1.緒

論2.應力分析3.應變分析4.彈性本構關系5.塑性理論基礎6.強度理論7.塑性本構關系8.簡單彈塑性力學問題11.基本概念2.全量應力-應變簡化模型3.塑性理論基礎21.基本概念一、基本試驗

拉伸試驗和靜水壓力試驗是塑性力學中的兩個基本試驗，塑性應力應變關系的建立是以這些實驗資料為基礎。1)拉伸試驗QEEtP1QpQ100

p

e0.2%（a）有明顯屈服流動階段（b）無明顯屈服流動階段如:低碳鋼,鑄鐵,合金鋼等如:中碳鋼,高強度合金鋼,有色金屬等31.基本概念一、基本試驗

拉伸試驗和靜水壓力試驗是塑性力學中的兩個基本試驗，塑性應力應變關系的建立是以這些實驗資料為基礎。材料在塑性階段的一個重要特點：在加載和卸載的過程中應力和應變服從不同的規(guī)律：d

Et0d

加載簡單拉伸試驗的塑性階段：d

d

E0卸載在第二次加載過程中，彈性系數(shù)仍保持不變，但彈性極限即屈服極限有升高現(xiàn)象，其升高程度與塑性變形的程度有關，這種現(xiàn)象稱為材料的應變強化(或加工硬化)，簡稱硬化。41.基本概念一、基本試驗

拉伸試驗和靜水壓力試驗是塑性力學中的兩個基本試驗，塑性應力應變關系的建立是以這些實驗資料為基礎。拉伸與壓縮曲線的差異（一般金屬材料）?

應變<10%時，基本一致；?

應變10%時，較大差異。用簡單拉伸試驗代替簡單壓縮試驗進行塑性分析是偏于安全的。0一般金屬的拉伸與壓縮曲線比較51.基本概念一、基本試驗

拉伸試驗和靜水壓力試驗是塑性力學中的兩個基本試驗，塑性應力應變關系的建立是以這些實驗資料為基礎。T由拉伸(壓縮)荷載引起的塑性變形導致壓縮(拉伸)屈服應力降低的現(xiàn)象，稱為Bauschinger效應（包辛格效應）。T0T塑性變形是一種各向異性的過程C1C61.基本概念一、基本試驗

拉伸試驗和靜水壓力試驗是塑性力學中的兩個基本試驗，塑性應力應變關系的建立是以這些實驗資料為基礎。塑性變形的特點：(1)、由于塑性應變不可恢復，所以外力所作的塑性功具有不可逆性，或稱為耗散性。在一個加載卸載的循環(huán)中外力作功恒大于零，這一部分能量被材料的塑性變形損耗掉了。(2)、由于應力—應變關系的非線性，應力與應變間不存在單值對應關系，同一個應力可對應不同的應變，反過來也是如此。這種非單值性是一種路徑相關性，即需要考慮加載歷史。(3)、當受力固體產生塑性變形時，將同時存在有產生彈性變形的彈性區(qū)域和產生塑性變形的塑性區(qū)域，并且隨著載荷的變化，兩區(qū)域的分界面也會產生變化。71.基本概念一、基本試驗

拉伸試驗和靜水壓力試驗是塑性力學中的兩個基本試驗，塑性應力應變關系的建立是以這些實驗資料為基礎。2)靜水壓力試驗體積應變與壓力的關系(bridgman實驗公式)銅鋁鉛Vv

ap

bp

2a7.31x10-713.34x10-723.73x10-7V0b2.7x10-123.5x10-1217.25x10-12銅：當p＝1000MPa時，ap＝7.31×10

，而bp

＝2.7×10

。說明第二項遠小于-42-6第一項，可以略去不計。因此根據(jù)上述試驗結果，在塑性理論中常認為體積變形是彈性的。因而對鋼、銅等金屬材料，可以認為塑性變形不受靜水壓力的影響。但對于鑄鐵、巖石、土壤等材料，靜水壓力對屈服應力和塑性變形的大小都有明顯的影響，不能忽略。81.基本概念二、屈服與屈服準則

