2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x2+x-12=0的兩個根為（）A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=32．下列說法正確的是（）A．為了了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式B．某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票一定會中獎C．若甲組數據的方差s甲2＝1．1，乙組數據的方差s乙2＝1．2，則乙組數據比甲組數據穩定D．一組數據1，5，3，2，3，4，8的眾數和中位數都是33．將二次函數的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應的函數表達式是（）A． B．C． D．4．如圖，嘉淇一家駕車從地出發，沿著北偏東的方向行駛，到達地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．5．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則△PQD的面積為（）A． B． C． D．6．對于二次函數y＝2（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x＝﹣1C．與x軸有兩個交點 D．頂點坐標是（1，2）7．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克元，連續兩次上漲后，售價上升到每千克元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．8．方程的根是（）A．x=4 B．x=0 C． D．9．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數解析式為（）A． B． C． D．10．若，則的值為（）A．0 B．5 C．-5 D．-10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60o，E是CD上一點，將△ADE折疊，折痕為AE，點D的對應點為點D’，AD’與BC交于點F，若F為BC中點，則∠AED=______.12．在平面直角坐標系xOy中，過點P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數且b＜2）的垂線，垂足為點Q，則tan∠OPQ=_____．13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．14．如圖，邊長為的正六邊形在足夠長的桌面上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心點所經過的路徑長為______．15．將數12500000用科學計數法表示為__________．16．如圖，將Rt△ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點B、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于_____．17．已知點與點，兩點都在反比例函數的圖象上，且<<，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）18．在半徑為3cm的圓中，長為cm的弧所對的圓心角的度數為____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數y＝kx+b（b＝0）的圖象與反比例函數y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（﹣3，4），點B的坐標為（6，n）（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）若kx+b＜，直接寫出x的取值范圍．20．（6分）先化簡，再從0、2、4、﹣1中選一個你喜歡的數作為x的值代入求值．21．（6分）京劇臉譜是京劇藝術獨特的表現形式，現有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為、，圖案為“黑臉”的卡片記為）.22．（8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用26m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹，樹中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹圍在花園內（考慮到樹以后的生長，籬笆圍矩形ABCD時，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區域圍在內），求矩形花園ABCD面積S的最大值．23．（8分）圖中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．線段和的端點均在格點上．（1）在圖中畫出以為一邊的，點在格點上，使的面積為4，且的一個角的正切值是；（2）在圖中畫出以為頂角的等腰（非直角三角形），點在格點上．請你直接寫出的面積．24．（8分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．25．（10分）某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環保社團成員在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調查將他們的得分按優秀、良好、合格、不合格四個等級進行統計，并繪制了如下不完整的統計表和條形統計圖．請根據圖表信息，解答下列問題:本次調查隨機抽取了____名學生:表中；補全條形統計圖:若全校有名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優秀"和“良好”等級的學生共有多少人26．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經過點A(1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點P是直線BC下方的拋物線上一動點(不點B，C重合)，過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，求PD的長度最大時點P的坐標．(3)設拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：將x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣1），解x+4=0或x﹣1=0即可得出結論．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣1）=0，則x+4=0，或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法2、D【分析】根據抽樣調查、概率、方差、中位數與眾數的概念判斷即可．【詳解】A、為了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票可能會中獎，不符合題意；C、若甲組數據的方差s甲2＝1．1，乙組數據的方差s乙2＝1．2，則甲組數據比乙組數據穩定，不符合題意；D、一組數據1，5，3，2，3，4，8的眾數和中位數都是3，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查統計的相關概念,關鍵在于熟記概念．3、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標即可得出結果．【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1），

可設新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．

∴所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；

故選：B．【點睛】本題考查二次函數圖象的平移規律；解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．4、C【分析】先根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質及方向角的描述方法解答即可．【詳解】解：如圖所示，

由題意可知，∠4=50°，

∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴地在地的南偏西60°方向上，故B錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BAC=30°，

