第一章整式的乘除1.5平方差公式第一章整式的乘除1.5平方差公式1課堂講解平方差公式平方差公式的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1課堂講解平方差公式2課時流程逐點課堂小結作業提升復習回顧：多項式與多項式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復習回顧：多項式與多項式是如何相乘的？(a+b)(m1知識點平方差公式計算下列各題：(1)(x+2)(x－2)；(2)(1+3a)

(1－3a)；(3)(x+5y)(x－5y)；(4)(2y+z)(2y－z).觀察以上算式及其運算結果，你有什么發現？再舉兩例驗證你的發現.知1－導1知識點平方差公式計算下列各題：知1－導平方差公式：(1)平方差公式的推導：(a+b)(a-b)=

=

.(2)文字語言：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于

這兩個數的

.(3)符號語言：(a+b)(a-b)=

.a2-ab+ab-b2a2-b2平方差a2-b2知1－導平方差公式：a2-ab+ab-b2a2-b2平方差a2-b2知1－講如圖①，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖②的等腰梯形．(1)設圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數式表示S1，S2；(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式．例1知1－講如圖①，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小知1－講導引：直先計算圖①中陰影部分面積為S1＝a2－b2，

再計算圖②中陰影部分面積為S2＝(2b＋2a)(a－b)，然后根據面積相等得到乘法公式．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知1－講導引：直先計算圖①中陰影部分面積為S1＝a2－b2，總

結知1－講圖形面積相等是證明平方差公式的常用方法之一．總結知1－講圖形面積相等是證明平方差公式的常用方法之一知1－導平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數和與這兩數差的積，等于這兩個數的平方差.公式變形:1、(a–b)(a+b)=a2－b22、(b+a)(－b+a)=a2－b2知1－導平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數和與知1－講(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2

相同為a相反為b注：這里的兩數可以是兩個單項式也可以是兩個

多項式等等．適當交換合理加括號知1－講(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2相例2利用平方差公式計算：(1)(5+6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n).解：(1)(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2；(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(3)(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.知1－講（來自教材）例2利用平方差公式計算：知1－講（來自教材）知1－講例3利用平方差公式計算：(1)；(2)(ab+8)(ab－8).解：(2)(ab+8)(ab－8)=(ab)2－64=a2b2－64.知1－講例3利用平方差公式計算：知1－練下列計算能運用平方差公式的是(

)A．(m＋n)(－m－n)B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D.(m2－

n3)(－

m2－

n3)2D知1－練下列計算能運用平方差公式的是()2D知1－練下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是(

)A．(2a＋b)(－2a＋b)B．(a＋2)(2＋a)C．(－a＋b)(a－b)D．(a＋b2)(a2－b)3A知1－練下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的3A1計算：(1)(a+2)(a－2)；(2)(3a+2b)(3a－2b)；(3)(－x－1)(1－x)；(4)(－4k+3)(－4k－3).知1－練（來自教材）(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4.(2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.(3)(－x－1)(1－x)＝(－x－1)(－x＋1)

＝(－x)2－12＝x2－1.(4)(－4k＋3)(－4k－3)＝(－4k)2－32＝16k2－9.解：1計算：知1－練（來自教材）(1)(a＋2)(a－2)＝a22【中考·衡陽】已知a＋b＝3，a－b＝1，則a2－b2的值為________．【中考·沈陽】下列運算正確的是(

)A．x3＋x5＝x8

B．x3＋x5＝x15C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(2x)5＝2x5知1－練33C2【中考·衡陽】已知a＋b＝3，a－b＝1，則a2－b2的值4【中考·南平】下列運算正確的是(

)A．3x＋2y＝5xy

B．(m2)3＝m5C．(a＋1)(a－1)＝a2－1D.＝2知1－練C4【中考·南平】下列運算正確的是()知1－練C6知1－練若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則(

)A．m＝2，n＝3

B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3

D．m＝－2，n＝3B6知1－練若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則7知1－練若x，y滿足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，則x2－y2的值為(

)A．14B．－14C．45D．－45D7知1－練若x，y滿足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，8知1－練如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虛線剪開拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的公式是(

