2019-2020學(xué)年河南省駐馬店市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題本試題卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試題卷上答題無效.注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫（涂）在答題卡上考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題上作答，答案無效考試結(jié)束，監(jiān)考教師將答題卡收回.第I卷（選擇題共60分）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的..（19兀）1.計(jì)算sin的結(jié)果是（）6丿A.B.C.D.A.B.C.D.2.數(shù)據(jù)的信息除了通過各種統(tǒng)計(jì)圖表來加以整理和表達(dá)之外，還可以通過一些統(tǒng)計(jì)量來表述，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差這些統(tǒng)計(jì)量反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)或離散程度，下列表述不．正．確．的是（）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)一定出現(xiàn)在原數(shù)據(jù)中極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了一組數(shù)據(jù)的離散程度平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差單位與原數(shù)據(jù)單位保持一致小兀3.已知0<Q<—,-殳<P<0,25小兀3.已知0<Q<—,-殳<P<0,25sina=-13則sin（a+卩）的值是（A.1665B.5665C.1665D.5665“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，全民閱讀的內(nèi)涵已然多元化，倡導(dǎo)讀書成為一種生活方式.某校為了解高中學(xué)生的閱讀情況，從該校1800名高一學(xué)生中，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中女生有

C.1000人D.918人88C.1000人D.918人A.1098人B.1008人洛書，古稱龜書，是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù).如圖，若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，則其和等于11的概率是（）A.3101B.4C.D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（—1/輸出>—*'1-S丘A.3101B.4C.D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（—1/輸出>—*'1-S丘=比+1］［結(jié)束］A.-1C.2B.-2D.???A?—>-7.在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，且滿足2AD=AB+AC和FD+2FA=0連接CF并延長(zhǎng)交AB于E，若AE=XEB，則九的值為（1A*21B.31C.41D.58.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學(xué)在10次英語(yǔ)聽力比賽中的成績(jī)（單位：分），已知甲得分的中位數(shù)為76分，乙得分的平均數(shù)是75分，則下列結(jié)論正確的是（）68876x11702y76x11706S9X甲=76甲數(shù)據(jù)中x=3，乙數(shù)據(jù)中y二6甲數(shù)據(jù)中x=6，乙數(shù)據(jù)中y二3乙同學(xué)成績(jī)較為穩(wěn)定有以下變換方式：5兀1先向右平移可個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍；5兀先向左平移丁個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍；65兀先將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向左平移丁個(gè)單位長(zhǎng)度；TOC\o"1-5"\h\z5兀先將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的三倍，再向右平移丁個(gè)單位長(zhǎng)度.6（1兀）\o"CurrentDocument"其中能將函數(shù)y二2cos-x+—的圖像變?yōu)楹瘮?shù)y二2sinx的圖像的是（）123丿A.①和④B.①和③C.②和④D.②和③意大利“美術(shù)三杰”（文藝復(fù)興后三杰）之一的達(dá)芬奇的經(jīng)典之作一《蒙娜麗莎》舉世聞名畫中女子神秘的微笑數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷，某數(shù)學(xué)兼藝術(shù)愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進(jìn)行了測(cè)繪,將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=6.9cm，BC=7.1cm,AC=12.6cm，根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角位于以下哪個(gè)區(qū)間（）

