眾數、中位數、平均數1第1頁/共21頁眾數、中位數、平均數1第1頁/共21頁2（一）、眾數、中位數、平均數的概念

中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數．

眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．平均數:一組數據的算術平均數,即

x=

眾數、中位數、平均數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，只是描述的角度不同，其中以平均數的應用最為廣泛.第2頁/共21頁2（一）、眾數、中位數、平均數的概念中位數：將一3

練習:在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：成績(單位:米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數23234111

分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數

第3頁/共21頁3練習:在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳4（二）、三種數字特征的優缺點

1、眾數體現了樣本數據的最大集中點，但它對其它數據信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.如上例中眾數是1.75,它告訴我們,成績為1.75米比其它的多,但它并沒有告訴我們其他的數據怎樣.第4頁/共21頁4（二）、三種數字特征的優缺點1、眾數體現了樣5

2、中位數是樣本數據的等分線，它不受少數極端值的影響，這在某些情況下是優點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。第5頁/共21頁52、中位數是樣本數據的等分線，它不受少數極6

3、平均數由于平均數與每一個樣本的數據有關，所以任何一個樣本數據的改變都會引起平均數的改變，這是眾數、中位數都不具有的性質。也正因如此，與眾數、中位數比較起來，平均數可以反映出更多的關于樣本數據全體的信息。第6頁/共21頁63、平均數第6頁/共21頁7

（四）、眾數、中位數、平均數的簡單應用例某工廠人員及工資構成如下：人員經理管理人員高級技工工人學徒周工資2200250220200100人數165101（1）指出這個問題中周工資的眾數、中位數、平均數（2）這個問題中，工資的平均數能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？第7頁/共21頁7（四）、眾數、中位數、平均數的簡單應用例8

樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數據的“中心值”，其中眾數和中位數容易計算，但只能表達樣本數據中的少量信息.平均數代表了數據更多的信息，但受樣本中每個數據的影響，越極端的數據對平均數的影響也越大.當樣本數據質量比較差時，使用眾數、中位數或平均數描述數據的中心位置，可能與實際情況產生較大的誤差，難以反映樣本數據的實際狀況，因此，我們需要一個統計數字刻畫樣本數據的離散程度.

第8頁/共21頁8樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數據的“中心值”9如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環數如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應當如何對這次射擊作出評價?

兩人射擊的平均成績是一樣的.那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎?第9頁/共21頁9如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中10(甲)45678910環數頻率0.10.20.3頻率(乙)456789100.10.20.30.4環數

直觀上看,還是有差異的.如:甲成績比較分散,乙成績相對集中(如上圖所示).

因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數據.極差，方差與標準差.甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７第10頁/共21頁10(甲)45678910環數頻率0.10.20.3頻率(乙極差、方差與標準差11第11頁/共21頁極差、方差與標準差11第11頁/共21頁12甲的環數極差=10-4=6乙的環數極差=9-5=4.甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７極差：它們在一定程度上表明了樣本數據的分散程度,與平均數一起,可以給我們許多關于樣本數據的信息.顯然,極差對極端值非常敏感,注意到這一點,我們可以得到一種“去掉一個最高分,去掉一個最低分”的統計策略.第12頁/共21頁12甲的環數極差=10-4=6乙的環數極差=913方差與標準差：第13頁/共21頁13方差與標準差：第13頁/共21頁14甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７標準差越大離散程度越大，數據較分散；標準差越小離散程度越小，數據較集中在平均數周圍.第14頁/共21頁14甲：７８７９５４９１０７４乙：９５151、下列說法中正確的有___________(1)在統計中，把所需考察對象的全體叫做總體，（2）一組數據的平均數一定大于這組數據中的每一個數據，（3）平均數、眾數、中位數，從不同的角度描述一組數據的集中趨勢，（4）一組數據的標準差越大，說明數據波動越大。練習第15頁/共21頁151、下列說法中正確的有___________練162、為了判斷甲、乙兩名同學本學期幾次數學考試成績哪個比較穩定，通常需要知道這兩個人的（）A平均數B眾數

C極差D標準差第16頁/共21頁162、為了判斷甲、乙兩名同學本學期幾次數學考試成績哪個比較173、對一組數據，如果將他們改為其中，則下面的結論正確的是（）A平均數變了，方差不變，B平均數不變，方差變了，C平均數、方差都不變，D平均數、方差都變了。第17頁/共21頁173、對一組數據，如果184、數據的方差為，則的方差為（）ABCD第18頁/共21頁184、數據的方差為，則方法感悟第19頁/共21頁方法感悟第19頁/共21頁19小結：1.眾數、中位數、平均數的概念2.三種數字特征的優缺點3.極差、方差、標準差的概念4.如何利用標準差刻畫數據的離散程度?

