2022-2023學年安徽省淮南市部分學校高一上學期10月聯考數學試題B一、單選題1．設集合，，則（

）A． B． C． D．C【分析】首先根據題意得到或，再求即可.【詳解】，或.所以.故選：C2．命題“有實數解”的否定是（

）A．無實數解 B．有實數解C．有實數解 D．無實數解D【分析】根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可求解.【詳解】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以“有實數解”的否定是“無實數解”．故選:D．3．下列四個式子中，是的函數的是（

）A． B．C． D．C【分析】根據函數的定義，依次判斷選項，即可求解.【詳解】對于A選項，，定義域為，定義域內每個值按對應法則不是唯一實數與之對應，所以不是函數，A項錯誤；對于B選項，，定義域為無解，所以不是函數，B項錯誤；對于C選項，定義域為，對于定義域內每一個值都有唯一實數與之對應，所以是函數，C項正確；對于D選項，當時，有兩個值0，1與之對應，所以不是函數，D項錯誤．故選:C．4．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中“攻破樓蘭”是“返回家鄉”的（

）A．充分不必要條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】根據必要條件的判斷即可求解.【詳解】“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉”，故充分性不一定成立，但“返回家鄉”一定是“攻破樓蘭”，故必要性成立，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉”必要條件．故選:B．5．設，則A，B的大小關系是（

）A． B． C． D．D【分析】根據題意且，利用得到.【詳解】因為，故，所以，即，所以，故．故選：D．6．已知是定義在上的減函數，且對，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．A【分析】利用已知條件賦值求出，結合函數的單調性解不等式.【詳解】因為，，令，易得．因為是定義在上的減函數，且，所以，解得．故選：A．7．設集合，其中，下列說法正確的是（

）A．對任意a，是的子集 B．對任意a，是的子集C．存在a，使得是的子集 D．存在a，使得不是的真子集A【分析】根據二次函數的性質可得集合,進而可得兩者之間的關系.【詳解】由，，由于，所以，故選：A．8．若對于任意的都有，則（

）A． B． C． D．B【分析】由賦值法解出，再代換求解【詳解】因為，當時，，當時，，所以，則有或．若，，當時，；當時，，不滿足題意，若，則．故選：B二、多選題9．若集合A，B，U滿足，則（

）A． B． C． D．AD【分析】根據韋恩圖即可得之間的關系，進而結合選項即可逐一求解.【詳解】由知：與沒有共同的元素，故，故A正確，∴，即B錯誤；僅當時，即C錯誤；，即D正確．故選：AD．10．已知二次函數的圖像如圖所示，則（

）A． B． C． D．BC【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，與y軸交點的位置，函數的零點，逐項判斷選項是否正確.【詳解】二次函數的圖像開口向上，則，對稱軸為直線，可得，當時，，所以，A錯誤；，B正確；當時，，C正確；，D錯誤．故選：BC．11．下列說法正確的是（

）A．函數的最大值為0B．函數的最小值是2C．若，且，則的最大值是1D．若，則AD【分析】利用基本不等式判斷各選項．【詳解】對于A選項，由可知，，當且僅當時取等號，故A正確．對于B選項，，時取等號，因為，等號不成立，故B錯誤．對于C選項，由．當且僅當時，取得最大值，故C錯誤；對于D選項，因為，所以，當且僅當即時，等號成立，放D正確．故選：AD12．對于函數，若，則稱是的不動點；若，則稱是的穩定點，則下列說法正確的是（

）A．任意的，都有不動點 B．若有不動點，則必有穩定點C．存在，有穩定點，無不動點 D．存在，其穩定點均為不動點BCD【分析】列舉函數對選項進行驗證即可.【詳解】對于函數，定義域為，假設存在不動點，則，得無解；假設存在穩定點，則，，所以對，均有，故無不動點，有穩定點，故A錯誤，C正確；對于B選項，設函數的不動點為，即，則，所以也是的穩定點．故B正確；對于函數，假設存在不動點，穩定點，則，．由題意，得．故D正確．故選：BCD．三、填空題13．函數的定義域為______．【分析】解不等式即得出函數的定義域.【詳解】由，解得，故函數的定義域為．故．14．已知三個不等式：①；②；③，請寫出1個真_____________，__________________________（橫線上填①，②或③）．