材料產生塑性變形的這一現(xiàn)象稱為屈服P點對應的應力為比例極限Q點對應的應力為彈性極限或初始屈服應力

QP000單軸應力條件下的初始屈服條件(準則)加卸載準則91.基本概念二、屈服與屈服準則

材料產生塑性變形的這一現(xiàn)象稱為屈服在一般應力狀態(tài)下，存在著無限多個應力組合，不可能單純地依靠實驗確定初始屈服準則。因此，必須從理論上建立初始屈服準則的一般形式，即屈服時應力分量應滿足的方程。在任一可能應力組合下定義初始彈性極限的準則，稱為初始屈服準則，可寫為：

3f

,

,

,n

,n

,n

kf

k12312ijf式中，

為屈服函數(shù)，

為材料常數(shù)。k101.基本概念二、屈服與屈服準則

材料產生塑性變形的這一現(xiàn)象稱為屈服關于材料性質的簡化假設：1、材料是初始各向同性的；2、屈服與靜水壓力(平均應力)無關。f

,

,

k123f

I

,

I

,

I

k

f

I

,

I

k12323f

s

,s

,s

k123f

J

,

J

,

J

k

f

J

,

J

k12323111.基本概念三、硬化

材料屈服應力提高的現(xiàn)象稱為硬化第一次屈服點稱為初始屈服點第二次屈服點稱為后繼屈服點0

p121.基本概念四、后繼屈服準則

硬化材料在進入塑性后，彈性范圍變化的應力條件TT1、各向同性后繼屈服準則：材料進入塑性后，彈性范圍的中心不變，而彈性范圍的大小增加。0T

f

k2TijCC131.基本概念四、后繼屈服準則

硬化材料在進入塑性后，彈性范圍變化的應力條件T2T2、隨動后繼屈服準則：材料進入塑性后，彈性范圍的大小保持不變，而彈性范圍的中心移動。0T0TCC141.基本概念四、后繼屈服準則

硬化材料在進入塑性后，彈性范圍變化的應力條件TT3、混合后繼屈服準則：材料進入塑性后，彈性范圍的中心及其大小均發(fā)生變化。0TCC151.基本概念2.全量應力-應變簡化模型3.塑性理論基礎162.全量應力-應變簡化模型一、理想彈塑性模型

（軟鋼或強化率較低的材料）d

0加載E

s

ign為一個大于s或等于零的標量1

0sign

0

0卸載1

0d

0

d

d

E0s

s

E172.全量應力-應變簡化模型一、理想彈塑性模型

（軟鋼或強化率較低的材料）缺點:公式只包括了材料常數(shù)

E和s

，故不能描述應力應變曲線的全部特征；在＝s

處解析式有變化，給具體計算帶來困難;優(yōu)點:理想彈塑性模型抓住了韌性材料的主要特征，因而與實際情況符合得較好。182.全量應力-應變簡化模型二、彈性-線性強化模型

（材料有顯著強化率）sE

1

1

sign加載

d

0sE

E

E

卸載d

0

d

d

EE0s

s

E192.全量應力-應變簡化模型三、彈性-冪次強化模型

E

k

n

kn00n

0

k

E

00E10202.全量應力-應變簡化模型四、Ramberg-Osgood模型En

a

1bE

b

0a211.基本概念2.全量應力-應變模型3.塑性理論基礎223.塑性理論基礎(1)所產生的變形類型，必須判斷所發(fā)生的是純彈性變形還是彈塑性變形；(2)若產生塑性變形，必須確定塑性變形的方向；(3)對于強化響應，必須給出一個確定彈性范圍的方法；(4)必須記錄塑性變形的歷史，因為塑性變形導致彈性范圍的改變；(5)必須給出塑性變形的大小。(1)加載準則(2)流動法則(3)硬化法則(4)硬化參數(shù)(5)相容條件233.塑性理論基礎一、加載準則加載：在當前應力狀態(tài)

