-.z.邏輯推理知識導航1.在近年來的許多競賽試題中，常常會見到這樣的一類題目，沒有或很少給出什么數量關系；他們的解決方法主要不是依靠數學概念、法則、公式進展運算，較少用到專門的數學知識，而是根據條件和結論之間的邏輯關系，進展合理的推理，做出正確的判斷，最終找到問題的答案，這就是邏輯推理問題。2.邏輯推理問題的條件一般說來都具有一定的隱蔽性和迷惑性命且沒有一定的解題模式。因此，要正確解決這類問題，不僅需要始終抱地靈活的頭腦，更需要遵循邏輯思維的根本規律------同一律、矛盾律和排中律。〔1〕"矛盾律〞指的是在邏輯推理過程中，對同一結論的推理不能自相矛盾。〔2〕"排中律〞值的是在邏輯推理過程中，一個思想或為真或為假，不能既不真或為假，不能既不真也不假。〔3〕"同一律〞指的是在邏輯推理過程中，同一對象的內涵必須是確定的，在進展判斷和推理的過程中，每一概念都必須在同一意義下使用，不許偷換。3.邏輯推理問題解題的方法一般有：〔1〕列表畫圖法〔2〕假設推理法〔3〕枚舉篩選法精典例題例1：一次網球邀請賽，來自湖北，廣西，，，上海的五名運發動相遇在一起，據了解：〔1〕王平僅與另外兩名運發動比賽過；〔2〕上海運發動和另外三名運發動比賽過；〔3〕李兵沒有和廣西運發動比賽過；〔4〕江蘇運發動和凌華比賽過；〔5〕廣西，，北京的三名運發動相互之間都比賽過；〔6〕趙林僅與一名運發動比賽過。問：張俊是哪個省市的運發動？思路點撥此題可用列表畫圖法來解答。"趙林僅與一名運發動比賽過〞，說明趙林只比賽過1場，由〔2〕、〔5〕可得知上海、廣西、、北京運發動至少都比賽過2場或以上，趙林只能是湖北運發動；由〔3〕、〔5〕知李兵不是廣西運發動，也不是江蘇、北京運發動，李兵只能是上海運發動；又由〔2〕、〔3〕、〔6〕知，趙林〔〕與李兵〔〕比賽過，李兵〔〕與趙林〔〕、、北京運發動比賽過，可以知道王平肯定是廣西運發動；由〔4〕知凌華不是江蘇運發動，只能是北京運發動〔如下表〕；據此采用列表法如下〔用"×〞表示否認，用"√〞表示肯定〕。廣西王平××李兵××××√凌華××趙林√××××張俊××模仿練習紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五個人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包。A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍的，第四包是紅的；C猜：第一包是紅的，第五包是白的；D猜：第三包是藍的，第四包是白的；E猜：第二包是黃的，第五包是紫的。猜完后，翻開各紙包一看發現每人都只猜對了一包，并且每包只有一人猜對。請你判斷他們各猜對了哪一包？例2：有四人打橋牌〔牌中不含大、小王牌，每人共13張牌〕，*一人手中的牌如下：①紅桃、黑桃、方塊、梅花四種花色的牌都有；②各種花色的牌，張數不同；③紅桃和黑桃合起來共6張；④紅桃和方塊和起來有5張；有兩張主牌。試問這手牌以什么花色為主牌？思路點撥由于主牌不外乎四種花色之一，因此可以采用假設推理法。第一步：設紅桃為主牌。依題意，紅桃為兩張，則黑桃為4張，方塊為3張。一共有13張牌，梅花只能為4４張，與黑桃張數一樣，矛盾。第二步：設方塊為主牌。依題意，方塊為兩張，則紅桃為3張，黑桃也為3張，矛盾。第三步：設梅花為主牌。因為主牌為兩張，所以黑桃、紅桃，方塊應總共為11張，但根據條件③、④知，這三種花色的總和應少于11張，又出現矛盾。得出：只能是黑桃為主牌，此時紅桃4張，方塊1張，梅花6張。總結：推理的方法很多，如果題目中所涉及的情況只有有限種，我們可以先假設一個前提正確，以此為起點，如果推理導致矛盾，說明假設的前提不正確，再重新提出一個假設，直至得到符合要求的結論為此。這種方法叫做"假設推理法〞。模仿練習從前有三個和尚，一個講真話，一個講假話，另一個有時講真話，有時講假話。一天，一位智者遇到這三個和尚，他問第一位和尚："你后面是哪位和尚？〞和尚答復："講真話的。〞他又問第二位和尚："你是哪一位？〞得到的答復是："有時講真話，有時講假話。〞他問第三位和尚："你前面的是哪位和尚？〞第三位和尚答復說："講假話的。〞根據他們的答復，智者馬上分清了他們各是哪一位和尚。請你說出智者的答案。例3：房間里有12個人，其中有些人總說假話，其余的人說真話。其中一個人說："這里沒有一個老實人。〞第二個人說："這里至多有一個老實人。〞第三個人說："這里至多有兩個老實人。〞如此往下，至第十二個人說："這里至多有11個老實人。〞問房間里有多少個老實人？思路點撥此題的情況比擬多，而且各種情況有一定的規律。