∴，故C正確；

∵∠6=90°?∠5=40°，即∠ACB=40°，故D錯誤．

故選C．【點睛】本題考查的是方向角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質求解．5、D【分析】由折疊的性質可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的長，由銳角三角函數分別求出AP，HQ的長，即可求解．【詳解】解：過點D作DN⊥AC于N，∵點D是BC中點，∴BD＝3，∵將△ABC折疊，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面積＝△APQ的面積＝××＝，故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數，求出HQ的長是本題的關鍵．6、D【分析】根據題意從y＝2（x﹣1）2+2均可以直接確定函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標等．【詳解】解：y＝2（x﹣1）2+2，（1）函數的對稱軸為x＝1；（2）a＝2＞0，故函數開口向上；（3）函數頂點坐標為（1，2），開口向上，故函數與x軸沒有交點；故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數的開口方向與x軸的交點，以及函數頂點坐標等基本性質，是函數的基礎題注意掌握．7、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），先表示出第一次提價后商品的售價，再根據題意表示第二次提價后的售價，然后根據已知條件得到關于a%的方程．【詳解】解：當豬肉第一次提價時，其售價為；當豬肉第二次提價后，其售價為故選：.【點睛】本題考查了求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．8、C【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵．9、C【解析】設，那么點（3，2）滿足這個函數解析式，∴k=3×2=1．∴．故選C10、C【分析】將轉換成的形式，再代入求解即可．【詳解】將代入原式中原式故答案為：C．【點睛】本題考查了代數式的運算問題，掌握代入法是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、75o【分析】如圖（見解析），連接AC，易證是等邊三角形，從而可得，又由可得，再根據折疊的性質得，最后在中利用三角形的內角和定理即可得.【詳解】如圖，連接AC在菱形ABCD中，是等邊三角形F為BC中點（等腰三角形三線合一的性質），即（兩直線平行，同旁內角互補）又由折疊的性質得：在中，由三角形的內角和定理得：故答案為：.【點睛】本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質、等邊三角形的性質、平行線的性質、圖形折疊的性質、三角形的內角和定理，利用三線合一的性質證出是解題關鍵.12、【解析】試題分析：如圖，設直線l與坐標軸的交點分別為A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直線的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案為．考點：1．一次函數圖象上點的坐標特征；2．解直角三角形．13、．【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，得.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數必須是非負數.14、【分析】首先求得從B到B′時，圓心O的運動路線與點F運動的路線相同，即是的長,又由正六邊形的內角為120°，求得所對

的圓心角為60°，根據弧長公式計算即可.【詳解】解：∵正六邊形的內角為120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF′=60°,∴∴正六邊形在桌子上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心O點所經過的路徑長為：

