2023高考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設為非零實數，且，則（）A． B． C． D．2．執行如圖的程序框圖，若輸出的結果，則輸入的值為()A． B．C．3或 D．或3．如果實數滿足條件，那么的最大值為（）A． B． C． D．4．根據最小二乘法由一組樣本點（其中），求得的回歸方程是，則下列說法正確的是()A．至少有一個樣本點落在回歸直線上B．若所有樣本點都在回歸直線上，則變量同的相關系數為1C．對所有的解釋變量（），的值一定與有誤差D．若回歸直線的斜率，則變量x與y正相關5．設命題p:>1,n2>2n,則p為（）A． B．C． D．6．某學校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5，30]，樣本數據分組為17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是（）A．56 B．60 C．140 D．1207．設集合，，則（）．A． B．C． D．8．設集合，，若，則（）A． B． C． D．9．已知函數，不等式對恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．在中，分別為所對的邊，若函數有極值點，則的范圍是（）A． B．C． D．11．在平面直角坐標系中，銳角頂點在坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．12．第24屆冬奧會將于2023年2月4日至2月20日在北京市和張家口市舉行，為了解奧運會會旗中五環所占面積與單獨五個環面積之和的比值P，某學生做如圖所示的模擬實驗：通過計算機模擬在長為10，寬為6的長方形奧運會旗內隨機取N個點，經統計落入五環內部及其邊界上的點數為n個，已知圓環半徑為1，則比值P的近似值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點、，其中為左焦點.點為兩曲線在第一象限的交點，、分別為曲線、的離心率，若是以為底邊的等腰三角形，則的取值范圍為________.14．設O為坐標原點,,若點B(x,y)滿足，則的最大值是__________．15．（5分）已知函數，則不等式的解集為____________．16．如圖，在復平面內，復數，對應的向量分別是，，則_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖中，為的中點，，，.（1）求邊的長；（2）點在邊上，若是的角平分線，求的面積.18．（12分）在銳角三角形中，角的對邊分別為．已知成等差數列，成等比數列．（1）求的值；（2）若的面積為求的值．19．（12分）如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點在線段上，且平面，，，求二面角的余弦值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，，，.（1）證明：平面；（2）若，，為線段上一點，且，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知函數．（1）若曲線在處的切線為，試求實數，的值；（2）當時，若有兩個極值點，，且，，若不等式恒成立，試求實數m的取值范圍．22．（10分）設函數.（1）求的值；（2）若，求函數的單調遞減區間.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【答案解析】

取，計算知錯誤，根據不等式性質知正確，得到答案.【題目詳解】，故，，故正確；取，計算知錯誤；故選：.【答案點睛】本題考查了不等式性質，意在考查學生對于不等式性質的靈活運用.2．D【答案解析】

根據逆運算，倒推回求x的值，根據x的范圍取舍即可得選項.【題目詳解】因為,所以當，解得

，所以3是輸入的x的值；當時，解得，所以是輸入的x的值，所以輸入的x的值為

或3，故選：D.【答案點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用，通過結果反求輸入的值，屬于基礎題.3．B【答案解析】

解：當直線過點時，最大，故選B4．D【答案解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【題目詳解】回歸直線必過樣本數據中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上﹐故A錯誤；所有樣本點都在回歸直線上，則變量間的相關系數為，故B錯誤；若所有的樣本點都在回歸直線上，則的值與相等，故C錯誤；相關系數r與符號相同，若回歸直線的斜率，則，樣本點分布應從左到右是上升的，則變量x與y正相關，故D正確．故選D．【答案點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5．C【答案解析】根據命題的否定，可以寫出：，所以選C.6．C【答案解析】

試題分析：由題意得，自習時間不少于小時的頻率為，故自習時間不少于小時的頻率為，故選C.考點：頻率分布直方圖及其應用．7．D【答案解析】

根據題意，求出集合A，進而求出集合和，分析選項即可得到答案.【題目詳解】根據題意，則故選：D【答案點睛】此題考查集合的交并集運算，屬于簡單題目,8．A【答案解析】

根據交集的結果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，從而可求.【題目詳解】依題意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.【答案點睛】本題考查集合的交，注意根據交集的結果確定集合中含有的元素，本題屬于基礎題.9．C【答案解析】

確定函數為奇函數，且單調遞減，不等式轉化為，利用雙勾函數單調性求最值得到答案.【題目詳解】是奇函數，，易知均為減函數，故且在上單調遞減，不等式，即，結合函數的單調性可得，即，設，，故單調遞減，故，當，即時取最大值，所以.故選：.【答案點睛】本題考查了根據函數單調性和奇偶性解不等式，參數分離求最值是解題的關鍵.10．D【答案解析】試題分析：由已知可得有兩個不等實根.考點：1、余弦定理；2、函數的極值.【方法點晴】本題考查余弦定理，函數的極值，涉及函數與方程思想思想、數形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型.首先利用轉化化歸思想將原命題轉化為有兩個不等實根，從而可得.11．A【答案解析】

根據單位圓以及角度范圍，可得，然后根據三角函數定義，可得，最后根據兩角和的正弦公式，二倍角公式，簡單計算，可得結果.【題目詳解】由題可知：，又為銳角所以，根據三角函數的定義：所以由所以故選：A【答案點睛】本題考查三角函數的定義以及兩角和正弦公式，還考查二倍角的正弦、余弦公式，難點在于公式的計算，識記公式，簡單計算，屬基礎題.12．B【答案解析】

