2.3等比數列

2.3.1等比數列整理課件學習目標1．理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式及性質．2．能在具體情境中識別數列的等比關系，并用有關知識解決相應問題．整理課件第一課時整理課件

課堂互動講練知能優化訓練第一課時課前自主學案整理課件課前自主學案溫故夯基1．等差數列的定義：一般地，如果一個數列從______起，每一項與它的前一項的差都等于___________，這個數列就叫等差數列．2．等差中項：若a，b，c成等差數列，則b稱為a與c的等差中項．第2項同一個常數整理課件知新益能2同一個常數這個常數整理課件(3)必要條件：對于任意的n∈N＋，都有an≠0.(4)如果一個數列不是從第2項起而是從第3項或第4項起每一項與它前一項的比都是同一個常數，此數列不是等比數列．這時可以說此數列從第2項起或第3項起是一個等比數列．(5)如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的比盡管是一個與n無關的常數，但卻是不同的常數，這時此數列不是等比數列．整理課件整理課件a1qn－1am·qn－m整理課件思考感悟1．要確定一個等比數列的通項公式，需要知道幾個獨立條件？提示：需要知道首項和公比這兩個獨立條件.3．等比中項在任意兩個非零實數a和b之間，也可以插入幾個數使之成為等比數列．但要注意，在實數范圍內，當____時，a，b之間可以插入任意個數,ab>0整理課件ab<0ab整理課件an＝a1qn－1整理課件思考感悟2．任意兩個實數a，b一定有等比中項嗎？提示：只有兩個非零實數同號時，才有等比中項．整理課件課堂互動講練等比數列的判定與證明考點一例1【分析】已知條件中給出了Sn和an的關系，應考慮用an＝Sn－Sn－1(n≥2)表示出來，再看符合的形式進行判斷．整理課件整理課件【點評】解此題的關鍵是利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)找出an與an－1的關系．利用等比數列的定義，等比中項的定義以及等比數列的通項公式均可判斷或證明一個數列是等比數列．整理課件自我挑戰1已知數列{an}的前n項和為Sn，又有數列{bn}，它們滿足關系b1＝a1，對于n∈N＋，有an＋Sn＝n，bn＋1＝an＋1－an，求證{bn}是等比數列，并求其通項公式．整理課件整理課件整理課件

已知等比數列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.通項公式及其推廣式的應用考點二例2整理課件整理課件整理課件整理課件【點評】首項a1和q是構成等比數列的基本量，從基本量入手解決相關問題是研究等比數列的基本方法．整理課件整理課件整理課件等比中項問題考點三例3【分析】先由等比中項求出b的值，然后再求a、c的值．整理課件整理課件【點評】兩個數的等比中項有兩個值，注意不要漏解，若不能根據其他條件舍去一解則應用時注意分類討論．整理課件自我挑戰3等比數列{an}的前三項的和為168,a2－a5＝42，求a5，a7的等比中項．整理課件整理課件

某市2009年新建住房400萬平方米，其中250萬平方米是中低價房，預計今年后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積比上一年增加50萬平方米，那么到哪一年底，等比數列的應用實例考點四例4整理課件(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2009年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米？(2)當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.【分析】本題主要考查構建數學模型解決實際問題，通過閱讀題干，找出題目中的相關信息，構造等差數列或等比數列．利用等差與等比數列中的相關知識求解．整理課件整理課件(2)設新建住房面積構成數列{bn}，由題意可知,{bn}是等比數列，其中b1＝400，q＝1.08，則bn＝400×(1.08)n－1，由題意可知an＞0.85bn，即250＋(n－1)×50＞400×(1.08)n－1×0.85，滿足上述不等式的最小正整數n＝6.故到2014年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.整理課件【點評】本題將實際問題抽象成一個數列問題，解決數列應用題的關鍵是讀懂題意，建立數學模型，弄清問題的哪一部分是數列問題，是哪種數列．在求解過程中應注意首項的確立,時間的推算，不要在運算中出現問題．整理課件自我挑戰4

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