2022-2023學(xué)年陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．“對(duì)任意，都有的否定形式是（

）A．對(duì)任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得D【分析】運(yùn)用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，將任意改為存在，結(jié)論否定即可得到結(jié)果.【詳解】運(yùn)用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，將任意改為存在，結(jié)論否定，則對(duì)任意，都有的否定形式是存在，使得.故選：D2．王安石在《游褒禪山記》中也說(shuō)過(guò)一段話：“世之奇?zhèn)ァ⒐骞郑浅Ｖ^，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學(xué)邏輯角度分析，“有志”是“能至”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】理解題意，根據(jù)“充分必要”的定義判斷.【詳解】“非有志不能至”的意思是“能至”必定是“有志”，但“有志”未必“能至”；故選：B.3．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．D【分析】解方程求出集合B,再由集合的運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，，所以,所以.故選：D.4．已知實(shí)數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．A【分析】將所求代數(shù)式變形，結(jié)合基本不等式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是.故選：A.5．設(shè)集合．若集合滿足，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)并集結(jié)果可列舉出集合所有可能的情況，由此可得結(jié)果.【詳解】，，集合所有可能的結(jié)果為：，，，，滿足條件的集合共有個(gè).故選：D.6．若，則不等式的解集為A． B．C．或 D．或A【分析】把不等式化為，根據(jù)知，寫(xiě)出不等式的解集即可．【詳解】解：不等式可化為，且不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根為和，由知，，不等式的解集為．故選：．本題考查了含參不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．7．有外表一樣、重量不同的四個(gè)小球，它們的重量分別是，已知，，，則這四個(gè)小球由重到輕的排列順序是（

）．A． B．C． D．A【分析】由，相加可得，進(jìn)而得，利用可得，即可判斷出大小.【詳解】，，，，，，綜上可得，．故選：A.本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8．如圖，U為全集，，，是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系求解即可.【詳解】圖中的陰影部分是的子集，不屬于集合S，屬于集合S的補(bǔ)集，即是的子集，則陰影部分所表示的集合是.故選：C9．命題“”是假命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．D【分析】先由命題“”是假命題求得實(shí)數(shù)m的取值范圍，進(jìn)而求得該必要不充分條件【詳解】為假命題，則為真命題，則又當(dāng)時(shí)，，則，解之得命題“”是假命題的一個(gè)必要不充分條件是故選：D10．已知實(shí)數(shù)均為正數(shù)，滿足，，則的最小值是

A．10 B．9 C． D．B【分析】利用基本不等式求得，則，展開(kāi)后再利用基本不等式可求得的最小值．【詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，且，時(shí)，的最小值為9，故選B．本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.11．若，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A，，因?yàn)椋剩矗蔄錯(cuò)；對(duì)于B，不確定符號(hào)，取則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，因?yàn)椋剩矗蔆正確；對(duì)于D，，因?yàn)椋剩矗蔇錯(cuò)誤．故選：C二、多選題12．已知集合且，則實(shí)數(shù)m的值可以為（