A.B.11.已知sina,cosA.B.11.已知sina,cosa是關(guān)于x的x2+ax一a=0(aeR)方程的兩個(gè)根，則sin3a+cos3a的值是()12.已知aB.邁—1C.3+J3=2,a?b=-2,(c-a)C-b)=0，若d—c=2，則d最大值為(B.2+爲(wèi)C.3+朽D.3打第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量ay)13.已知向量ay)，且二2運(yùn)---a一一3—bJ丄a，則b在a上的投影是.TOC\o"1-5"\h\z已知扇形AOB的圓心角為a，周長(zhǎng)為4.那么當(dāng)其面積取得最大值時(shí)，a的值是.小明家的晚報(bào)在下午5:30~6:30之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到，小明一家人在下午6:00~7:00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開始晚餐，那么晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率是.16.水痘是一種傳染性很強(qiáng)的病毒性疾病，易在春天爆發(fā).市疾控中心為了調(diào)查某校高年級(jí)學(xué)生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級(jí)隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，每個(gè)班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個(gè)班級(jí)抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，則樣本數(shù)據(jù)中的最小值是.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.已知直線l:啟x+y—1=0的一個(gè)方向向量為a=(-2,m)，meR；直線l:tx-y+2=0(tH0)的12―?方向向量為b.求m的值；若兩直線1，1的夾角為丁，求t的值.123化簡(jiǎn)求值：sin7O+sin8°cos15°(I)cos7°-sin8°sin15°'(I)4cos70°+tan20°.這次新冠肺炎疫情，是新中國(guó)成立以來在我國(guó)發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經(jīng)歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長(zhǎng)，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國(guó)人民展現(xiàn)出既有責(zé)任擔(dān)當(dāng)之勇、又有科學(xué)防控之智，某市某校學(xué)生也運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)展開了對(duì)這次疫情的研究，一名同學(xué)在疫情初期數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，從2020年2月1

日至2月7日期間，日期x和全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量y(單位：萬人)之間的關(guān)系如下表:日期x1234567確診病例數(shù)量y(萬人)1.41.72.02.42.83.13.5(I)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，y=a+bx與y=c+d<X哪一個(gè)適宜作為確診病例數(shù)量y關(guān)于日期x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(II)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(精確到0.01)表中⑷i1vn3=3，7表中⑷i1vn3=3，7ii=1參考數(shù)據(jù)如下表:3工yii=1工xyiii=1工3yiii=11.9216.977.535.17￡a=a+a+a+i123i=1參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(“1，什)，(篤，7)，…，",V”)其回歸方程V"+陽(yáng)中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:①卩￡uv一nuvii估計(jì)公式分別為:①卩￡uv一nuvii=4=1工u2一nu2ii=1為（u一u）（一v）iiii=120.已知函數(shù)f（x）=Acos（3x+申）+(I)求f(x)的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo);BfA>0,3>0,剛<￡］的部分圖像如圖所示.

2丿(II)先將f(x)的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的1倍，再向右平移三個(gè)單位，最后將圖像向上平移1個(gè)單位2612’4后得到g(x)的圖像，求函數(shù)y=g(x)在xE上的單調(diào)減區(qū)間和最值.12’421.黨的十九大報(bào)告指出，要以創(chuàng)新理念提升農(nóng)業(yè)發(fā)展新動(dòng)力，引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展走向更高形態(tài).為進(jìn)一步推進(jìn)

