eq\a\vs4\al(對應(yīng)配套檢測卷P)(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若a<0，－1<b<0，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)<ab2<ab B．a(chǎn)b2<a<abC．a(chǎn)<ab<ab2 D．a(chǎn)b2<ab<a解析：法一：∵a<0，－1<b<0，∴ab>0，ab2<0，a－ab2＝a(1＋b)(1－b)<0，∴a<ab2<ab.法二：由于a<0，－1<b<0，可令a＝－1，b＝－eq\f(1,2)，則ab2＝－1×(－eq\f(1,2))2＝－eq\f(1,4)，ab＝－1×(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,2).∵－1<－eq\f(1,4)<eq\f(1,2)，∴a<ab2<ab.答案：A2．(2022·陜西高考)設(shè)0＜a＜b，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)＜b＜eq\r(ab)＜eq\f(a＋b,2) B．a(chǎn)＜eq\r(ab)＜eq\f(a＋b,2)＜bC．a(chǎn)＜eq\r(ab)＜b＜eq\f(a＋b,2) \r(ab)＜a＜eq\f(a＋b,2)＜b解析：代入a＝1，b＝2，則有0＜a＝1＜eq\r(ab)＝eq\r(2)＜eq\f(a＋b,2)＝＜b＝2，我們知道算術(shù)平均數(shù)eq\f(a＋b,2)與幾何平均數(shù)eq\r(ab)的大小關(guān)系，其余各式作差(作商)比較即可．答案：B3．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1<0，,x2－3x<0))的解集是()A．{x|－1<x<1} B．{x|0<x<3}C．{x|0<x<1} D．{x|－1<x<3}解析：原不等式等價于：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2<1，,xx－3<0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<1，,0<x<3))?0<x<1.答案：C4．(2022·福建師大高二期中)設(shè)a>0，b<0，若eq\r(3)是3a與3b的等比中項，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為()A．4 B．8C．1 \f(1,4)解析：依題意，3a·3b＝(eq\r(3))2，即3a＋b＝3.∴a＋b＝1.∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,a)＋eq\f(a＋b,b)＝2＋(eq\f(b,a)＋eq\f(a,b))≥4.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝eq\f(1,2)時取等號．∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為4.答案：A5．(2022·湛江調(diào)研)已知x>0，y>0.若eq\f(2y,x)＋eq\f(8x,y)>m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4C．－2<m<4 D．－4<m<2解析：∵x>0，y>0.∴eq\f(2y,x)＋eq\f(8x,y)≥8(當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2y,x)＝eq\f(8x,y)時取“＝”)．若eq\f(2y,x)＋eq\f(8x,y)>m2＋2m恒成立，則m2＋2m<8，解之得－4<m<2.答案：D6．(2022·湖北高考)直線2x＋y－10＝0與不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x－y≥－2，,4x＋3y≤20))表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有()A．0個 B．1個C．2個 D．無數(shù)個解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖所示)．由圖形可知，直線2x＋y－10＝0與不等式表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)只有一個，為(5,0)．答案：B7．(2022·南安高二檢測)二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集為{x|－1<x<eq\f(1,3)}，則ab的值為()A．－6 B．6C．－5 D．5解析：由題意知，a<0，－1與eq\f(1,3)是方程ax2＋bx＋1＝0的兩根．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(1,3)＝－\f(b,a)，,－1×\f(1,3)＝\f(1,a).))得a＝－3，b＝－2.∴ab＝6.答案：B8．(2022·浙江高考)設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5＞0，,2x＋y－7＞0，,x≥0，y≥0.))若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是()A．14 B．16C．17 D．19解析：可行域如圖所示：聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5＝0，,2x＋y－7＝0，))解之得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))又∵邊界線為虛線，且目標(biāo)函數(shù)線的斜率為－eq\f(3,4)，∴當(dāng)z＝3x＋4y過點(diǎn)(4,1)時，有最小值16.答案：B9．(2022·重慶高考)若函數(shù)?(x)＝x＋eq\f(1,x－2)(x>2)在x＝a處取最小值，則a＝()A．1＋eq\r(2) B．1＋eq\r(3)C．3 D．4解析：當(dāng)x>2時，x－2>0，?(x)＝(x－2)＋eq\f(1,x－2)＋2≥2eq\r(x－2×\f(1,x－2))＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝eq\f(1,x－2)(x>2)，即x＝3時取等號，即當(dāng)?