)A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B8知1－練如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正9知1－練【中考·棗莊】如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為(a＋2)的小正方形(a＞2)，將剩余部分沿虛線剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為(

)A．a2＋4

B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－2C9知1－練【中考·棗莊】如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一2知識點平方差公式的應用知2－導(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點:(2)從以上的過程中，你發現了什么規律？(3)請用字母表示這一規律，你能說明它的正確性嗎?7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=2知識點平方差公式的應用知2－導(1)計算下列各組算式，并觀知2－講例4用平方差公式進行計算：(1)103×97；(2)118×122.解：(1)103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；(2)118×122=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.（來自教材）知2－講例4用平方差公式進行計算：(2)118×122（知2－講例5運用平方差公式計算：(1)2014×2016－20152；(2)1.03×0.97；(3)40×39.導引：在(1)中，2014與2016都與2015相差1，即2014＝2015－1，2016＝2015＋1；在(2)中1.03與0.97都與1相差0.03，即1.03＝1＋0.03，0.97＝1－0.03；在(3)中40與39都與40相差，即40＝40＋，39＝40－，因此可運用平方差公式進行計算．知2－講例5運用平方差公式計算：知2－講解：

(1)原式

＝(2015－1)(2015＋1)－20152

＝20152－1－20152＝－1；(2)原式

＝(1＋0.03)(1－0.03)＝12－0.032

＝1－0.0009＝0.9991；(3)原式知2－講解：(1)原式＝(2015－1)(2015＋總

結知2－講本題運用了轉化思想求解．運用平方差公式計算兩數乘積問題，關鍵是找到這兩個數的平均數，再將原兩個數與這個平均數進行比較變形成兩數的和與這兩數的差的積的形式，再用平方差公式可求解．總結知2－講本題運用了轉化思想求解．運用平方差公式計算知2－講例6計算：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4；（來自教材）(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).=(2x)2-25-(4x2

-6x)=4x2-25-4x2

+6x=6x-25知2－講例6計算：（來自教材）1知2－練（來自教材）(1)704×696＝(700＋4)(700－4)＝7002－42＝489984.(2)(x＋2y)(x－2y)＋(x＋1)(x－1)＝x2－4y2＋x2－1

＝2x2－4y2－1.(3)x(x－1)－

＝x2－x－

＝x2－x－x2＋

＝－x＋.解：(1)704×696；(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)；(3)x(x－1)－(x－)(x+).1知2－練（來自教材）(1)704×696＝(700＋4)(知2－練2計算20162－2015×2017的結果是(

)A．1

B．－1

C．2

D．－2A知2－練2計算20162－2015×2017的結果是3知2－練（來自教材）(1)499×501＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12

＝250000－1＝249999.(2)60×59＝×(60－)＝602－

＝3600－

＝3599.解：計算：(1)499×501；(2)60×59；3知2－練（來自教材）(1)499×501＝(500－1)×知2－練（來自教材）(3)99×101×10001＝(100－1)×(100＋1)×10001

＝(1002－1)×10001

＝9999×10001

＝(10000－1)×(10000＋1)

＝100002－1

＝99999999.解：(3)99×101×10001.知2－練（來自教材）(3)99×101×10001＝(101.平方差公式的特征：左邊是兩個二項式相乘，并

且這兩個二項式有一項完全相同，另一項互為相

反數；右邊是左邊的相同項的平方減去互為相反

數的項的平方．2.公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是單

項式，也可以是多項式．3.平方差公式可以逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．1知識小結1.平方差公式的特征：左邊是兩個二項式相乘，并1知識小結下列運算正確的是(

)易錯點：對平方差公式的特征理解不透而出錯2易錯小結D下列運算正確的是()易錯點：對平方差公式的特征理解不透而本題易錯之處在于對平方差公式的左右結構特征沒有認識清楚從而導致選錯．本題易錯之處在于對平方差公式的左右結構特征沒有認識清楚從而導1.5平方差公式第一章整式的乘除1.5平方差公式第一章整式的乘除17132814391519202141016511176121822231713281439151920214101651117611．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________，即兩數________與這兩數________的積，等于它們的____________．2．平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，b可以是(

