3．2立體幾何中的向量方法

3．2.1用向量方法解決平行與垂直問題整理課件學習目標1.理解直線的方向向量與平面的法向量．2．能用向量語言表述線線、線面、面面垂直、平行關系．整理課件

課堂互動講練知能優化訓練3.2.1用向量方法解決平行與垂直問題課前自主學案整理課件課前自主學案溫故夯基1．設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．a∥b?

_________________________________________．a⊥b?____________________________.2．所謂直線的方向向量，就是指和這條直線所對應的向量_____________的向量，一條直線的方向向量有______個．平行(或共線)無數a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0整理課件知新益能1．平面的法向量直線l⊥平面α，取直線l的__________a，則a叫做平面α的法向量．2．空間中平行關系的向量表示方向向量線線平行設直線l，m的方向向量分別為a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，則l∥m?______.a∥b整理課件線面平行設直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量為u＝(a2，b2，c2)，則l∥α?_____.面面平行設平面α，β的法向量分別為u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，則α∥β?_____.a⊥uu∥v整理課件空間中的垂直關系線線垂直線面垂直面面垂直設直線l的方向向量為a＝(a1，a2，a3)，直線m的方向向量為b＝(b1，b2，b3)，則l⊥m?_____.設直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量為u＝(a2，b2，c2)，則l⊥α?______.設平面α的法向量為u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量為v＝(a2，b2，c2)，則α⊥β?_____.3.空間中垂直關系的向量表示a⊥ba∥uu⊥v整理課件一個平面的法向量惟一嗎？提示：不惟一．問題探究整理課件課堂互動講練平面的法向量的求解與判定考點一考點突破若要求出一個平面的法向量，一般要建立空間直角坐標系，然后用待定系數法求解，一般步驟為：(1)設出平面法向量n＝(x，y，z)；(2)找出(求出)平面內的兩個不共線向量a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)；整理課件整理課件

已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2,0)，試求出平面ABC的一個法向量．例1【思路點撥】整理課件整理課件利用空間向量證明平行問題考點二用向量方法證明空間中的平行關系線線平行設直線l1、l2的方向向量分別是a、b，則要證明l1∥l2，只需證明a∥b，即a＝kb(k∈R)．整理課件線面平行①設直線l的方向向量是a，平面α的法向量是u，則要證明l∥α，只需證明a⊥u，即a·u＝0.②根據線面平行判定定理，在平面內找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可．③證明一條直線l與一個平面α平行，只需證明l的方向向量能用平面α內兩個不共線向量線性表示．面面平行轉化為相應的線線平行或線面平行．②求出平面α，β的法向量u，v，證明u∥v即可說明α∥β.整理課件

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是BB1、DD1的中點，求證：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F.例2【思路點撥】先建立空間直角坐標系，求出直線的方向向量和平面的法向量，再利用直線的方向向量和平面的法向量間的關系證明線面平行和面面平行．整理課件整理課件整理課件整理課件互動探究1在本例條件下，若O1為B1D1的中點,求證：BO1∥平面ACD1.整理課件整理課件用空間向量法解決立體幾何中的垂直問題，主要是運用直線的方向向量與平面的法向量，同時也可借助空間中已有的一些關于垂直的定理．利用空間向量解決垂直問題考點三整理課件例3

在正棱錐P-ABC中，三條側棱兩兩垂直，G是△PAB的重心，E、F分別為BC、PB上的點，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.(1)求證：平面EFG⊥平面PBC；(2)求證：EG⊥BC，PG⊥EG.【思路點撥】面面垂直可轉化為線面垂直或兩平面的法向量相互垂直來證明．整理課件【證明】

(1)法一：如圖，以三棱錐的頂點P為原點，以PA、PB、PC所在直線分別作為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．令PA＝PB＝PC＝3，則A(3,0,0)、B(0,3,0)、C(0,0,3)、E(0,2,1)、F(0,1,0)、G(1,1,0)、P(0,0,0)．整理課件整理課件整理課件【名師點評】證明面面垂直通常有兩種方法，一是利用面面垂直的判定定理,轉化為線面垂直、線線垂直去證明；二是證明兩個平面的法向量互相垂直．整理課件變式訓練2在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是棱AB，BC的中點，試在棱BB1上找一點M,使得D1M⊥平面EFB1.整理課件整理課件方法感悟1．直線的方向向量和平面的法向量是用空間向量解決立體幾何問題的兩個重要工具，是實現空間問題的向量解法的媒介．2．用空間向量方法證明立體幾何中的平行與垂直問題，主要運用了直線的方向向量和平面的法向量,同時也要借助空