學必求其心得，業必貴于專精命題及其關系1．以下語句是命題的是A．這幅畫真漂亮！B．求證2是無理數C．等腰三角形兩底角相等D．x2016【答案】C應選C。2．以下命題中的假命題是A．三角形中最少有一個內角不小于60°B．周圍體的三組對棱都是異面直線C．閉區間[a,b]上的單調函數f(x)至多有一個零點D．設a,bZ,若ab是奇數，則a,b中最少有一個為奇數【答案】D【解析】由題意得,設a,bZ，若ab是奇數，則a,b中必有一個為奇數、一個為偶數，而不是“a,b中最少有一個為奇數"，所以D是錯誤的，應選D．3．命題“若x2015，則x0”的否命題是A．若x2015，則x0B．若x0,則x2015C．若x2015,則x0D．若x0，則x2015【答案】C【解析】否命題需將條件和結論分別否定，所以命題“若x2015，則x0”的否命題為：若x2015，則x0.4．命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的抗命題是1學必求其心得，業必貴于專精A．“若一個數是負數，則它的平方不是正數”B．“若一個數的平方是正數，則它是負數”C．“若一個數不是負數，則它的平方不是正數”D．“若一個數的平方不是正數，則它不是負數"【答案】B5．設mR，命題“若m0,則方程x2xm0有實根”的逆否命題是A．若方程x2xm0有實根，則m0B．若方程x2xm0有實根，則m0C．若方程x2xm0沒有實根,則m0D．若方程x2xm0沒有實根，則m0【答案】D【解析】命題“若m0,則方程x2xm0有實根”的逆否命題是：若方程x2xm0沒有實根，則m0，選D.6．以下說法錯誤的選項是A．若是一個命題的抗命題為真命題，那么它的否命題也必為真命題B．若是一個命題的否命題為假命題，那么它自己必然為真命題C．原命題、否命題、抗命題、逆否命題中，真命題的個數必然為偶數D．一個命題的抗命題、否命題、逆否命題可以同為假命題【答案】B【解析】由互為逆否命題的兩個命題真假性相同可知選B。7．命題“末位數字是0或5的整數，能被5整除"，條件p：；結論q：；是命題．（填“真”或“假”)【答案】一個整數的末位數字是0或5；這個數能被5整除;真【解析】“若p，則q”的形式:若一個整數的末位數字是0或5,則這個數能被5整除，為真命題．8．有以下四個命題：2學必求其心得，業必貴于專精（1）“若x2y20，則xy0”的否命題;(2）“若xy，則x2y2”的逆否命題；(3)“若x3,則x2x60”的否命題；(4）“對頂角相等”的抗命題．其中真命題的個數是.【答案】0滿足x3，但x2x60不成立，即該命題為假命題．(4）“對頂角相等”的抗命題為相等的角是對頂角，為假命題．故真命題的個數是0個.9．命題“若p，則q”的抗命題是A．若q，則pB．若p,則qC．若q，則pD．若p，則q【答案】A【解析】將原命題的條件和結論互換即得抗命題，故抗命題為“若q，則p”。10．命題“若整數a,b中最少有一個是偶數，則ab是偶數"的逆否命題為A．若整數a,b中至多有一個是偶數，則ab是偶數B．若整數a,b都不是偶數，則ab不是偶數C．若ab不是偶數,則整數a,b都不是偶數D．若ab不是偶數，則整數a,b不都是偶數【答案】C【解析】命題“若整數a,b中最少有一個是偶數,則ab是偶數”的逆否命題為“若ab不是偶數，則整3學必求其心得，業必貴于專精數a,b都不是偶數”．應選C．11．已知命題“若直線l與平面垂直，則直線l與平面內的任意一條直線垂直”，則其抗命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數是A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】因該命題是正確的,故逆否命題也是正確的；由于抗命題是正確的，而否命題也是抗命題的逆否命題，故也是正確的，應選D.12．給出以下四個命題：①若ab0，則a0或b0；②若ab，則am2bm2；③在△ABC中，若sinAsinB，則AB；④在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0,則方程有實數根．其中原命題、抗命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是A．①B．②C．③D．④【答案】C應選C。13．“若x,yR,x2y20，則x,y全為0”的逆否命題是．【答案】若x,yR,x,y不全為0，則x2y20【解析】依照命題“若p，則q”的逆否命題為“若q，則p",可以寫出“若x,yR,x2y20,則x,y全為0”的逆否命題是“若x,yR,x,y不全為0,則x2y20”.14．“若5x1a，則x1"是真命題,則a的取值范圍是．4學必求其心得，業必貴于專精【答案】[4,)【解析】“若5x1a，則x1a11”是真命題，所以a1”是真命題，即“若x，則x1,55解得a4，所以a的取值范圍是[4,)．15．(2016年高考上海卷)設f(x)、g(x)、h(x)是定義域為R的三個函數,關于命題：①若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是增函數,則f(x)、g(x)、h(x)中最少有一個增函數;②若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是以T為周期的函數,則f(x)、g(x)、h(x)均是以T為周期的函數,下列判斷正確的選項是A．①和②均為真命題B．①和②均為假命題C．①為真命題,②為假命題D．①為假命題，②為真命題【答案】D(x)、g(x)、h(x)中最少有一個增函數包含一個增函數、兩個減函數；兩個增函數、一個減函數；三個增函數，其中當三個函數中一個為增函數、另兩個為減函數時,由于減函數加減函數必然為減函數,所以①不正確。應選D。【名師點睛】本題主要觀察抽象函數的單調性與周期性,是高考常考內容。本題有必然難度。解答此類問題時，要點在于靈便選擇方法,如結合選項應用“消除法”，經過舉反例應用“消除法”等.本題能較好地觀察考生解析問題與解決問題的能力、基本計算能力等.5學必求其心得，業必貴于專精16．(2015年高考山東卷）設m∈R,命題“若m>0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題是A．若方程x2+x-m=0有實根，則m〉0B．若方程x2+x-m=0有實根,則m≤0C．若方程x2+x-m=0沒有實根,則m>0D．若方程x2+x-m=0沒有實根，則m≤0【答案】D【解析】本題主要觀察原命題和逆否命題的關系，觀察考生的邏輯思想能力.由原命題和逆否命題的關系可知D正確.17．(2014年高考陜西卷）原命題為“若anan1an，nN*，則an為遞減數列"，關于抗命題、否2命題、逆否命題真假性的判斷依次以下,正確的選項是A．真,真，真B．假，假,真C．真，真,假D．假，假,假【答案】A由于逆否命題的真假為原命題的真假相同，所以逆否命題也為真命題.應選A。18．(2012年高考湖南卷）命題“若π，則tanα=1”的逆否命題是4A．若πB．若π，則tanα≠1,則tanα≠144πD．若tanα≠1，則πC．若tanα≠1，則44【答案】C【解析】本題觀察命題的看法、四種命題的關系等基礎知識。以否定的結論作條件、否定的條件作結論得出的命題為逆否命題，即“若πtanα≠1，則π，則tanα=1”的逆否命題是“若”。4419．（2017年高考北京卷）可以說明“設a，b,c是任意實數．若a＞b＞c,則a+b＞c”是假命題的一組整數a，，的值依次為___________.bc6學必求其心得，業必貴于專精【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】123,1