(x)取得最小值時，x＝3，即a＝3.答案：C10．(2022·北京高考)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為eq\f(x,8)天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A．60件B．80件C．100件 D．120件解析：若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是eq\f(800,x)，存儲費(fèi)用是eq\f(x,8)，總的費(fèi)用是eq\f(800,x)＋eq\f(x,8)≥2eq\r(\f(800,x)·\f(x,8))＝20，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(800,x)＝eq\f(x,8)時取等號，即x＝80.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)11．不等式eq\f(1,x)<eq\f(1,2)的解集是________．答案：(－∞，0)∪(2，＋∞)12．(2022·濟(jì)南模擬)已知M＝2(a2＋b2)，N＝2a－4b＋2ab－7，且a，b∈R，則M、N的大小關(guān)系為________．解析：M－N＝(a2－2a＋1)＋(b2＋4b＋4)＋(a2＋b2－2ab)＋2＝(a－1)2＋(b＋2)2＋(a－b)2＋2>0.答案：M>N13．(2022·天津高考)已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為________．解析：log2a＋log2b＝log2ab.∵log2a＋log2b≥1，∴ab≥2且a＞0，b＞0.3a＋9b＝3a＋32b≥2eq\r(3a·32b)＝2eq\r(3a＋2b)≥2eq\r(32\r(2ab))≥2eq\r(32×2)＝18，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b，即a＝2，b＝1時等號成立．∴3a＋9b的最小值為18.答案：1814．建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，若池底每平方米120元，池壁的造價為每平方米80元，這個水池的最低造價為________元．解析：設(shè)水池的總造價為y元，池底長為x米，則寬為eq\f(4,x)米，由題意可得???y＝4×120＋2(2x＋eq\f(8,x))·80＝480＋320·(x＋eq\f(4,x))≥480＋320·2eq\r(x·\f(4,x))＝480＋320·2eq\r(4)＝1760.當(dāng)x＝eq\f(4,x)，即x＝2時，ymin＝1760元．故當(dāng)池底長為2米時，這個水池的造價最低，最低造價為1760元．答案：1760三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3x－2,x－6)≤1，,2x2－x－1>0.))解：eq\f(3x－2,x－6)≤1?eq\f(2x＋4,x－6)≤0?x∈[－2,6)，2x2－x－1>0?(2x＋1)(x－1)>0?x∈(－∞，－eq\f(1,2))∪(1，＋∞)，所以，原不等式組的解為x∈[－2，－eq\f(1,2))∪(1,6)．16．(本小題滿分12分)求下列函數(shù)的最值．(1)已知x>0，求y＝2－x－eq\f(4,x)的最大值；(2)已知0<x<eq\f(1,2)，求y＝eq\f(1,2)x(1－2x)的最大值．解：(1)∵x>0，∴x＋eq\f(4,x)≥4.∴y＝2－(x＋eq\f(4,x))≤2－4＝－2.∴當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(4,x)(x>0)，即x＝2時，ymax＝－2.(2)∵0<x<eq\f(1,2)，∴1－2x>0.則y＝eq\f(1,4)×2x(1－2x)≤eq\f(1,4)(eq\f(2x＋1－2x,2))2＝eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,16)，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝1－2x，即x＝eq\f(1,4)時，ymax＝eq\f(1,16).17．(本小題滿分12分)一個農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗，若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400千克；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為100千克，但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，稻米每千克只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問這位農(nóng)民對兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤？解：設(shè)水稻種x畝，花生種y畝，則由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,240x＋80y≤400，,x≥0，,y≥0.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,3x＋y≤5，,x≥0，y≥0，))畫出可行域，如圖陰影部分所示而利潤P＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y＝960x＋420y(目標(biāo)函數(shù))，可聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,3x＋y＝5，))得交點(diǎn)B,．故當(dāng)x＝，y＝時，Pmax＝960×＋420×＝1650，即水稻種畝，花生種畝時所得到的利潤最大．18．(本小題滿分14分)(2022·濟(jì)南師大附中檢測)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若對一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－