課題：2.1.1直線的斜率教學目的（1）初步了解解析幾何的研究方法，培養學生數形結合的思想；（2）理解直線的斜率，掌握過兩點的直線的斜率公式；（3）使學生初步感受直線的方向與直線的斜率之間的對應關系，從而體會到要研究直線的方向的變化規律，只要研究斜率的變化規律.教學重、難點（1）使學生明確直線的斜率的概念，熟練掌握已知兩點坐標求這兩點所在直線斜率的公式；（2）使學生清楚直線的方向的變化規律，在于如何培養學生自覺應用數形結合思想考慮和解決問題．教學策略以問激學、以景激情、師生共同探討.這樣既能尊重學生的主體地位，又能充分發揮教師的主導作用，讓學生親歷數學發現過程，能調動學生學習的積極性與主動性.教學工具多媒體、三角板等輔助教學.教學過程設計設計意圖引言情境：幾幅美麗圖片。笛卡爾的平面直角坐標系。引進平面直角坐標系,用有序數對(x,y)表示平面內的點.根據曲線的幾何性質,可以得到關于x,y的一個代數方程f(x,y)=0.反過來,把代數方程f(x,y)=0的解(x,y)看做平面上點的坐標,這些點的集合是一條曲線.以代數的方法（以平面直角坐標系為橋梁）研究幾何問題平面解析幾何研究的主要問題是：（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2）通過方程研究平面曲線的性質。用拉格朗日的名言結束引言：如果代數與幾何各自分開發展，那它的進步將十分緩慢，而且應用范圍也很有限．但若兩者互相結合而共同發展，則就會相互加強，并以快速的步伐向著完美化的方向猛進．通過現實生活中的美妙曲線，喚起同學們對幾何的向往介紹平面解析幾何的產生及其研究的主要問題和解決問題的方法以名言結束引言激勵同學們探索新知識的信心新課(直線的斜率)（1）引人①觀察以下三個函數所表示的直線異同：如何刻畫直線,換句話說:幾個要素確定直線位置?確定直線位置的幾何要素有兩個：一個點和直線的方向．②樓梯傾斜程度:結論：坡度越大，樓梯越陡．③如果我們也想給直線用一個新的量來表示傾斜程度，我們把這一個量叫斜率，那么應該怎樣定義斜率呢？斜率思考1:會不會由于點P的位置不同得到不同的比值呢?從同學熟悉的一次函數入手，刻畫直線的幾何要素通過樓梯的傾斜程度（坡度）來刻畫直線的方向由坡度引出直線的斜率由特殊直線開始引入斜率的定義新課(直線的斜率)結論:（2）直線的斜率的定義：已知兩點,如果，那么直線PQ的斜率為；如果,那么直線PQ的斜率不存在．例1如圖，已知直線l1,l2,l3都經過P(3,2)，又l1,l2,l3分別經過點Q1(－3,2),Q2(－2,－1),Q3(4,－2),試計算直線l1,l2,l3的斜率．讓學生自己發現斜率的唯一性從上面的特殊情況不難想到一般直線如何構造一直角三角形，從而給出一般直線斜率的定義與P、Q點的選擇有關嗎分母為零怎么辦鞏固公式(學生口答)三種情況比較新課(直線的斜率)我們把三條直線的斜率與三條直線的方向聯系起來看有何對應關系呢?演示斜率的變化規律，讓學生發現：①當直線的斜率的正、負及0時的方向；②當直線的斜率為正、負時，k的值按逆時針方向旋轉越來越大；③當斜率絕對值越大，直線傾斜程度越大；應用：如圖直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則有()A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2思考2：三點A(0,－1),B(2，3),C(5，9)是否在一條直線上？結論:如果KAB=KBC，那么A，B，C三點共線;反過來,也正確.直線的斜率與三條直線的方向關系動畫演示，讓學生發現變化規律規律的應用應用：判斷三點共線新課(直線的斜率)思考3：將直線l上的點P沿x軸方向向右平移4個單位，再沿y軸方向向上平移3個單位，得到點Q仍在直線l上，那么直線l的斜率為多少？演示平移變化規律例2經過點（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為：(1);(2)變題:如果直線l按x軸負方向平移m(m>0)個單位，再沿y軸正方向平移n(n>0)個單位后，又回到了原來的位置，那么直線l的斜率為多少？