可用枚舉篩選法：根通常直接采用假設推理，逐一分析，枚舉所有可能出現的情況，利用矛盾律舍棄不合理的情況，篩選出最后的答案。假設這房間里沒有老實人，則第1個人的話正確，說正確話的人應該是老實人，矛盾；假設這房間里只有1個老實人，則第2～12個人的話都正確，則應該有11個老實人，矛盾；假設這房間里只有2個老實人，則第3～12個人的話都正確，則應該有lO個老實人，矛盾；假設這房間里只有3個老實人，則第4～12個人的話都正確，則應該有9個老實人，矛盾；假設這房間里只有4個老實人，則第5～12個人的話都正確，則應該有8個老實人，矛盾；假設這房間里只有5個老實人，則第6～12個人的話都正確，則應該有7個老實人，矛盾；假設這房間里只有6個老實人，則第7～12個人的話都正確，則應該有6個老實人，滿足；…………以下假設有7～12個老實人，均矛盾，所以這個房間里只有6個老實人。模仿練習有5個人各說了一句話：第1個人說：我們中間每一個人都說謊話；第2個人說：我們中間只有一個人說謊話；第3個人說：我們中間有兩個人說謊話；第4個人說：我們中間有三個人說謊話；第5個人說：我們中間有四個人說謊話；請問：五個人中，誰說謊話，誰說真話？例4：小趙、小錢、小孫、小李四人中有兩人在雙休日為社區做好事，社區主任把這四人找來了解情況，四人分別答復如下:小趙:"小孫、小李中有人做了好事。〞小錢:"小孫做了好事，我沒有。〞小孫:"小趙、小李中只有1人做了好事。〞小李:"小錢說的是實話。〞最后通過仔細分析調查，發現四人中有兩人說的是事實，另兩人說的與事實有出入，到底是誰做了好事？思路點撥此題運用一般的假設推理法，關鍵是如何去假設。仔細分析得出小錢與小李要不同真、要不同假，是我們解題的突破口。題目說四人中兩人說的是事實，另兩人說的與事實有出入，注意，此處的"與事實有出入〞表示不完全與事實相符，比方，當小錢、小孫都做了好事，或小錢、小孫都沒有做好事，或小錢做了好事而小孫沒做好事時，小錢說的話與事實有出入。因為小錢與小李說的是一樣的，所以只有兩種可能:要么小錢與小李正確，另兩人錯；要么小錢、小李錯，另兩人正確。〔1〕假設小錢、小李說的正確，這時小孫做了好事，小趙說小孫、小李中有人做了好事，小趙說的話也正確，這與只有兩人說的是事實矛盾，所以假設不對。〔2〕假設小趙與小孫說的話是正確的，則做好事的是小趙和小孫，或小錢與小李，或小孫與小李。假設做好事的是小趙和小孫，或小孫和小李，則小錢的話也是正確的，與題意不符；假設做好事的是小錢與小李，則小錢說的話與事實不符，符合提議，綜上所述做好事的是小錢和小李。總結：運用假設推理法，如果假設的不好，可能會給推理帶來麻煩，陷入僵局。因此選擇哪一個條件進展假設有一定的技巧，平時解題的時候應事先做分析，找出關鍵的突破口再做假設。模仿練習有三只盒子，甲盒裝了兩個1克的砝碼；乙盒裝了兩個2克的砝碼；丙盒裝了一個1克、一個2克的砝碼。每只盒子外面所貼的標明砝碼重量的標簽都是錯的。聰明的小明只從一只盒子里取出一個砝碼，放到天平上稱了一下，就把所有標簽都改正過來了。你知道這是為什么嗎？穩固練習1.在一個年級里，甲、乙、丙三位教師分別講授數學、物理、化學、生物、語文、歷史，每位教師教兩門課.現知道：〔1〕化學教師和數學教師住在一起；〔2〕甲教師是三位教師中最年輕的；〔3〕數學教師和丙教師是一對優秀的國際象棋手；〔4〕物理教師比生物教師年長，比乙教師又年輕；〔5〕三人中最年長的教師住家比其他二位教師遠.問甲、乙、丙三位教師分別教哪兩門課？2.李明、王寧、張虎三個男同學都各有一個妹妹，六個人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽。事先規定.兄妹二人不許搭伴。第一盤，李明和小華對張虎和小紅；第二盤，張虎和小林對李明和王寧的妹妹。請你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。3.*校數學競賽，A、B、C、D、E、F、G、H八位同學獲前八名，教師讓他們猜一下誰是第一名？A："或者F是第一名，或者H是第一名。〞B："我是第一名。〞C："G是第一名。〞D："B不是第一名。〞E："A說的不對。〞F："我不是第一名，H也不是第一名。〞G："C不是第一名。〞H："我同意A的意見。〞教師指出，八人中有三人猜對了，則誰是第一名？4.在每星期的七天中，甲在星期一、二、三講假話，其余四天都講真話：乙在星期四、五講假話，其余各天都講真話。今天甲:"昨天是我說謊的日子。〞乙說:"昨天也是我說謊的日子。〞今天是星期幾？。5.公路上按一路縱隊排列著五輛大客車。每輛車的后面都貼上了該車的目的地的標志。每個司機都知道這五輛車有兩輛開往A市，有