高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬卷高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬卷高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬卷高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬卷數(shù)學(xué)試題一、(本大共8小，每小5分，40分)1．S(x1)44(x1)36(x1)24x3，S等于（A）44C．(x-2)44A．xB．x+1D．x+42．從1,2,?,9九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不相同的數(shù)，3個(gè)數(shù)的和偶數(shù)的概率是（C）54C．1110A．B．21D．99213．已知自由落體運(yùn)的速率vgt，落體運(yùn)從t0到tt0所走的行程（C）A．gt02B．gt02C．gt02D．gt023264．若(3x1)n(nN)張開式中含有常數(shù)，n的最小是（A）3xA．4B．3C．12D．105．隨機(jī)量~N(0,1)，(x)P(x)，P(11)等于(A)A．2(1)1B．2(1)1(1)(1)D．(1)(1)C．26．若是復(fù)數(shù)Z3ai滿足條件|Z2|2,那么數(shù)a的取范是（D）A．(22,22)B．(2,2)C．(11,)D．(3,3)7．已知復(fù)數(shù)Z1abi,Z2bai(其中a、b都是數(shù)，且ab0），在復(fù)平面內(nèi)，Z1、Z2所的點(diǎn)與原點(diǎn)成的三角形是（C）A．角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等三角形8．在以下四個(gè)命中：①已知A、B、C、D是空的任意四點(diǎn)，ABBCCDDA0；②若{a,b,c}空的一基底，{ab,bc,ca}也構(gòu)成空的一基底；③|(ab)|c|a||b||c|；④于空的任意一點(diǎn)O和不共的三點(diǎn)A、B、C，若OPxOAyOBzOC（其中x,y,zR），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．其中正確的個(gè)數(shù)是（B）A．3B．2C．1D．0二、填空題(本大題共6小題，每題5分，計(jì)30分)9．若以連續(xù)扔擲兩次骰子分別獲取的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在直線x+y=5下方的概率是161110．已知△ABC，A(1,1)，B(2,3)，C(3,－1)，在矩陣的面積是___________.

2作用所獲取的圖形圍成1211．設(shè)f(n)(1i)n(1i)n(nN)，則會(huì)集xxf(n)中元素的個(gè)數(shù)是3.1i1ix2,x12)dx．12．曲線y0,y1，所圍成的圖形的面積可用定積分表示為(1x021419113．已知M，N，則滿足方程MXN的二階方陣X=243311514．如圖，已知命題：若矩形ABCD的對(duì)角線BD與邊AB和BC所成角分別為、，則cos2cos21,若把它實(shí)行到長方體ABCD—A1B1C1D1中，試寫出相應(yīng)命題形式：若長方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1與BA1，BB1，BC所成的角分別為,,，則cos2cos2cos21。.D1C1DCA1B1DCABAB三、解答題(共90分)15．設(shè)虛數(shù)z1,z2，滿足z12z2.（1）若z1,2又是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根，求z1,2．zz（2）若z1=1+mii為虛數(shù)單位，m∈R),1,復(fù)數(shù)w=z(|z|22+3,求|w|的取值范圍．解：(1)∵z1,z2是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根，因此必共軛，可設(shè)z1=a+bi(a,b∈R且b≠0),則z2=a－bi,由z12z2得(a+bi)2=a－bi即：a2－b2+2abi=a－bia2b2a1a1依照復(fù)數(shù)相等，a∵b≠0解得：2或2，2abbb3b322z113iz113i∴22或22．13i13iz2z22222(2)由于z2z，12+3,∴w=(1+mi2－2i.12z=1+mi,w=z)+3=4m+2m∴||(42)242(22)212,wmmm由于|z1|2且m≠0,可解得0<m2≤1,令m2=u,|w|(u2)212,在u∈(0,1)上，(u－2)2+12是減函數(shù)，∴|w|[13,4).16．函數(shù)數(shù)列fn(x)滿足：f1(x)x(x0)，fn1(x)f1[fn(x)]1x2求f2(x),f3(x)；猜想fn(x)的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論。解：⑴f2(x)f1(f1(x))f1(x)xf12(x)????2’112x2f3(x)f1(f2(x))f2(x)xf22(x)????2’113x2⑵猜想：x(nN)????????3’fn(x)1nx2下面用數(shù)學(xué)法明：①當(dāng)n=1，f1(x)x1’，已知，然建立??????1x2②假當(dāng)nK(KN)，猜想建立，即fk(x)x1kx2當(dāng)nK1，xfk1(x)f1(fk(x))fk(x)1kx2x??3’1fk2(x)x1(k1)x21()21kx2即nK1，猜想也建立。合①②可知：猜想xN都建立。??????2’fn(x)所有n1nx217．有號(hào)1，2，3，4，5的五個(gè)球和號(hào)1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，將五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi).1）只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？2）沒有一個(gè)盒子空著，但球的號(hào)與盒子號(hào)不全相同，有多少種投放方法？3）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且最少有兩個(gè)球的號(hào)與盒子號(hào)是相同的，有多少種投放方法？解：（1）C52A54=1200（種）??4分5??8分（2）A5-1=119（種）（3）足的狀況：第一，五個(gè)球的號(hào)與盒子號(hào)全同的放法：1種第二，四個(gè)球的號(hào)與盒子號(hào)相同的放法：0種第三，三個(gè)球的號(hào)與盒子號(hào)相同的放法：10種第四，二個(gè)球的號(hào)與盒子號(hào)相同的放法：2C52=20種∴足條件的放法數(shù)：1+10+20=31（種）??14分18．如，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的點(diǎn)．（Ⅰ）確定點(diǎn)F的地址，使得D1E⊥平面AB1F；（Ⅱ）當(dāng)D1E⊥平面AB1F，求二面角C1―EF―A的余弦以及BA1與面C1EF所成的角的大小．解：（1）以A原點(diǎn)，直AB、AD、AA1x、y、z建立空直角坐系，不如正方體的棱1，且DFx，A1(0,0,1)(000),(1,0,0),D(0,1,0)，A，，B1A1D1B1(1,0,1),D1(0,1,1)E(1,,0),F(x,1,0)(1,1,2B1C1于是D1E1),AB1(1,0,1),AF(x,1,0)2由D1E面AB1FD1EAB1且D1EAFAD于是D1EAB10與D1EAF0，可解得x12因此當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，D1E平面AB1F（2）當(dāng)D1E平面AB1F，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)(1,1,0)2平面AEF的一個(gè)法向量m(0,0,1)而在平面C1EF中，EC1(0,1,1),EF(1,1,0)222因此平面C1EF的一個(gè)法向量n(2,2,1)