20第20頁/共21頁小結：1.眾數、中位數、平均數的概念20第20頁/共21感謝您的觀賞！第21頁/共21頁感謝您的觀賞！第21頁/共21頁21眾數、中位數、平均數22第1頁/共21頁眾數、中位數、平均數1第1頁/共21頁23（一）、眾數、中位數、平均數的概念

中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數．

眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．平均數:一組數據的算術平均數,即

x=

眾數、中位數、平均數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，只是描述的角度不同，其中以平均數的應用最為廣泛.第2頁/共21頁2（一）、眾數、中位數、平均數的概念中位數：將一24

練習:在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示：成績(單位:米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數23234111

分別求這些運動員成績的眾數，中位數與平均數

第3頁/共21頁3練習:在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳25（二）、三種數字特征的優缺點

1、眾數體現了樣本數據的最大集中點，但它對其它數據信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.如上例中眾數是1.75,它告訴我們,成績為1.75米比其它的多,但它并沒有告訴我們其他的數據怎樣.第4頁/共21頁4（二）、三種數字特征的優缺點1、眾數體現了樣26

2、中位數是樣本數據的等分線，它不受少數極端值的影響，這在某些情況下是優點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。第5頁/共21頁52、中位數是樣本數據的等分線，它不受少數極27

3、平均數由于平均數與每一個樣本的數據有關，所以任何一個樣本數據的改變都會引起平均數的改變，這是眾數、中位數都不具有的性質。也正因如此，與眾數、中位數比較起來，平均數可以反映出更多的關于樣本數據全體的信息。第6頁/共21頁63、平均數第6頁/共21頁28

（四）、眾數、中位數、平均數的簡單應用例某工廠人員及工資構成如下：人員經理管理人員高級技工工人學徒周工資2200250220200100人數165101（1）指出這個問題中周工資的眾數、中位數、平均數（2）這個問題中，工資的平均數能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？第7頁/共21頁7（四）、眾數、中位數、平均數的簡單應用例29

樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數據的“中心值”，其中眾數和中位數容易計算，但只能表達樣本數據中的少量信息.平均數代表了數據更多的信息，但受樣本中每個數據的影響，越極端的數據對平均數的影響也越大.當樣本數據質量比較差時，使用眾數、中位數或平均數描述數據的中心位置，可能與實際情況產生較大的誤差，難以反映樣本數據的實際狀況，因此，我們需要一個統計數字刻畫樣本數據的離散程度.

第8頁/共21頁8樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數據的“中心值”30如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環數如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應當如何對這次射擊作出評價?

兩人射擊的平均成績是一樣的.那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎?第9頁/共21頁9如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中31(甲)45678910環數頻率0.10.20.3頻率(乙)456789100.10.20.30.4環數

直觀上看,還是有差異的.如:甲成績比較分散,乙成績相對集中(如上圖所示).

因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數據.極差，方差與標準差.甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７第10頁/共21頁10(甲)45678910環數頻率0.10.20.3頻率(乙極差、方差與標準差32第11頁/共21頁極差、方差與標準差11第11頁/共21頁33甲的環數極差=10-4=6乙的環數極差=9-5=4.甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７極差：它們在一定程度上表明了樣本數據的分散程度,與平均數一起,可以給我們許多關于樣本數據的信息.顯然,極差對極端值非常敏感,注意到這一點,我們可以得到一種“去掉一個最高分,去掉一個最低分”的統計策略.第12頁/共21頁12甲的環數極差=10-4=6乙的環數極差=934方差與標準差：第13頁/共21頁13方差與標準差：第13頁/共21頁35甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７標準差越大離散程度越大，數據較分散；標準差越小離散程度越小，數據較集中在平均數周圍.第14頁/共21頁14甲：７８７９５４９１０７４乙：９５361、下列說法中正確的有___________(1)在統計中，把所需考察對象的全體叫做總體，（2）一組數據的平均數一定大于這組數據中的每一個數據，（3）平均數、眾數、中位數，從不同的角度描述一組數據的集中趨勢，（4）一組數據的標準差越大，說明數據波動越大。練習第15頁/共21頁151、下列說法中正確的有___________練372、為了判斷甲、乙兩名同學本學期幾次數學考試成績哪個比較穩定