)A．數或單個字母B．單項式C．多項式D．以上均正確a2－b2和返回1知識點平方差公式差平方差D1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________，即兩DD返回DD返回5．(中考·孝感)下列計算正確的是(

)A．b3·b3＝2b3

B．(a＋2)(a－2)＝a2－4C．(ab2)3＝ab6

D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b6．(中考·沈陽)下列運算正確的是(

)A．x3＋x5＝x8

B．x2·x5＝x10C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(2x)5＝2x5B返回C5．(中考·孝感)下列計算正確的是()B返回C7．下列計算正確的是(

)A．(3a＋2)(3b－2)＝9ab－4B．(3x－1)(3x－1)＝9x2－1C．(3a＋2)(3a－2)＝3a2－4D．(3－2a)(－3－2a)＝4a2－9D返回7．下列計算正確的是()D返回8．(中考·衡陽)已知a＋b＝3，a－b＝1，則a2－b2的值為________．9．補全算式：99×101＝(100－________)×(100＋________)＝1002－12＝________.312知識點平方差公式的應用返回199998．(中考·衡陽)已知a＋b＝3，a－b＝1，則a2－b2的10．(中考·寧夏)如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形．根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是(

)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2

D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

D返回10．(中考·寧夏)如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長11．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則(

)A．m＝2，n＝3

B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3D．m＝－2，n＝312．已知x2－y2＝6，x－y＝1，則x＋y等于(

)A．2

B．3

C．4

D．613．三個連續的整數，若設中間的一個數是n，則這三個整數的積是(

)A．3nB．n3C．n3－1D．n3－n

B返回DD11．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則(AD返回AD返回16．對于任意正整數m，能整除式子(m＋2)(m－2)－(m＋3)(m－3)的整數是(

)A．2B．3C．4D．517．已知a2－b2＝4，那么(a－b)2(a＋b)2的計算結果是(

)A．4B．8C．16D．32DC返回16．對于任意正整數m，能整除式子(m＋2)(m－2)－(m18．計算：(1)(中考·濟寧)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；

解：(1)原式＝y2－4－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y＋1；(2)(a＋3)(a－3)(a2＋9)．1題型平方差公式在計算中的應用

解：(2)原式＝(a2－9)(a2＋9)＝a4－81.返回18．計算：1題型平方差公式在計算中的應用

解：(2)原式＝解：(1)原式＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＋1＝(42－1)(42＋1)＋1＝44－1＋1＝44＝256；返回解：(1)原式＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＋1＝(422題型平方差公式在化簡求值中的應用返回2題型平方差公式在化簡求值中的應用返回3題型平方差公式與整體代入法的綜合應用返回21．已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值．解：把b－c＝2，a＋c＝14相加，得a＋b＝16.所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.3題型平方差公式與整體代入法的綜合應用返回21．已知a－b＝22．(中考·北京)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1.因為2a2＋3a－6＝0，所以2a2＋3a＝6.所以原式＝2a2＋3a＋1＝6＋1＝7.返回22．(中考·北京)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2不完全歸納法不完全歸納法北師大版七年級數學下冊第1章整式的乘除教學課件4解：返回解：返回1.6.1完全平方公式1.6完全平方公式第一章整式的乘除1.6.1完全平方公式1.6完全平方公式第一章整1課堂講解完全平方公式完全平方公式的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1課堂講解完全平方公式2課時流程逐點課堂小結作業提升

我們上一節學習了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，現在遇到了兩個數的和的平方，即(a+b)2，這是我們這節課要研究的新問題．我們上一節學習了平方差公式即(a+b)(a-知1－導1知識點完全平方公式探究計算下列各式，你能發現什么規律？(1)

(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.(2)(m+2)2=

.(3)(p－1)2=(p－1)(p－1)=

.(4)(m－2)2=

.p2+2p+1m2+4m+4m2

－

4m+4p2－2p+1知1－導1知識點完全平方公式探究p2+2p+1m2+4m+4我們來計算下列(a+b)2，(a－b)2.(a+b)2=

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.(a－b)2=

(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2.知1－導我們來計算下列(a+b)2，(a－b)2.知1－導完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=

a2+2ab+b2.