①

②

③【分析】根據不等式的性質即可求解.【詳解】命題p：①，②③．若①，②成立，即，則，即命題p為真命題．故①，②，③15．若函數滿足對，，且，都有成立，則實數的取值范圍是______．【分析】首先判斷函數是單調遞減函數，根據分段函數單調遞減的性質，列式求解.【詳解】根據題意，任意實數都有成立，所以函數是上的減函數，則分段函數的每一段單調遞減且在分界點處，所以，解得，所以實數的取值范圍是．故16．2022年9月5日，四川瀘定發生地震，一批救災物資隨51輛汽車從某市以vkm/h的速度勻速直達災區，已知汽車從該市到瀘定災區的路程是300km，為安全起見，兩輛汽車的間距不得小于km（車長忽略不計），要使這批物資盡快全部到達災區，則______km/h．60【分析】首先利用路程和速度表示最后一輛車到達的時間，利用基本不等式求最值，根據等號成立的條件求速度.【詳解】第一輛汽車到達災區所用的時間為h，由題意，知最短每隔h到達一輛，則最后一輛汽車到達災區所用的時間為h，要使這批物資盡快全部到達災區，即要求最后一輛汽車到達災區所用的時間最短．又，當且僅當，即時等號成立．故四、解答題17．已知為實數，，．(1)當時，求的取值集合；(2)當時，求的取值集合.(1)(2)【分析】（1）分、兩種情況討論，求出集合，根據可得出關于的等式，即可求得實數的值；（2）分、、且三種情況，求出集合、，根據可得出關于的等式，即可解得實數的值.【詳解】(1)解：因為，所以當時，，當時，．又，所以，此時，滿足．所以當時，的取值集合為．(2)解：當時，，不成立；當時，，，成立；當且時，，，由，得，所以．綜上，的取值集合為．18．已知函數．(1)求證：在上單調遞減；在上單調遞增；(2)當時，求函數的值域．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）由單調性的定義求解，（2）由換元法求解，【詳解】(1)證明：，，且，有．由，，且，得，，所以，即．所以在上單調遞減．同理，當，，且，有．故在上單調遞增．(2)由（1）得在上單調遞減；在上單調遞增．，，所以．令，則，，由（1）得在上單調遞增，所以．故函數的值域為．19．已知集合，．(1)若“，”為假命題，求的取值范圍；(2)求證：至少有2個子集的充要條件是，或．(1)(2)證明見解析【分析】（1）由已知，先求解出集合，然后根據，將集合分為和兩種情況討論，分別列式求解即可；（2）由已知，先有或，證明至少有2個子集，即證明充分性，然后再根據至少有2個子集，求解參數的范圍與或比較即可證明其必要性.【詳解】(1)由已知，集合，所以集合．因為“，”為假命題，所以．當時，，解得；當時，要使，則，，且，，即，解得或或或．綜上，實數m的取值范圍為．(2)證明：充分性：若，或，則至少有2個子集．當，或時，，方程有解，集合至少有1個元素，至少有2個子集，充分性得證；必要性：若至少有2個子集，則或．若至少有2個子集，則至少有1個元素，方程有解，，解得或，必要性得證．綜上，至少有2個子集的充要條件是或．20．已知函數．(1)若對，，求實數的取值范圍；(2)當時，求關于的不等式的解集．(1)(2)答案見解析【分析】（1）參變分離后轉化為最值問題求解，（2）根據的取值分類討論求解，【詳解】(1)，因為，所以．令，則．，當，即時，．，即．所以實數的取值范圍為．(2)不等式化簡為，，當時，，；當時，；當時，，．綜上，當時，解集為；當時，解集為；時，解集為．21．已知a，b為正實數．(1)證明：；(2)若，求的最小值．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用作差法證明即可；（2）由題可得，然后通過變形，再利用乘“1”法及基本不等式計算可得.【詳解】(1)，因為，所以，當且僅當時取等號，又，所以，即；(2)法一：因為，，，即，所以，所以．當且僅當，即時取等號，即的最小值為；法二因為，，，即，所以，令，則，，所以，當且僅當，即時取等號，即的最小值為．22．設函數．(1)當時，在平面直角坐標系中作出函數的大致圖象，并寫出的單調區間（無需證明）；(2)若，求函數的最小值．(1)圖象見解析，的單調減區間為，單調增區間為(2)答案見解析【分析】當時，求出的解析式，畫出圖像，由