農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，某村舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套鄉(xiāng)村游項(xiàng)目現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了4月份200名游客購(gòu)買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：若將購(gòu)買金額不低于80元的游客稱為“水果達(dá)人”現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取5人，求這5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)；從(I)中的5人中抽取2人作為幸運(yùn)客戶免費(fèi)參加山村旅游項(xiàng)目，請(qǐng)列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人購(gòu)買金額不低于100元的概率；為吸引顧客，該村特推出兩種促銷方案，方案一：每滿80元可立減8元；方案二：金額超過50元但又不超過80元的部分打9折，金額超過80元但又不超過100元的部分打8折，金額超過100元的部分打7折.若水果的價(jià)格為11元/千克，某游客要購(gòu)買10千克，應(yīng)該選擇哪種方案更優(yōu)惠.22.已知向量a=(sinx),cosx))，b=Cos(①x),—”3cos(①x))且函數(shù)f(x)=a-b的兩條對(duì)稱軸22.已知向量a=兀之間的最小距離為一.2([)若方程f(x)-m=0恰好在x器，罟]有兩個(gè)不同實(shí)根珥，x2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍及叫+x2的值.(II)設(shè)函數(shù)g(x)=ax+b且{yIy=g(x),xe11,2]}=<yIy(II)設(shè)函數(shù)g(x)=ax+b值.駐馬店市2019~2020學(xué)年度第二學(xué)期期終考試高一(理科)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題:1-51-5：ABCBC6-10：DDCAB11-12：AC二、填空題：13.<314.215.-16.48三、解答題：17.解：（I）依題可取〈的方向向量為17.解：（I）依題可取〈的方向向量為e1???a???a塚，?冷亍'解得：m=23故所求m=2、打；（II）取12的方向向量為e2=（1，t），兀則由COSy=12兀則由COSy=12又???心0,?°?解得：?°?解得：t=%'3.18.解：sin7°+sin8°cosl5°cos7°-sin8°sin15°sin-8°）+sin8°cos15°-cos（15°-8°）-sin8°sin15°_sin15°cos8°cos15°cos8°_tan（45°-30°）_tan45°-tan30°_1+tan45°tan30°1』3_1+lx-3_2-打.（I）4cos70°+tan20°4cos70°cos20°+sin20°cos20°2sin40。+sin20。cos20°2cos50°+sin2sin40。+sin20。cos20°2cos50°+sin(50°-30°)cos20°.'33sin50°+cos50°22cos20°60°)cos20°19.解：(I)根據(jù)表中的數(shù)據(jù):y二a+bx適宜作為確診病例數(shù)量y關(guān)于日期x的回歸方程類型;(II)由已知數(shù)據(jù)得：X=4，-16.9y二〒?2.414,xy-7xyii?b=TOTii=177.5-7x4x2.4149+4+1+0+1+4+9沁0.354,a=y一bx=2.414一0.354x4沁0.998,所以，y關(guān)于x的回歸方程為：y=0.35x+1；(III)把x=16代入回歸方程得：y=0.35x16+1=6.6,所以預(yù)測(cè)2月16日全國(guó)累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)為6.6萬人.20.解：宀4T兀7兀一兀(I)由所給圖像知：A=2,B=-1,-=—=ne=2,2①12:,f(x)=2cos(2x+申)-1,把點(diǎn)［丄，1I代入得:k12丿即:+申=2k兀,kgZ，又|則＜：,???申=一2,626f(x)=2cos由圖可知傳,-1］是其中一個(gè)對(duì)稱中心,k3丿故所求對(duì)稱中心坐標(biāo)為：k321r故所求對(duì)稱中心坐標(biāo)為：k321r(冗、x——+1=二_<2cos2x——k6J2k6丿1(ii)易知g(x)二2f冗6—1>+1.化簡(jiǎn)得g(x)二sin(2x)+2時(shí)：兀兀由--+2kn<2x<-+2kn,keZ得增區(qū)間是:，當(dāng)2x=—即卩,，當(dāng)2x=—即卩,g(x)有最大值：2g(x)有最小值sin2x21.解：由圖可知，消費(fèi)金額在【80,100)“水果達(dá)人”的人數(shù)為：200x20x0.0075=30人，消費(fèi)金額在1100,120〕“水果達(dá)人”的人數(shù)為：200x20x0.005=20人，分層抽樣的方法從樣本的“'水果達(dá)人”中抽取5人，這5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)為：5x3-20--二2JUI厶U人；由(I)得，消費(fèi)金額在【80,100)的3個(gè)“水果達(dá)人”記為A，B，C，消費(fèi)金額在【100,120］的2個(gè)“水果達(dá)人”記為a，b,所有基本事件有：(A,B)，(a,C)，(B,C)，(A,a)，(A,b),(B,a)，(B,b),(C,a)，(C,b),(a,b)共N=10種,2人中至少有1人購(gòu)買金額不低于100元的有n=7種，n7所求概率為=77=.N10

(Ill)依題可知該游客要購(gòu)買110元的水果,若選擇方案一，則需支付(80-8)+30=102元若選擇方案二，則需支付50+30x0.9+20x0.8+10x0.7=100元所以應(yīng)該選擇方案二更優(yōu)惠.22.解：依題f(x)=a-b=sin(?x)cos(3x)—\'3cos2@x)^2.[cos(2?x)+1]=sin[23x—t]—遲.I3丿2TOC\o"1-5"\h\ztt2t又因?yàn)閮蓷l對(duì)稱軸之間的最小距離為〒，所以由〒x2=得：3=1，2223.??f(x)=sin兀7兀(