(a－b)2=

a2－2ab+b2.完全平方公式的文字敘述：兩個數的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.知1－導完全平方公式的數學表達式：知1－導知1－導公式的特點：4.公式中的字母a，b可以表示數，單項式和多項式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.積為二次三項式；2.其中兩項為兩數的平方和；3.另一項是兩數積的2倍，且與左邊乘式中間的符號相同.首平方，尾平方，積的2倍在中央知1－導公式的特點：4.公式中的字母a，b可以表示數，單項式知1－講例1利用完全平方公式計算：(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2；(3)

(mn－a)2

.解：

(1)(2x－3)2=(2x)2－2·2x·3+32

=4x2－12x+9；(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2

=16x2+40xy+25y2；(3)(mn－a)2=(mn)2－2·mn·a+a2

=m2n2－2amn+a2.（來自教材）知1－講例1利用完全平方公式計算：（來自教材）例2利運用完全平方公式計算：(1)(－2x＋5)2；(2)(－m－2n)2；(3)導引：先將算式利用(a－b)2＝(b－a)2，(－a－b)2

＝(a＋b)2化為兩數和或差的平方形式，再利

用完全平方公式計算．解：(1)原式＝(2x－5)2＝(2x)2－2·2x·5＋52

＝4x2－20x＋25；(2)原式＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2

＝m2＋4mn＋4n2；(3)原式＝知1－講例2利運用完全平方公式計算：知1－講總

結知1－講在應用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2時關鍵是弄清題目中哪一個相當于公式中的a，哪一個相當于公式中的b，同時還要確定用兩數和的完全平方公式還是兩數差的完全平方公式；解(1)(2)時還用到了互為相反數的兩數的平方相等．總結知1－講在應用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b知1－導兩數和的完全平方公式：兩數和的平方等于這兩數的平方和加上這兩數積的兩倍兩數差的完全平方公式：兩數差的平方等于這兩數的平方和減去這兩數積的兩倍知1－導兩數和的完全平方公式：兩數差的完全平方公式：知1－導bbaa(a+b)2a2b2abab++兩數和的完全平方公式：知1－導bbaa(a+b)2a2b2abab++兩數和的完全知1－導(a+b)2aabb兩數差的完全平方公式：(a－b)2ababb2知1－導(a+b)2aabb兩數差的完全平方公式：(a－b)知1－講例3計算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；(2)(a－b)2·(a＋b)2；(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)．導引：對于(1)可分別利用完全平方公式計算，再合并同類項；對于(2)可以把底數(a－b)，(a＋b)分別看作一個整體，然后逆用積的乘方法則進行計算；對于(3)先利用平方差公式計算前兩個因式的積，再利用完全平方公式進行計算．知1－講例3計算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；(1)原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)

＝4x2－4x＋1－9x2－6x－1

＝－5x2－10x；(2)原式＝[(a－b)(a＋b)]2

＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4；(3)原式＝－(x＋y)(x－y)(x2－y2)

＝－(x2－y2)2＝－(x4－2x2y2＋y4)

＝－x4＋2x2y2－y4.知1－講解：(1)原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)知1－講解知1－講（來自教材）例4計算：(1)(x+3)2－x2

；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).解：(1)(x+3)2－x2=x2+6x+9－x2

=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b)－3]=(a+b)2－32=a2+2ab+b2－9；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6=15x+19.知1－講（來自教材）例4計算：總

結知1－講本題運用了整體思想求解．對于平方式中若底數是三項式，通過添括號將其中任意兩項視為一個整體，就符合完全平方公式特點；對于兩個三項式或四項式相乘的式子，可將相同的項及互為相反數的項分別添括號視為一個整體，轉化成平方差公式的形式，通過平方差公式展開再利用完全平方公式展開，最后合并可得結果．總結知1－講本題運用了整體思想求解．對于平方式中若底數1【中考·安順】若代數式x2＋kx＋25是一個完全平方式，則k＝_____________．若x2＋6x＋k是完全平方式，則k等于(

