一.選擇題（10分）.在工程上計算與板相關的問題時，通常根據板厚5與板的中面特征尺寸L的比值，把板分為薄板、厚板、薄膜。其中屬于薄板的是（）B.5/L>1/8?1/5A.1/100?1/80<5/LB.5/L>1/8?1/5C.5C.5/L<1/100?1/80D.5/L>1/10?1/8OA邊是夾支邊，如圖1-2,OA邊是夾支邊，如圖1-2,2.矩形薄板OABC的文 圖1-2OC邊是簡支邊，AB邊和BC邊是自由邊，OC邊的邊界條件為（）A.(w)x=0—A.(w)x=0—0,B.(w) —0y=0C.y=0(M) =0(M)yxy—bD.(w)x=0—0Navier解法的優點是能適用于各種載荷，且級數運算較簡單，缺點是只適用于（）A.四邊簡支的矩形板B.一邊自由，其余三邊簡支的矩形板C.周邊簡支的圓形薄板D.兩邊自由，其余兩邊簡支的矩形板一圓形薄板,p=〃處夾支，且無給定的位移或外力。求一般彎曲問題時的邊界條件為（）A.&）-0也］=0 B.&）=0，M）二0p=a,I4丁jP-a p-a pp=aC（w）-0巴］-0.P-a，1%JP-aD（M）-0fQjl篝1-0D.PP-a，（Pp01JP-a5.對于薄殼來說，其基本方程的個數是（）A.9個幾何方程，3個物理方程，3個平衡微分方程B.6個幾何方程，6個物理方程，5個平衡微分方程C.3個幾何方程，9個物理方程，5個平衡微分方程D.3個幾何方程，3個物理方程，6個平衡微分方程二.簡答題（50分）.薄板的小撓度彎曲理論，是以哪三個計算假定為基礎的?.簡述拉梅系數的物理意義.殼體的（幾何、物理、平衡微分）方程各有幾個？其物理意義分別是什么？.薄殼的計算假定是什么？.什么是薄殼理論？什么是薄殼無矩理論?三.解答題（40分）.矩形薄板，三邊簡支，一邊自由，如圖3-1所示,取振形函數為W=ysin7，用能量法求最低自然頻率。（10分）2.圓形薄板，半徑為a，邊界夾支，受橫向荷載q=q0P/a，如圖3-2所示, （C2'2一.. ...一,…試取撓度的表達式為墳=。墳=C1-2，用伽遼金法求出最大撓11 11a2）度，與精確解答“進行對比。（10分）150D

qO? >心Z圖3?23.矩形薄板Q4BC如圖所示，其OA邊及OC邊為簡支邊，AB邊及BC邊為自由邊，在B點受有沿z方向的集中荷載Po(20分)(1)試證攻=mxy能滿足一切條件(2)求出撓度、內力及反力。—a.1.AOAB板殼理論試題答案選擇題2.B3.A4.C5.B—a.1.AOAB板殼理論試題答案選擇題2.B3.A4.C5.B簡答題￡(1)垂直于中面方向的正應變，即z，可以不計。因而是次要的，⑵應力分量。zx、°zy和°z遠小于其余三個應力分量因而是次要的，它們所引起的形變可以不計。⑶薄板中面內的各點都沒有平行于中面的位移，即(⑶薄板中面內的各點都沒有平行于中面的位移，即(u)二0z=0 ，Q)Z.o=0拉梅系數表示當每個曲線坐標單獨改變時，該坐標線的弧長增量與該坐標增量之間的比值。6個幾何方程，表示中面形變與中面位移之間的關系；6個物理方程，表示殼體的內力與中面形變之間的關系；5個平衡微分方程，表示殼體的內力與殼體所受荷載之間的關系。(1)垂直與中面方向的線應變可以不計。⑵中面的法線保持為直線，而且中面法線及其垂直線段之間的直角保持不變，也就是該二方向的切應變為零。⑶與中面平行的截面上的正應力，遠小于其垂直面上的正應力，因而它對形變的影響可以不計。⑷體力及面力均可化為作用于中面的荷載。對于薄殼，可以在殼體的基本方程和邊界條件中略去某些很小的量(隨著比值"R的減小而減小的量)，使得這些基本方程可能在邊界條件下求解，從而得到一些近似的，但在工程應用上已經足夠精確的解答。通過“無矩假定”進一步簡化薄殼理論，就得到薄殼的無矩理論。無矩假定就是：假定整個薄殼的所有橫截面上都沒有彎矩和扭矩。

三.解答題解：振形函數墳=ysin0a最大形變勢能-VemaxG2w)-2。VemaxG2w)-2。-h)dx2dy2 \^dxdy/>dxdy代入得VemaxD兀4b3+DG-h%2b12a3_w_w2m同理得w=ysin上代入Ekmax— 2-"w2^^a 乙有ek有ekKmax亞a"又Vemax:Emax12即D兀4b3+DG-h%2bmw2ab31212a312得最低自然頻率①.min兀2 ―6(1-H^a2D3 ——；1+___；=mina2 兀2b2 m解：JDwV4wpdp=Jqwpdp

「 (d2w1dw)2V4「 (d2w1dw)2V4w= + Idp2pdpJ64C 1a4646 6 64DCfLp2￥, 32DCJDwV4wpdp= 1JaI1-——pdp= 1i a401a2J 3a2Jqwpdp=JqaHl1-1aIp212—dp=a2J8qa2——0——10532DC_8qa23a21=TOT解得C1=程D. qa4(p2)2w= 1-140DI a2J??wmaxqa4—0 140D3.解:TOC\o"1-5"\h\zdw Sw d2w(1)證明：由w=mxy得=my=mx =mSx Sy SxSyS2wS2w S2wS2w八 = =0V2w= + =0Sx2Sy2 Sx2dy2(M=-D(M=-Dy1sy2M=M=-DG-R)S2wxyyx SxSyS「F=-D——V2wMx=0M=0rM=M=-mDJ：=0'XFsy=0L CS「F=-Ds_V2w邊界條件：OA邊：_x—x= xxOC邊：y—=0 yy

BA邊:BC邊:M）XXBA