根據比例關系求得會旗中五環所占面積，再計算比值.【題目詳解】設會旗中五環所占面積為，由于，所以，故可得.故選：B.【答案點睛】本題考查面積型幾何概型的問題求解，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

設，由橢圓和雙曲線的定義得到，根據是以為底邊的等腰三角形，得到，從而有，根據，得到，再利用導數法求的范圍.【題目詳解】設，由橢圓的定義得，由雙曲線的定義得，所以，因為是以為底邊的等腰三角形，所以，即，因為，所以，因為，所以，所以，即，而，因為，所以在上遞增，所以.故答案為：【答案點睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.14．【答案解析】,可行域如圖，直線與圓相切時取最大值，由15．【答案解析】

易知函數的定義域為，且，則是上的偶函數．由于在上單調遞增，而在上也單調遞增，由復合函數的單調性知在上單調遞增，又在上單調遞增，故知在上單調遞增．令，知，則不等式可化為，即，可得，又，是偶函數，可得，由在上單調遞增，可得，則，解得，故不等式的解集為．16．【答案解析】試題分析：由坐標系可知考點：復數運算三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）10；（2）.【答案解析】

（1）由題意可得cos∠ADB＝﹣cos∠ADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD2﹣52+9+BD2﹣16＝0，進而解得BC的值．（2）由（1）可知△ADC為直角三角形，可求S△ADC6，S△ABC＝2S△ADC＝12，利用角平分線的性質可得，根據S△ABC＝S△BCE+S△ACE可求S△BCE的值．【題目詳解】（1）因為在邊上，所以，在和中由余弦定理，得，因為，，，，所以，所以，.所以邊的長為10.（2）由（1）知為直角三角形，所以，.因為是的角平分線，所以.所以，所以.即的面積為.【答案點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形的面積公式，角平分線的性質在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想和數形結合思想，屬于中檔題．18．（1）；（2）.【答案解析】

(1)根據成等差數列與三角形內角和可知,再利用兩角和的正切公式,代入化簡可得,同理根據三角形內角和與余弦的兩角和公式與等比數列的性質可求得,聯立即可求解求的值.(2)由(1)可知,再根據同角三角函數的關系與正弦定理可求得,再結合的面積為利用面積公式求解即可.【題目詳解】解：成等差數列,可得而,即,展開化簡得,因為,故①又成等比數列,可得,即,可得聯立解得（負的舍去）,可得銳角；由可得,由為銳角,解得,因為為銳角,故可得,由正弦定理可得,又的面積為可得,解得．【答案點睛】本題主要考查了等差等比中項的運用以及正切的和差角公式以及同角三角函數關系等.同時也考查了正弦定理與面積公式在解三角形中的運用,屬于中檔題.19．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【答案解析】

（Ⅰ）推導出BC⊥CE,從而EC⊥平面ABCD,進而EC⊥BD，再由BD⊥AE，得BD⊥平面AEC,從而BD⊥AC,進而四邊形ABCD是菱形，由此能證明AB=AD.（Ⅱ）設AC與BD的交點為G,推導出EC//FG,取BC的中點為O,連結OD,則OD⊥BC,以O為坐標原點，以過點O且與CE平行的直線為x軸，以BC為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值.【題目詳解】（Ⅰ）證明：，即，因為平面平面，所以平面，所以，因為，所以平面，所以，因為四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形，故；解法一：（Ⅱ）設與的交點為，因為平面，平面平面于，所以，因為是中點，所以是的中點，因為，取的中點為，連接，則，因為平面平面，所以面，以為坐標原點，以過點且與平行的直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立空間直角坐標系.不妨設，則，，，，，，，設平面的法向量，則，取，同理可得平面的法向量，設平面與平面的夾角為，因為，所以二面角的余弦值為.解法二：（Ⅱ）設與的交點為，因為平面，平面平面于，所以，因為是中點，所以是的中點，因為，，所以平面，所以，取中點，連接、，因為，所以，故平面，所以，即是二面角的平面角，不妨設，因為，，在中，，所以，所以二面角的余弦值為.【答案點睛】本題考查求空間角中的二面角的余弦值，還考查由空間中線面關系進而證明線線相等，屬于中檔題.20．（1）證明見解析（2）【答案解析】

（1）利用線段長度得到與間的垂直關系，再根據線面垂直的判定定理完成證明；（2）以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，利用直線的方向向量與平面的法向量夾角的余弦值的絕對值等于線面角的正弦值，計算出結果.【題目詳解】（1）∵，，∴，∴，∵，平面，∴平面（2）由（1）知，，又為坐標原點，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，，∵，∴，設是平面的一個法向量則，即，取得∴∴直線與平面所成的正弦值為【答案點睛】本題考查線面垂直的證明以及用向量法求解線面角的正弦，難度一般.用向量方法求解線面角的正弦值時，注意直線方向向量與平面法向量夾角的余弦值的絕對值等于線面角的正弦值.21．（1）；（2）．【答案解析】

（1）根據題意，求得的值，根據切點在切線上以及斜率等于，構造方程組求得的值；（2）函數有兩個極值點，等價于方程的兩個正根，，不等式恒成立，等價于恒成立，，令，求出導數，判斷單調性，即可得到的范圍，即的范圍.【題目詳解】（1）由題可知，，，聯立可得．（2）當時，，，有兩個極值點，，且，，是方程的兩個正根，，，不等式恒