體會橫縱增量，為例2作鋪墊(學生板書)延伸、拓展課堂小結（1）斜率定義；（2）直線的方向與直線的斜率之間的對應關系；（3）求斜率；（4）三點共線；（5）畫直線;（6）數形結合思想.等等．(學生口答)課后作業作業課本P70.1,2,3,4本節課板書設計例2變題：2.1.1例2變題：2.1.1直線的斜率例1解：思考2：思考3：本節課教育評注（課堂設計理念，教學后記及教學心得）課堂設計理念課堂設計理念一、關于引言教學通過幾幅美麗圖片，激發學生擦究的興趣。解析幾何引言要回答兩個問題：（1）解析幾何產生？（2）什么是解析幾何？為了節省篇幅，簡要地引出三個問題：1.笛卡爾的平面直角坐標系；2.解析幾何研究問題的方法；3.平面解析幾何研究的主要問題。最后，以拉格朗日的名言結束引言來激勵同學們探索新知識的信心。二、關于直線的斜率教學本節課主要內容和要求：（1）斜率概念：體驗——感知——理解（2）斜率公式：理解——記憶——應用針對上述內容和要求，需要尋求新舊知識的結合點，有序地架構新知識的橋梁，這成為本課教學設計的出發點。學生已有的知識基礎是坡度概念，坡度與斜率本質相同，因此坡度是引進斜率概念比較合理的切入點。斜率是坡度的發展，如何在坡度概念的基礎上建構斜率概念，是教學設計的核心問題。據此，本課作了如下構思：（一）情境喚醒以簡潔的構圖，樓梯的傾斜程度的情境。這一情境的出現，先喚醒的是平時的上下樓的感覺，貼近實際；再喚起體驗——不同的坡度，不同的上下樓感受；最后自然回歸數學的概念——坡度的大小問題。（二）情境利用好的情境應體現問題的數學本質，直達概念的核心，具有多重承載：（1）知識——坡度概念；（2）方法——坡度計算；（3）本質——兩點定直線（三）情境轉入“從數學角度看……”自然轉入課題，從幾何長度計算坡度入手，轉入直角三角形兩直角邊的比，而后引入坐標計算斜率。概念教學按以下層次逐步展開：（1）由特殊直線（過原點）開始引入斜率的定義，此時和坡度等同。然后讓學生自己發現斜率的唯一性，由于點P的位置不同得到不同的斜率。（2）確信坐標公式的正確性、兩點選擇的任意性。為了印證坐標公式的正確性，提出“交換兩點位置，結果如何？”學生此時并未發生“坡度值為負”的認知沖突。而是更加堅信坐標公式的正確性、兩點選擇的任意性。（3）引發認知沖突，理解斜率公式合理性怎樣讓學生自行發現斜率的可負性呢？這里設計了一組計算斜率的題。通過學生計算和畫圖，發現坡度的可負性，引起認知矛盾。再通過“負號”的去留，以及零坡度、無坡度的討論，斜率概念呼之即出。（4）動畫演示，讓學生自己發現變化規律直線的方向與斜率的變化規律不容易掌握，通過多媒體動畫演示讓學生自己發現變化規律，從而突破難點；另外橫縱增量的變化與斜率關系也是難點，通過動畫演示，同學們很容易理解，并為例2作了很好鋪墊。（四）借助問題解決，深化理解應用中深化概念的理解，是概念教學重要一環。本節課中由點和斜率畫直線是學習的另一個難點。如何克服難點，提高是進一步探究的愿望？需要一個好的問題引路。好的問題同樣是一個好的情境，問題和方法都蘊藏其中，同時能夠激起學生的好奇、求勝心理。問題設計：問題一：將直線l上的點P沿x軸方向向右平移4個單位，再沿y軸方向向上平移3個單位，得到點Q仍在直線l上，那么直線l的斜率為多少？問題二：已知點和斜率，畫直線問題三：如果直線l按x軸負方向平移m(m>0)個單位，再沿y軸正方向平移n(n>0)個單位后，又回到了原來的位置，那么直線l的斜率為多少？三個問題環環相扣．問題一簡單計算，似無大用，卻是概念的根本，從此引導學生從問題一的情境中尋找問題二的解決辦法，再通過問題三幫助學生歸納總結解題規律。思考2旨在提升靈活運用斜率知識學生分析解決問題的能力。教學后記新課程解析幾何教材在學生沒有三角函數、向量基礎的情況下展開，使得教學設計有了無米之炊的感覺。從知識接受上講似乎并無大礙，但是從知識的聯系性、思維的豐富性上講多了數學文科感覺——記住結論會用就行！這或許就是新課程的理念吧。但本課還是力求在學生思維發展層面上保持較高要求。教學心得如何構建和諧有趣、充滿活力的數學課堂？首先，讓學生既能智力參與，又有情感參與。做演員不做觀眾，并且自己創造角色而不是模仿角色；其次，教師應當懂得做導演不做演員，并努力做一個能激發演員創造力和想象力的導演。第三，適當的時候，需要教師和