)A．9B．－9C．±9D．±3知1－練210或－10A1【中考·安順】若代數式x2＋kx＋25是一個完全平方式，則3小明計算一個二項式的平方時，得到正確結果a2－10ab＋■，但最后一項不慎被污染了，這一項應是(

)A．5bB．5b2

C．25b2D．100b2知1－練C3小明計算一個二項式的平方時，得到正確結果a2－10ab＋■1知1－練（來自《教材》）計算：(1)；(2)；(3)(n+1)2－n2.(3)(n＋1)2－n2＝(n2＋2n＋1)－n2＝2n＋1.解：1知1－練（來自《教材》）計算：(3)(n＋1)2－n2＝(【2017·金華】在下列計算中，正確的是(

)A．m3＋m2＝m5

B．m5÷m2＝m3C．(2m)3＝6m3

D．(m＋1)2＝m2＋12B知1－練【2017·金華】在下列計算中，正確的是()2B知1－練3C計算(－a－b)2等于(

)A．a2＋b2

B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2

D．a2－2ab＋b2知1－練3C計算(－a－b)2等于()知1－練4【2017·臺州】下列計算正確的是(

)A．(a＋2)(a－2)＝a2－2B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D知1－練4【2017·臺州】下列計算正確的是()D知1－練2知識點完全平方公式的應用例5已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.導引：將兩數的和(差)的平方式展開，產生兩數的平

方和與這兩數積的兩倍，再將條件代入求解．解：因為a2＋b2＝13，ab＝6，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.知2－講2知識點完全平方公式的應用例5已知a2＋b2＝13，ab總

結在利用完全平方公式進行計算時，經常會遇到這個公式的如下變形：(1)(a＋b)2－2ab＝a2＋b2；(2)(a－b)2＋2ab＝a2＋b2；(3)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；(4)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.靈活運用這些公式的變形，往往可以解答一些特殊的計算問題，培養綜合運用知識的能力．知2－講總結在利用完全平方公式進行計算時，經常會遇到這個知2－練利用整式乘法公式計算：(1)962；(2)(a－b－3)(a－b＋3)．（來自教材）1(1)962＝(100－4)2

＝1002－2×100×4＋42

＝9216.(2)(a－b－3)(a－b＋3)＝(a－b)2－32

＝a2－2ab＋b2－9.解：知2－練利用整式乘法公式計算：（來自教材）1(1)962＝(知2－練2若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，則A為(

)A．2abB．－2ab

C．4abD．－4ab若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，則a的值為(

)A．3B．±3C．6D．±63CC知2－練2若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，則A為()34知2－練已知x－y＝7，xy＝2，則x2＋y2的值為(

)A．53B．45C．47D．51【中考·淄博】若a＋b＝3，a2＋b2＝7，則ab等于(

)A．2B．1C．－2D．－15AB4知2－練已知x－y＝7，xy＝2，則x2＋y2的值為(知2－練6若a－b＝1，ab＝6，則a＋b等于(

)A．5B．－5C．±D．±5D【中考·福州】若x＋y＝10，xy＝1，則x3y＋xy3的值是________．998知2－練6若a－b＝1，ab＝6，則a＋b等于()D【中知2－練如圖，將完全相同的四張長方形紙片和一張正方形紙片拼成一個較大的正方形，則可得出一個等式為(

)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4abD10知2－練如圖，將完全相同的四張長方形紙片和一張正方形紙片拼成知2－練利用完全平方公式計算：(1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；10(1)原式＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)

＝x2－6xy＋9y2.解：知2－練利用完全平方公式計算：10(1)原式＝x2＋2xy知2－練(2)(3)20162－4032×2015＋20152.(3)原式＝20162－2×2016×2015＋20152

