2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四對圖形中，是相似圖形的是()A．任意兩個三角形 B．任意兩個等腰三角形C．任意兩個直角三角形 D．任意兩個等邊三角形2．如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：53．“汽車行駛到有交通信號燈的路口時，前方恰好遇到綠燈”，這個事件是（）A．確定事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．必然事件4．如圖，在中，，，點、、分別在邊、、上，且與關(guān)于直線DE對稱．若，，則（）．A．3 B．5 C． D．5．如圖，已知等邊的邊長為，以為直徑的圓交于點，以為圓心，為半徑作圓，是上一動點，是的中點，當最大時，的長為（）A． B． C． D．6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）A．40° B．50° C．80° D．100°7．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．8．關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時正面朝上的概率是（）A．0 B． C． D．110．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF＝12，AB＝10，則AE的長為（）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在邊CD上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．12．如圖，線段AB＝2，分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點，則陰影部分的面積為．13．若圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為_____cm1．14．請寫出“兩個根分別是2，-2”的一個一元二次方程：_______________15．已知非負數(shù)a、b、c滿足a+b=2，，，則d的取值范圍為____．16．某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計魚塘中魚的總條數(shù)，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號后放回水中，當它們完全混合于魚群后，再從魚塘中撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號的魚有10條，估計該魚塘里約有________

條魚.17．若x=是一元二次方程的一個根，則n的值為____．18．已知點P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，其中k≠0，若y1＞y2，則x1的取值范圍為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，四邊形的對角線、相交于點，.（1）求證：；（2）設(shè)的面積為，，求證：S四邊形ABCD.20．（6分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′．（2）求點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B′的路徑長（結(jié)果保留π）．21．（6分）如圖，點D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點．點O是△ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F(xiàn)，E.(1)如圖，當點O在△ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案，不需要說明理由)22．（8分）如圖，已知點是坐標原點，兩點的坐標分別為，.（1）以點為位似中心在軸的左側(cè)將放大到原圖的2倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出對應(yīng)的；（2）若內(nèi)部一點的坐標為，則點對應(yīng)點的坐標是______；（3）求出變化后的面積______.23．（8分）如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點E是AB的中點，連接CE交⊙O于點F，連接AF并延長交BC于點H．（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；（2）求證：AH是⊙O的切線；（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為．24．（8分）某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內(nèi)隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:本次調(diào)查隨機抽取了____名學生:表中；補全條形統(tǒng)計圖:若全校有名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀"和“良好”等級的學生共有多少人25．（10分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到半圓，半圓與交于點．（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）26．（10分）2019年6月，總書記對垃圾分類工作作出重要指示.實行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).興國縣某校為培養(yǎng)學生垃圾分類的好習慣，在校園內(nèi)擺放了幾組垃圾桶，每組4個，分別是“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其它垃圾”（如下圖，分別記為A、B、C、D）.小超同學由于上課沒有聽清楚老師的講解，課后也沒有認真學習教室里張貼的“垃圾分類常識”，對垃圾分類標準不是很清楚，于是先后將一個礦泉水瓶（簡記為水瓶）和一張擦了汗的面巾紙（簡記為紙巾）隨機扔進了兩個不同的垃圾桶。說明：礦泉水瓶屬于“可回收物”，擦了汗的面巾紙屬于“其它垃圾”.（1）小超將礦泉水瓶隨機扔進4個垃圾桶中的某一個桶，恰好分類正確的概率是_____；（2）小超先后將一個礦泉水瓶和一張擦了汗的面巾紙隨機扔進了兩個不同的垃圾桶，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩個垃圾都分類錯誤的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、任意兩個三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯誤；B、任意兩個等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯誤；C、任意兩個直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯誤；D、任意兩個等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【點睛】本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系實際，根據(jù)相似圖形的定義得出．2、D【解析】過點D作DF∥CA交BE于F，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由DF∥CE得到==，則CE=DF，由DF∥AE得到==，則AE=4DF，然后計算的值．【詳解】如圖，過點D作DF∥CA交BE于F，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，BC=BD+CD，∴=，則CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，則AE=4DF，∴=，故選D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】直接利用隨機事件的定義分析得出答案．【詳解】解：“汽車行駛到有交通信號燈的路口時，前方恰好遇到綠燈”，這個事件是隨機事件．故選B．【點睛】此題主要考查了隨機事件，正確把握隨機事件的定義是解題關(guān)鍵．4、D【分析】過點F作FH⊥AD，垂足為點H，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出AC，F(xiàn)H，AH，設(shè)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知，在Rt△BFE中運用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據(jù)求出a的值，進而求解．【詳解】過點F作FH⊥AD，垂足為點H，設(shè)，由題意知，，，由勾股定理知，，，∵與關(guān)于直線DE對稱，∴，，設(shè)，則，在Rt△BFE中，，解得，，即，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴解得，，∴，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，巧作輔助線證明是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則AE過F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點，從而得到EF為△BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得,根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．【詳解】點D在C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運動，要使AE最大，則AE過F,連接CD,∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，∴,∴F是BC的中點，∴E為BD的中點，∴EF為△BCD的中位線，∴,∴,，，故，故選B．【點睛】本題考查了圓的動點問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、中位線定理、平行線的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圓周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故選B．7、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選擇：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.9、B【分析】利用概率的意義直接得出答案．【詳解】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，前3次的結(jié)果都是正面朝上，