）A．1 B． C．2 D．0ABD【分析】先根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果得到集合的基本關(guān)系，再分、，三種情況討論求實(shí)數(shù)m的值.【詳解】解：因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：ABD.本題考查利用集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)、利用集合的運(yùn)算結(jié)果判斷集合的包含關(guān)系求參數(shù)，是基礎(chǔ)題.13．關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<-2或x>3}，則下列正確的是（）A．a(chǎn)<0B．關(guān)于x的不等式bx+c>0的解集為{x|x<-6}C．a(chǎn)+b+c>0D．關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0的解集為{x|x<-或x>}ACD【分析】根據(jù)給定的解集可得a<0且b=-a，c=-6a，再代入各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】因關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<-2或x>3}，則a<0，且-2，3是方程ax2+bx+c=0的二根，于是得，解得b=-a，c=-6a，對(duì)于A，因a<0，則A正確；對(duì)于B，不等式bx+c>0化為：-ax-6a>0，解得x>-6，B不正確；對(duì)于C，a+b+c=a-a-6a=-6a>0，C正確；對(duì)于D，不等式cx2-bx+a>0化為：-6ax2+ax+a>0，即6x2-x-1>0，解得或，D正確.故選：ACD14．設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小值為2 B．的最大值為1C．的最大值為4 D．的最小值為AB【分析】根據(jù)基本不等式及“1”的技巧判斷AB，根據(jù)重要不等式判斷CD即可.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A正確；，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，最大值為2，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤．故選：AB三、填空題15．已知，．若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【分析】根據(jù)是的充分不必要條件可得相應(yīng)集合之間的包含關(guān)系，從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，若是的充分不必要條件，則，但，即對(duì)應(yīng)的集合是對(duì)應(yīng)的集合的真子集，所以．故填.（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．16．已知集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)有________個(gè).【分析】采用列舉法可表示出集合，根據(jù)包含關(guān)系可求得所有可能的結(jié)果，由此可得集合的個(gè)數(shù).【詳解】，，集合可能的結(jié)果為：，，，，，，，，集合的個(gè)數(shù)為.故答案為.17．學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類(lèi)比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和球類(lèi)比賽的有3人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.那么只參加游泳一項(xiàng)比賽的有____人.9【分析】根據(jù)韋恩圖計(jì)算得到答案.【詳解】只參加游泳一項(xiàng)比賽的有.故18．若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【分析】由一元二次不等式的解法整理集合，根據(jù)恒能問(wèn)題理解可得，結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.【詳解】∵，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴，又∵，即，使得成立，∴，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.四、解答題19．設(shè)全集，集合，.（1）若，求；（2）若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）或；（2）.【分析】（1）由補(bǔ)集、并集的定義計(jì)算；（2）求出的補(bǔ)集，然后由交集定義，分類(lèi)討論可得．【詳解】（1）若，則，又或，或，所以或.（2）由（1）知或，①當(dāng)時(shí)，，若中只有一個(gè)整數(shù)，則，得；②當(dāng)時(shí)，，不符合題意.綜上可知，的取值范圍是.20．（1）已知，，，求證.（2）已知，求證.（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用不等式的基本性質(zhì)證明；（2）利用基本不等式證明.【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴.（2）證明：∵，∴，同理，，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴.21．已知集合，．（1）若，求的取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．（1）（2）【分析】分別化簡(jiǎn)集合，（1）根據(jù)兩集合交集為空集得出的不等關(guān)系，解之即可；（2）若“”是“”的充分不必要條件，則是的子集，由子集的概念可得．【詳解】（1）因?yàn)椋曰颍椿颍缘娜≈捣秶牵唬?）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，則，解得．所以的取值范圍是．本題考查集合的交集運(yùn)算，考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型．22．已知命題存在實(shí)數(shù)，使成立.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)命題任意實(shí)數(shù)，使恒成立.如果都是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)(2).【分析】(1)利用一元二次不等式恒成立問(wèn)題求解；(2)將當(dāng)作真命題求出的取值范圍，再取補(bǔ)集即可.【詳解】（1）：存在實(shí)數(shù)，使成立或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）：任意實(shí)數(shù)，使恒成立，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，∴，由題，都是假命題，那它們的補(bǔ)集取交集，∴實(shí)數(shù)的取值范圍.23．某公司銷(xiāo)售一批新型削筆器，該削筆器原來(lái)每個(gè)售價(jià)15元，年銷(xiāo)售18萬(wàn)個(gè).（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若一個(gè)削筆器的售價(jià)每提高1元，年銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2000個(gè)，要使年銷(xiāo)售總收入不低于原收入，該削筆器每件售價(jià)最多為多少元？（2）為了提高年銷(xiāo)售量，公司立即對(duì)該削筆器進(jìn)行技術(shù)革新和銷(xiāo)售策略改革，并提高售價(jià)到元.公司計(jì)劃投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入30萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用.試問(wèn)：技術(shù)革新后，該削筆器的年銷(xiāo)售量至少達(dá)到多少萬(wàn)個(gè)時(shí)，才能使革新后的年銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和？并求此時(shí)每個(gè)削筆器售價(jià)？（1）90元；（2）20萬(wàn)，30元.（1）設(shè)每件零售價(jià)為元，由題意可得，從而可求出