＝(2016－2015)2＝1.解：知2－練(2)(3)原式＝20162－2×2016×21.完全平方公式的特征：左邊是二項式的平方，右

邊是二次三項式，其中兩項分別是公式左邊兩項

的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍，

可簡記為“前平方、后平方，積的2倍在中央”．2．完全平方公式常見的變形公式有：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；(2)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.1知識小結1.完全平方公式的特征：左邊是二項式的平方，右1知識小結已知(a＋b)2＝25，ab＝6，則a－b等于(

)A．1

B．－1

C．1或－1

D．以上都不正確易錯點：對完全平方公式的特征理解不透導致漏解2易錯小結C已知(a＋b)2＝25，ab＝6，則a－b等于()易錯點把(a＋b)2，ab分別看成一個整體，則(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝1，所以a－b＝1或a－b＝－1.本題不能確定a，b的大小關系，所以a－b可以為正，也可以為負．解題時容易錯誤地認為完全平方公式中的a－b(或a＋b)必須大于0，而漏掉a－b＝－1的情況．把(a＋b)2，ab分別看成一個整體，則(a－b)2＝(a＋1.6完全平方公式第1課時完全平方公式第一章整式的乘除1.6完全平方公式第一章整式的乘除1713192814203915214101651117612181713192814203915214101651117611．完全平方公式：(a＋b)2＝__________，(a－b)2＝__________，即兩數和(或差)的平方，等于它們的________，加上(或減去)它們的________．這里可以將口訣記為“首平方，尾平方，_________________”；中間的符號由左邊的______________來確定．a2＋2ab＋b2返回1知識點完全平方公式a2－2ab＋b2平方和積的2倍首尾2倍在中央“和”或“差”1．完全平方公式：(a＋b)2＝__________，(a－2．(中考·恩施州)下列計算正確的是(

)A．a4＋a5＝a9B．(2a2b3)2＝4a4b6C．－2a(a＋3)＝－2a2＋6aD．(2a－b)2＝4a2－b2B返回2．(中考·恩施州)下列計算正確的是()B返回3．下列變形中，錯誤的是(

)①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④A返回3．下列變形中，錯誤的是()A返回4．(中考·隨州)下列運算正確的是(

)A．a2·a3＝a6B．a3÷a－3＝1C．(a－b)2＝a2－ab＋b2D．(－a2)3＝－a6D返回4．(中考·隨州)下列運算正確的是()D返回5．(中考·東營)下列運算正確的是(

)A．－(x－y)2＝－x2－2xy－y2B．a2＋a2＝a4C．a2·a3＝a6D．(xy2)2＝x2y46．若(x－y)2＝x2＋xy＋y2＋N，則N為(

)A．－3xyB．3xyC．－xyD．xyD返回A5．(中考·東營)下列運算正確的是()D返回A7．運用完全平方公式計算89.72的最佳方法是(

)A．(89＋0.7)2B．(80＋9.7)2C．(90－0.3)2D．(100－10.3)28．如圖，圖中最大的正方形的面積是(

)A．a2B．a2＋b2C．a2＋2ab＋b2D．a2＋ab＋b22知識點完全平方公式的應用返回CC7．運用完全平方公式計算89.72的最佳方法是()2知識DA返回DA返回AB返回AB返回BC返回BC返回B15．(中考·宜昌)1261年，我國南宋數學家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規律，比歐洲的相同發現要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”，請觀察圖中的數字排列規律，則a，b，c的值分別為(

)A．a＝1，b＝6，c＝15B．a＝6，b＝15，c＝20C．a＝15，b＝20，c＝15D．a＝20，b＝15，c＝6返回B15．(中考·宜昌)1261年，我國南宋數學家楊輝用圖中的16．計算：(1)(中考·揚州)(2x＋3)2－(2x＋3)(2x－3)；