上施加一應力增dT1量

d

，如果由于而使應力狀態(tài)T3移出當前彈性階段，則稱此過程為加載。T0T20卸載：如果應力狀態(tài)退回到彈性階段，則稱為卸載。此時只產生彈性應變。加載準則：區(qū)別加載和卸載過程的條件。C1C0C2243.塑性理論基礎一、加載法則1)

f

0

應力狀態(tài)位于屈服面之內，此時只產生彈性變形；2)

f

0

應力狀態(tài)位于屈服面上d

pdpijnij

nnd

pdf=0df<0ijdf<0df<0fffdij

0dij

0d

ij0ijijij加載彈性和塑性變形中性變載彈性變形卸載彈性變形253.塑性理論基礎二、流動法則

0

。ij

ij穩(wěn)定材料：附加應力對附加應變做功為非負，即ijij不穩(wěn)定材料：附加應力ij

對附加應變做功為非負，即

0。ij

0

000

0

0263.塑性理論基礎二、流動法則qqd

0qd

d

0pd273.塑性理論基礎二、流動法則Drucker（德魯克）塑性公設：對于處在某一應力狀態(tài)下穩(wěn)定材料的質點，緩慢地施加、卸除一組附加應力，在附加應力的施加和卸除循環(huán)內，附加荷載所做的功是非負的。ij

dijijijijij

dijij

0

0ijij

0ijf

(ij

)mnijd

d

0ijij283.塑性理論基礎二、流動法則推論1：屈服曲面是外凸的(外凸性)推論2：塑性應變增量的方向與屈服面的法線方向平行(正交性)dij

dijp

0ndijpij

90dijpijij

0

0ijijf

(ij

)mnfdi

jp

dij293.塑性理論基礎二、流動法則dqd

pd

p

pdddvp正交法則303.塑性理論基礎二、流動法則彈性與塑性模型的變形方向？

彈性理論：應變增量的方向取決于應力增量的方向，和所處的總的應力狀態(tài)無關

塑性理論：應變增量的方向取決于塑性勢面（總的應力狀態(tài)），和應力增量的方向無關舉例說明上述彈性和塑性變形方向的特點，據(jù)此說明塑性理論對何種工程問題更具有本質上的優(yōu)勢？313.塑性理論基礎二、流動法則實例一：桌面上受力的橡皮滑動前變形方向取決于應力增量的方向FFy滑動后FxdFx變形方向取決于總的應力狀態(tài)橡皮1實例二：處于極限狀態(tài)的三軸試樣13

沿摩爾庫侖剪切面剪切破壞33土樣土體的破壞取決于總的應力狀態(tài)1323.塑性理論基礎二、流動法則塑性勢面：塑性應變(流動)同其他性質的流動一樣，是由某種勢的不平衡引起的。塑性勢函數(shù)：在主應力空間中，有一函數(shù)g

)

，滿足以下兩個條件(ij(1)塑性應變增量的方向與主應力軸的方向一致；g(2)

dijp

d,為一非負的比例常數(shù)，稱為塑性因子。dij則稱

為塑性勢函數(shù)。g(

)ij333.塑性理論基礎二、流動法則1、Druker塑性公設，必然得出

f

g2、

即屈服函數(shù)與塑性勢函數(shù)相等，稱為相關聯(lián)流動法則；f

gf

g

即屈服函數(shù)與塑性勢函數(shù)不相等，稱為非關聯(lián)流動法則。343.塑性理論基礎三、硬化法則1、各向同性強化(各向同性后繼屈服準則)2、隨動強化(隨動后繼屈服準則)3、混合強化(混合后繼屈服準則)353.塑性理論基礎三、硬化法則1、各向同性強化(各向同性后繼屈服準則：材料進入塑性后，彈性范圍的中心不變，而彈性范圍的大小增加。)

f

,k

f

Kk

0ij0ijKk是一個強化函數(shù)或增函數(shù)，用來確定屈服面的大小。

是一個強化k參數(shù)，它的值表示材料的塑性加載歷史。f

k

k012f0

k1363.塑性理論基礎三、硬化法則2、隨動強化(隨動后繼屈服準則：材料進入塑性后，彈性范圍的大小保持不變，而彈性范圍的中心移動。