他第4次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：．故選：B．【點睛】本題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵．10、C【解析】先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16；故選C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60°或70°．【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點E可落在邊DC上，此時△ABE與△ABE1重合；②將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°，點E可落在邊DC上，點E與點E2重合，此△AEC≌△AE2C．【詳解】連接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本題有兩種情況：①如圖，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，點E與點E1重合，此時△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋轉(zhuǎn)角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如圖，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°，使點E到點E2的位置，此時△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋轉(zhuǎn)角α=∠EAE2=70°．綜上可知，符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60度或70度．12、【分析】利用扇形的面積公式等邊三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：由題意可得，AD＝BD＝AB＝AC＝BC，∴△ABD和△ABC時等邊三角形，∴陰影部分的面積為：故答案為﹣4．【點睛】考核知識點：扇形面積.熟記扇形面積是關(guān)鍵.13、15【分析】先根據(jù)勾股定理計算出母線長，然后利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算.【詳解】∵圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm∴圓錐的母線長∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積故填：.【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.14、【分析】可先分別寫出解為2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右邊為0），然后逆運用因式分解法即可.【詳解】解：因為x+2=0的解為x=-2,x-2=0的解為x=2，所以的兩個根分別是2，-2，可化為.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一邊為0，另一邊分解為兩個一次因式乘積的形式，這兩個一次因式為0時的解為一元二次方程的兩個解.而本題可先分別寫出兩個值為0時解為2和-2的一次因式，這兩個一次因式的乘積即可作為一元二次方程等式的一邊，等式的另外一邊為0.15、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出答案即可．【詳解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非負數(shù)，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非負數(shù)，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴對稱軸為直線a=0，∴a=0時，最小值=5，a=2時，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案為：5≤d≤1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點在于整理出d關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．16、1000【解析】試題考查知識點：統(tǒng)計初步知識抽樣調(diào)查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的十分之一．具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數(shù)的比例為：∵先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有100條∴該魚塘里總條數(shù)約為：（條）試題點評：17、．【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，牢記方程的解滿足方程，代入即可是解決此類問題的關(guān)鍵．18、x1＞2或x1＜1．【分析】將二次函數(shù)的解析式化為頂點式，然后將點P、Q的坐標代入解析式中，然后y1＞y2，列出關(guān)于x1的不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵點P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函數(shù)y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的圖象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜1．故答案為：x1＞2或x1＜1．【點睛】此題考查的是比較二次函數(shù)上兩點之間的坐標大小關(guān)系，掌握二次函數(shù)的頂點式和根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求自變量的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由S△AOD=S△BOC易得S△ADB=S△ACB，根據(jù)三角形面積公式得到點D和點C到AB的距離相等，則CD∥AB，于是可判斷△DOC∽△BOA，然后利用相似比即可得到結(jié)論；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）∵S△AOD=S△BOC，

∴S△AOD+S△AOB=S△BOC+S△AOB，即S△ADB=S△ACB，

∴CD∥AB，

∴△DOC∽△BOA，

∴；

（2）∵△DOC∽△BOA

∴＝k，2=k2，

∴DO=kOB，CO=kAO，S△COD=k2S，

∴S△AOD=kS△OAB=kS，S△COB=kS△OAB=kS，

∴S四邊形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S．【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△DOC∽△BOA是解題的關(guān)鍵．20、（1）畫圖見解析；（2）點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B′的路徑長為．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′，從而得到△A′B′C′；（2）先計算出OB的長，然后根據(jù)弧長公式計算點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B′的路徑長．【詳解】（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）OB＝＝3，點B繞點O旋轉(zhuǎn)到點B′的路徑長＝＝π．【點睛】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．21、（1）見詳解；（2）點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．理由見詳解【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可證得DE∥GF，DE＝GF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理結(jié)合菱形的判定方法分析即可.【詳解】（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點．∴DE∥BC，DE＝BC．同理，GF∥BC，GF＝BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．連接AO，由（1）得四邊形DEFG是平行四邊形，∵點D，G，F(xiàn)分別是AB，OB，OC的中點，∴，，當AO＝BC時，GF=DF，∴四邊形DGFE是菱形．【點睛】本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形、菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.22、(1)見解析;(2)；(3)10【分析】（1）把B、C的橫縱坐標都乘以-2得到B′、C′的坐標，然后描點即可；（2）利用（1）中對應(yīng)點的關(guān)系求解；（3）先計算△OBC的面積，然后利用相似的性質(zhì)把△OBC的面積乘以4得到△OB?C?的面積．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）點對應(yīng)點的坐標是；（3）的面積.【點睛】本題考查了作圖-位似變換：熟練應(yīng)用以原點為位似中心的兩位似圖形對應(yīng)點的坐標的關(guān)系確定變換后對應(yīng)點的坐標，然后描點得到變換后的圖形．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AE∥OC，AE＝OC即可證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCF＝∠OFC．故可得∠AOD＝∠AOF，利用SAS證明△AOD≌△AOF，由ADO＝90°得到AH⊥OF，即可證明；（3）根據(jù)切線長定理可得AD=AF,CH=FH=2,設(shè)AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的長.【詳解】（1）解：連接AO，四邊形AECO是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中點，∴AE＝AB．∵CD是⊙O的直徑，∴OC＝CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四邊形AECO為平行四邊形．（2）證明：由（1）得，四邊形AECO為平行四邊形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF