二次根式的知識點復習練習一基礎知識總結知識點一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值范圍1.

二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a≧0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大于或等于零即可。2.

二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，沒有意義。知識點三：二次根式（）的非負性（）表示a的算術平方根，也就是說，（）是一個非負數，即0（）。注：因為二次根式（）表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數（）的算術平方根是非負數，即0（），這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點四：二次根式（）的性質（）文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。注：二次根式的性質公式（）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若，則，如：，.知識點五：二次根式的性質文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值。注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等于a本身，即；若a是負數，則等于a的相反數-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據絕對值的意義來進行化簡。知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數a的算術平方根的平方，而表示一個實數a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數，0，負實數。但與都是非負數，即，。因而它的運算的結果是有差別的，

，而2、相同點：當被開方數都是非負數，即時，=；時，無意義，而.知識點七：乘除法則=·（a≥0，b≥0）；④（b≥0，a>0）．知識點八：．分母有理化及有理化因式把分母中的根號化去，叫做分母有理化；兩個含有二次根式的代數式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個代數式互為有理化因式．知識點九二次根式的運算（1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式．（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算．二．例題選講

例1填空題：（1）下列各式，其中是二次根式的是_________（填序號）．（2）若式子有意義，則x的取值范圍是_______．（3）實數a，b，c，如圖所示，化簡－│a－b│+=______．【解答】（1）1)3)4)5)7)．（2）由x－3≥0及－2≠0，得x≥3且x≠7．（3）由圖可知，a<0，b>0，c<0，且│b│>│c│∴=－a，－│a－b│=a－b，=b+c∴－│a－b│+=c．例2選擇題：（1）在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）A．和

B．和C．（2）在根式1)，最簡二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)（3）已知a>b>0，a+b=6，則的值為（）A．B．2C．D．【解答】（1）∵=3，∴與不是同類二次根式，A錯．=，∴與是同類二次根，∴B正確．∵=│a│，∴C錯，而顯然，D錯，∴選B．（2）選C．（3）∵a>b>0，∴（+）2=a+b+2=8，（－）2=a+b－2=4∴，故選A．例3先化簡，再求值：，其中a=，b=．【解答】原式＝當a=，b=時，原式＝．三．全章練習一、雙基整合，步步為營（每小題4分，共64分）1．若a與它的絕對值的和為零，則+=_______．2．（）2=2a-3成立的條件是________．3．=·，則x應滿足的條件是______．4．當x>2，化簡-=_________．5．當x>1時，化簡的結果是________．6．直角三角形中，一條直角邊長，斜邊長，則此直角三角形的另一邊長是______．7．下列各組數中，互為相反數的是（）A．-3與B．│-3│與-C．│-3│與D．-3與8．化簡得（）A．-5B．5C．-30D．309．若x為任意數，則下列各式中成立的是（）A．=x2B．=-x2C．=xD．=-x10．在實數范圍內，把下列各式分解因式:①25x2-7②2x2-311．求下列各式的值:①②③④二、拓廣探索開發潛能（每小題4分，共24分）12．當x_______時，=2-x成立，計算=________．13．若x-8=9x，則x的取值范圍是_________．14．已知x<0，那么的結果等于（）A．xB．-xC．3xD．-3x15．若ab<0，則二次根式化簡為（）A．aB．aC．-aD．-a16．若-3≤x≤2時，試化簡│x-2│++。17．如圖，已知等腰梯形的上下底長分別為3cm，7cm，高為4cm，求它的一條腰長，及一條對角線的長．三、智能升級，鏈接中考：（每小題4分，共12分）18．實數P在數軸上的位置如圖所示，化簡+=________．19．如圖，在直角坐標系中，將矩形OABC沿OB對折，使點A落在點A1處，已知OA=，AB=1，則點A1的坐標是（）A．（，）B．（，3）C．（，）D．（，）20．甲、乙兩人計算a+的值，當a=5得到不同的答案．甲的解答是：a+=a+=a+a-1=2a-1=2×5-1=9．乙的解答是：a+=a+=a+1-a=1哪一個解答是對的？錯誤的解答錯在哪里？為什么？練習答案1．02．a≥3