FBECcosm,n11，m,narccos33又因當(dāng)把m,n都移向個(gè)二面角內(nèi)一點(diǎn)，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF故二面角C1―EF―A的大小

1arccos又BA1(1,0,1),cosBA1,n2,因此BA1,n13502BA1與平面C1EF所成的角的大小為450．19．在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地．．．先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，記x2yx．（Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“獲取最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)希望．解：（Ⅰ）x、y可能的取值為1、2、3，x21，yx2，3，且當(dāng)x1,y3或x3,y1時(shí)，3因此，隨機(jī)變量的最大值為3．有放回抽兩張卡片的所有狀況有339種，P(3)2．92．答：隨機(jī)變量的最大值為3，事件“獲取最大值”的概率為9（Ⅱ）的所有取值為0,1,2,3．0時(shí)，只有x2,y2這一種狀況，1時(shí)，有x1,y1或x2,y1或x2,y3或x3,y3四種狀況，2時(shí)，有x1,y2或x3,y2兩種狀況．P(0)14，P(2)2，P(1)．999則隨機(jī)變量的分布列為：0123P14229999因此，數(shù)學(xué)希望999920．當(dāng)兔子和狐貍于同一棲息地，忽略其他因素，只考兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響，了便起，不如做以下假：（1）由于自然生殖，兔子數(shù)每年增10%，狐貍數(shù)每年減少15%；（2）由于狐貍吃兔子，兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍，狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的倍；（3）第n年，兔子數(shù)量Rn用表示，狐貍數(shù)量用Fn表示；（4）初始刻（即第0年），兔子數(shù)量有R0100只，狐貍數(shù)量有F030只。用所學(xué)知解決以下：（1）列出兔子與狐貍的生模型；（2）求出Rn、Fn關(guān)于n的關(guān)系式；3）當(dāng)n越來越大，兔子與狐貍的數(shù)量可否能達(dá)到一個(gè)定的平衡狀，明你的原由。解：⑴Rnn1n1(n1)????????4’Fnn1n1⑵nRn，MFn∴nMn1M(Mn2)=??=Mn又矩M的特色多式f()=2(1)(0.95)令f()0得：11,2特色特色

1的一個(gè)特色向量31120.95的一個(gè)特色向量122????????6