故答案為：

【點睛】本題考查的是正六邊形的性質及正六邊形中心的運動軌跡長，找到其運動軌跡是解決本題的關鍵．15、【分析】根據科學記數法的定義以及應用將數進行表示即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數法的定義以及應用，掌握科學記數法的定義以及應用是解題的關鍵．16、180°【分析】根據旋轉的性質可直接判定∠BAB1等于旋轉角，由于點B、A、B1在同一條直線上，可知旋轉角為180°．【詳解】解：由旋轉的性質定義知，∠BAB1等于旋轉角，∵點B、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB1為平角，∴∠BAB1＝180°，故答案為：180°．【點睛】此題考查是旋轉的性質，熟知圖形旋轉后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵．17、＜【分析】根據反比例函數圖象增減性解答即可.【詳解】∵反比例函數的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大∴圖象上點與點，且0＜＜∴＜故本題答案為：＜.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵.18、【分析】根據弧長公式求解即可.【詳解】故本題答案為：.【點睛】本題考查了圓的弧長公式，根據已知條件代入計算即可，熟記公式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1），y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜1【分析】（1）根據A的坐標求出反比例函數的解析式，求出B點的坐標，再把A、B的坐標代入y＝kx+b，求出一次函數的解析式即可；（2）先求出點C的坐標，再根據三角形的面積公式求出即可；（3）根據A、B的坐標和圖象得出即可．【詳解】解：（1）把A點的坐標（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，即反比例函數的解析式是y＝，把B點的坐標（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，即B點的坐標是（6，﹣2），把A、B的坐標代入y＝kx+b得：，解得：k＝﹣，b＝2，所以一次函數的解析式是y＝﹣x+2；（2）設一次函數y＝﹣x+2與x軸的交點是C，y＝﹣x+2，當y＝1時，x＝3，即OC＝3，∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；（3）當kx+b＜時x的取值范圍是x＞6或﹣3＜x＜1．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的綜合問題，掌握一次函數和反比例函數的圖象和性質、三角形面積公式是解題的關鍵．20、原式=x，當x＝﹣1時，原式＝﹣1【分析】先對分子分母分別進行因式分解，能約分的先約分，再算括號，化除法為乘法，再進行約分；再從0、2、4、﹣1中選使得公分母不為0的數值代入最簡分式中即可.【詳解】解：原式∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x≠0∴x≠2且x≠4且x≠0∴當x＝﹣1時，原式＝﹣1.【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是.【分析】根據題意畫出樹狀圖，求出所有的情況數和兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的情況數，再根據概率公式計算即可．【詳解】畫樹狀圖如圖由樹狀圖可知，所有可能出現的結果共有9種，其中兩次抽取的卡片都是“紅臉”的結果有4種，所以（兩張都是“紅臉”）答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是.【點睛】此題主要考查了概率的求法．用到的知識點為樹狀圖和概率的求法，概率=所求情況數與總情況數之比，關鍵是根據題意畫出樹狀圖．22、（1）x的值為11m或15m；（2）花園面積S的最大值為168平方米．【分析】（1）直接利用矩形面積公式結合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到S與x的關系式，進而利用二次函數的增減性即可求得答案.【詳解】（1）∵AB＝xm，則BC＝（26﹣x）m，∴x（26﹣x）＝165，解得：x1＝11，x2＝15，答：x的值為11m或15m；（2）由題意可得出：S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，由題意得：14≤x≤19，∵-1＜0，14≤x≤19，∴S隨著x的增大而減小，∴x＝14時，S取到最大值為：S＝﹣（14﹣13）2+169＝168，答：花園面積S的最大值為168平方米．【點睛】本題考查了二次函數的應用以及一元二次方程的解法，正確結合二次函數的增減性求得最值是解題的關鍵.23、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，1．【分析】（1）根據AB的長以及△ABE的面積可得出AB邊上的高為2，再直接利用正切的定義借助網格得出E點位置，再畫出△ABE即可；

（2）在網格中根據勾股定理可得出DC2=22+42，利用網格找出使CF2=DC2=22+42的點F即可，然后利用網格通過轉化法可求出△CDF的面積．【詳解】解：（1）設△ABE中AB邊上的高為EG，則S△ABE=×AB×EG=4，又AB=4，∴EG=2，假設∠A的正切值為，即tanA=，∴AG=1，∴點E的位置如圖所示，△ABE即為所求：

（2）根據勾股定理可得，DC2=22+42，∴CF2=DC2=22+42，所以點F的位置如圖所示，△DCF即為所求；

根據網格可得，△DCF的面積=4×4-×2×4-×2×4-×2×2=1．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，正確借助網格分析是解題關鍵．24、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結果，球球恰在B手中的結果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結果，三次傳球后，球恰在A手中的結果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結果發生的可能性相等，球球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．考點：用列舉法求概率．25、（1）50，20，0.12；（2）詳見解析；（3）1．【分析】（1）根據總數×頻率=頻數，即可得到答案；（2）根據統計表的數據，即可畫出條形統計圖；（3）根據全校總人數×達到“優秀"和“良好”等級的學生的百分比，即可得到答案．【詳解】本次調查隨機抽取了名學生，．故答案為：；補全條形統計圖如圖所示：（人），答：該校掌握垃圾分類知識達到“優秀"和“良好”等級的學生共有1多少人．【點睛】本題主要考查頻數統計表和條形統計圖，掌握統計表和條形統計圖的特征，是解題的關鍵．26、(1)y=x2﹣4x+1；(2)PD的長度最大時點P的坐標為(，﹣)；(1)點M的坐標為M1(2，1)，M2(2，1﹣2)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系數法法求解；把已知點的坐標分別代入解析式可得；（2）設P(m，m2﹣4m+1)，將點B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=﹣x+1．過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，則