解：原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝4x2＋12x＋9－4x2＋9＝12x＋18.1題型完全平方公式在計算中的應用16．計算：1題型完全平方公式在計算中的應用(2)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.解法一：原式＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2)＝x2＋2xy＋y2－4x2＋4y2＋4x2－8xy＋4y2＝x2－6xy＋9y2；解法二：原式＝[(x＋y)－2(x－y)]2＝(－x＋3y)2＝(x－3y)2＝x2－6xy＋9y2.返回(2)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.解：(2)原式＝20212－2×2021×2020＋20202＝(2021－2020)2＝1.返回解：(2)原式＝20212－2×2021×2020＋22題型完全平方公式在化簡求值中的應用返回2題型完全平方公式在化簡求值中的應用返回3題型完全平方公式在探求(a±b)2，a2＋b2，a間的關系中的應用19．已知a＋b＝2，a2＋b2＝10，求ab和(a－b)2的值．解：把式子a＋b＝2兩邊平方，得a2＋b2＋2ab＝4.因為a2＋b2＝10，所以ab＝－3.因為(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，所以(a－b)2＝22－4×(－3)＝16.返回3題型完全平方公式在探求(a±b)2，a2＋b2，a間的關系4題型完全平方公式與整體代入法的綜合應用20．(1)化簡：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2；(2)已知a－b＝10，b－c＝5，利用上題結論，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．解：(1)原式＝2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac.4題型完全平方公式與整體代入法的綜合應用20．(1)化簡：(返回返回數形結合思想數形結合思想北師大版七年級數學下冊第1章整式的乘除教學課件4解：(1)原等式即為(x＋2)2＋(y－4)2＝0，所以x＝－2，y＝4.所以

＝

＝－2.(2)原等式即為x2－2xy＋y2＋y2＋2y＋1＝0，所以(x－y)2＋(y＋1)2＝0.所以y＝－1，x＝－1.所以x＋2y＝－1＋2×(－1)＝－3.解：(1)原等式即為(x＋2)2＋(y－4)2＝0，x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1.因為(x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，所以(x－1)2＋(y＋1)2＋1的最小值為1.所以不論x，y取什么數，多項式x2＋y2－2x＋2y＋3的值總是正數．(3)x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋因為a2＋b2＝10a＋8b－41，所以a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0.所以(a－5)2＋(b－4)2＝0.所以a＝5，b＝4.又因為三角形ABC的周長是14，所以邊長c是5.(4)返回因為a2＋b2＝10a＋8b－41，(4)返回1.6完全平方公式第2課時用添括號法運用乘法公式第一章整式的乘除1.6完全平方公式第一章整式的乘除17131928143915410165111761218171319281439154101651117612181．添括號的法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項的符號________；如果括號前面是負號，括到括號里的各項的符號________．2．添括號的方法：(1)遇________不變，遇________都變；(2)添括號是否對，__________后來驗證．不變返回1知識點添括號的法則都變“＋”“－”去括號1．添括號的法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的3．下列各式添括號正確的是(

)A．－x＋y＝－(y－x)B．x－y＝－(x＋y)C．10－m＝5(2－m)D．3－2a＝－(2a－3)4．下列添括號正確的是(

)A．a－b＋c＝a＋(b＋c)B．m＋p－q＝m－(p＋q)C．a－b－c＋d＝a－(b＋c－d)D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y)D返回C3．下列各式添括號正確的是()D返回C5．下列去括號或添括號正確的是(

)A．x＋(y－2)＝x＋y＋2B．x－(y－1)＝x－y－1C．x－y＋1＝x－(y－1)D．x＋y－1＝x＋(y＋1)返回C5．下列去括號或添括號正確的是()返回C6．下列添括號錯誤的是(

)A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)D．a－b＝－(b＋a)返回D6．下列添括號錯誤的是()返回D7．將(－a＋b－1)(a＋b＋1)化為(m＋n)(m－n)的形式為(

)A．[b＋(a＋1)][b－(a－1)]B．[b＋(a＋1)][b－(a＋1)]C．[b＋(a＋1)][b－(－a＋1)]D．[b＋(a＋1)][(b－a)－1]返回B7．將(－a＋b－1)(a＋b＋1)化為(m＋n)(m－n)8．(a＋b－c)2需要變形為_______________________才能利用完全平方公式計算．9．下列算式：①(a－b)2；②－(a＋b)2；③(－a－b)2；④－(a－b)2；⑤－(b－a)2.其中結果為2ab－a2－b2的是__________(填序號)．[(a＋b)－c]2(答案不唯一)④⑤2知識點添括號的應用返回8．(a＋b－c)2需要變形為_______________10．為了應用平方差公式計算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列變形正確的是(

