船長發現在其北偏東的方向有我軍護航艦（如圖9所示），便發出緊急求救信號．我護航艦接警后，立即沿航線以每小時60海里的速度前去救援．問我護航艦需多少分鐘可以到達該商船所在的位置處？（結果精確到個位．參考數據：）CAB60°45°北北CAB60°45°北北4．（4分）（2009年清遠）如圖，某飛機于空中處探測到地平面目標，此時從飛機上看目標的俯角為，若測得飛機到目標的距離約為2400米，已知，求飛機飛行的高度約為多少米？BCBCA5.（5分）（2009柳州）（本題滿分6分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結果精確到0.1m，參考數據：）CACAB第28章銳角三角函數同步學習檢測（一）1．（2009年濟南）如圖，是放置在正方形網格中的一個角，則的值是．2．（2009年濟南）九年級三班小亮同學學習了“測量物體高度”一節課后，他為了測得右圖所放風箏的高度，進行了如下操作：（1）在放風箏的點處安置測傾器，測得風箏的仰角；（2）根據手中剩余線的長度出風箏線的長度為70米；（3）量出測傾器的高度米．根據測量數據，計算出風箏的高度約為米．（精確到0.1米，）3.（2009仙桃）如圖所示，小華同學在距離某建筑物6米的點A處測得廣告牌B點．C點的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為_____________米(精確到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)4．（2009年安徽）長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業時調整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了m．5.（2009年桂林市．百色市）如圖，在一次數學課外活動中，測得電線桿底部B與鋼纜固定點C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60o，則這條鋼纜在電線桿上的固定點A到地面的距離AB是米．（結果保留根號）．6．（2009湖北省荊門市）計算：=______．7.（2009年寧波市）如圖，在坡屋頂的設計圖中，，屋頂的寬度為10米，坡角為35°，則坡屋頂高度為米．（結果精確到0.1米）8．（2009桂林百色）如圖，在一次數學課外活動中，測得電線桿底部B與鋼纜固定點C的距離為4米，鋼纜與地面的夾角為60o，則這條鋼纜在電線桿上的固定點A到地面的距離AB是米．（結果保留根號）．9．（2009麗水市）將一副三角板按如圖1位置擺放,使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合.已知AB=AC=8cm,將△MED繞點A(M)逆時針旋轉60°后(圖2),兩個三角形重疊（陰影）部分的面積約是▲cm2(結果精確到0.1，)10．（09湖南懷化）如圖，小明從地沿北偏東方向走到地，再從地向正南方向走到地，此時小明離地．11．（2009年孝感）如圖，角的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P（3，4），則．12．（2009泰安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點A落在點D處，若CD恰好與MB垂直，則tanA的值為．13．（2009年南寧市）如圖，一艘海輪位于燈塔的東北方向，距離燈塔海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處，則海輪行駛的路程為_____________海里（結果保留根號）．

14．（2009年衡陽市）某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為米，則這個破面的坡度為_________.15.2009年鄂州)小明同學在東西方向的沿江大道A處，測得江中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處正東400米的B處，測得江中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到沿江大道的距離為____________米．16．（2009年廣西梧州）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，，則AB的長是cm．AANCDBM17．(2009寧夏)10．在中，，則的值是．18．（2009年包頭）如圖，在中，，與相切于點，且交于兩點，則圖中陰影部分的面積是