)A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x－(2y－1)][x＋(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]C返回10．為了應用平方差公式計算(x＋2y－1)(x－2y＋1)11．計算(a－b－c)2的結果是(

)A．a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2acB．a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bcC．a2－b2－c2－2ab－2ac＋2bcD．a2－b2－c2＋2ab＋2ac＋2bc

B返回11．計算(a－b－c)2的結果是()B返回12．計算(m－2n－1)(m＋2n－1)的結果為(

)A．m2－4n2－2m＋1B．m2＋4n2－2m＋1C．m2－4n2－2m－1D．m2＋4n2－2m－113．已知m2－m＝6，則1－2m2＋2m的值是(

)A．13B．11C．－13D．－11A返回D12．計算(m－2n－1)(m＋2n－1)的結果為()A14．已知(x＋y－3)2＋(x－y＋4)2＝0，求x2－y2的值．返回解：由題意知x＋y－3＝0，x－y＋4＝0，所以x＋y＝3，x－y＝－4.所以x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝3×(－4)＝－12.14．已知(x＋y－3)2＋(x－y＋4)2＝0，求x2－y15．按要求給多項式5a3b－2ab＋3ab3－2b2添上括號：(1)把前兩項括到帶有“＋”號的括號里，把后兩項括到帶有“－”號的括號里；(2)把后三項括到帶有“－”號的括號里；(3)把四次項括到帶有“＋”號的括號里，把二次項括到帶有“－”號的括號里．1題型添括號法則在變形中的應用15．按要求給多項式5a3b－2ab＋3ab3－2b2添上括(1)5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝＋(5a3b－2ab)－(－3ab3＋2b2)；(2)5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝5a3b－(2ab－3ab3＋2b2)；(3)5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝＋(5a3b＋3ab3)－(2ab＋2b2)．返回解：(1)5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝＋(5a3b－2a16．運用乘法公式計算：(1)(x－2y－3)2；

解：(1)原式＝[(x－2y)－3]2＝(x－2y)2－6(x－2y)＋9＝x2－4xy－6x＋4y2＋12y＋9；2題型添括號法則在乘法公式中的應用16．運用乘法公式計算：2題型添括號法則在乘法公式中的應用(2)(2x＋y＋1)2；

解：原式＝[(2x＋y)＋1]2＝(2x＋y)2＋2(2x＋y)＋1＝4x2＋4xy＋4x＋y2＋2y＋1；(3)(2x＋3y－1)(1＋2x＋3y)；

解：原式＝[(2x＋3y)－1][(2x＋3y)＋1]＝(2x＋3y)2－1＝4x2＋12xy＋9y2－1；(4)(3x＋y－2)(3x－y＋2)．解：原式＝[3x＋(y－2)][3x－(y－2)]＝(3x)2－(y－2)2＝9x2－y2＋4y－4.返回(2)(2x＋y＋1)2；解：原式＝[3x＋(y－2)][317．已知x，y滿足(x＋y)2＝1，(x－y)2＝25，求x2＋y2＋xy的值．3題型添括號法則在求值中的應用解：因為(x＋y)2－(x－y)2＝4xy，所以4xy＝1－25＝－24，即xy＝－6.因為(x＋y)2＋(x－y)2＝2x2＋2y2，所以2x2＋2y2＝1＋25＝26.所以x2＋y2＝13.所以x2＋y2＋xy＝7.返回17．已知x，y滿足(x＋y)2＝1，(x－y)2＝25，求18．已知(x＋y＋1)(x＋y－1)＝63，求x＋y的值．解：由已知得(x＋y)2－1＝63，即(x＋y)2＝64.又因為(±8)2＝64，所以x＋y＝±8.返回18．已知(x＋y＋1)(x＋y－1)＝63，求x＋y的值．19．先仔細閱讀材料，再嘗試解決問題．完全平方公式(x±y)2＝x2±2xy＋y2及(x±y)2的值恒為非負數的特點