第51講離散型隨機變量的分布列、期望與方差編輯ppt【學習目標】1．了解離散型隨機變量的期望、方差、標準差的概念，會求某些簡單的離散型隨機變量的概率分布．2．會根據離散型隨機變量的分布列求期望、方差或標準差，并能解決一些實際問題．3．理解超幾何分布、二項分布的試驗模型，會將某些特殊離散型隨機變量的分布列、期望與方差轉化化歸為二項分布求解．編輯pptB

編輯pptD

編輯ppt21.2

【解析】E(X)＝1×0.2＋2×0.4＋3×0.4＝0.2＋0.8＋1.2＝2.2，∴E(6X＋8)＝6E(X)＋8＝6×2.2＋8＝13.2＋8＝21.2.編輯ppt編輯ppt【知識要點】1．離散型隨機變量的分布列(1)隨機變量如果隨機試驗的每一個試驗結果都可以用一個

表示，數字隨著試驗結果的變化而變化的變量叫做隨機變量，隨機變量常用字母X，Y，ξ，η等來表示．(2)離散型隨機變量對于隨機變量可能取到的值，可以按一定____一一列出，這樣的變量就叫離散型隨機變量．確定的數字順序編輯pptpi

0

1

編輯ppt兩點分布列

編輯ppt編輯pptx1p1＋x2p2＋…＋xnpn

數學期望

平均水平

偏離程度

編輯ppt5．均值與方差的性質(1)E(aξ＋b)＝____．(2)D(aξ＋b)＝____．6．基本性質若ξ服從兩點分布，則Eξ＝____，Dξ＝

，若X服從二項分布，即ξ～B(n，p)，則Eξ＝____，Dξ＝

．aEξ＋ba2Dξpp(1－p)npnp(1－p)編輯ppt編輯ppt編輯ppt【點評】超幾何分布的特征是：(1)樣本空間的N個元素可分為兩類元素，其中一類元素共M個(M＜N)；(2)從N個元素中取出n個元素，隨機變量是這n個元素中含某類元素的個數．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【點評】二次分布的題設情境是試驗或可化為獨立重復試驗．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【點評】分析求解離散型隨機變量的分布列、期望和方差綜合問題，關鍵是認真閱讀、理解題意，然后由題意確定隨機變量的可能取值，同時對所取的每一個值的實際背景理解到位后，才能正確計算其概率，最后解決問題．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt1．關于離散型隨機變量分布列的計算方法如下：(1)寫出ξ的所有可能取值．(2)用隨機事件概率的計算方法，求出ξ取各個值的概率．(3)利用(1)(2)的結果寫出ξ的分布列．2．常見的特殊離散型隨機變量的分布列．(1)兩點分布．它的分布列為(p0

q1)，其中0＜p＜1，且p＋q＝1；(2)二項分布．它的分布列為(0p0

1p1

2p2

……

kpk

……

npn)，其中pk＝Cnkpkqn－k，k＝0，1，2，…，n，且0＜p＜1，p＋q＝1，pk＝Cnkpkqn－k可記為b(k；n，p)．編輯ppt3．對離散型隨機變量的期望應注意：(1)期望是算術平均值概念的推廣，是概念意義下的平均．(2)Eξ是一個實數，由ξ的分布列唯一確定，即作為隨機變量ξ是可變的，可取不同值，而Eξ是不變的，它描述ξ取值的平均狀態．(3)Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…直接給出了Eξ的求法，即隨機變量取值與相應概率值分別相乘后相加．編輯ppt編輯ppt編輯ppt(1)從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；(2)從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望．編輯ppt編輯ppt【命題立意】本題考查古典概率等知識，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬中檔題．編輯ppt1．已知X～B(n，p)，E(X)＝8，D(X)＝1.6，則n和p值分別為()A．100和0.08 B．20和0.4C．10和0.2 D．10和0.8D編輯ppt編輯ppt0.1

0.55

0.45

【解析】(1)由分布列性質得0.1＋0.25＋x＋0.15＋0.3＋0.1＝1，解得x＝0.1.(2)P(ξ>3)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＋P(ξ＝6)＝0.15＋0.3＋0.1＝0.55.(3)P(1≤ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.1＋0.25＋0.1＝0.45.編輯ppt4．某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數，則數學期望Eξ＝____(結果用最簡分數表示)．編輯ppt1

編輯ppt編輯ppt編輯ppt將頻率視為概率，解答下列問題：(1)從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現故障發生在保修期內的概率；(2)若該廠生產的轎車均能售出，記生產一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌轎車，若從經濟效益的角度考慮，你認為應生產哪種品牌的轎車？說明理由．編輯ppt編輯ppt編輯ppt7．某公司規定：員工的銷售津貼按季度發放，如果員工沒有完成季度銷售任務，則在其相應季度的銷售津貼中扣除500元，但每個員工全年最多扣除1000元銷售津貼．設某員工完成季度銷售任務的概率為0.8，且每個季度是否完成銷售任務是相互獨立的，計算(結果精確到0.01)：(1)一年內該員工連續兩個季度扣銷售津貼的概率；(2)一年內該員工恰好兩個季度扣銷售津貼的概率；(3)一年內該員工平均扣多少銷售津貼．編輯ppt編輯ppt(2)設一年內該員工有X個季度完成銷售任務，由題設知X服從二項分布B(4，0.8)．一年內該員工恰好兩個季度扣銷售津貼，即一年內該員工至少有兩個季度沒有完成銷售任務，故其概率為P2＝1－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－4×0.83×0.2－0.84＝1－2×0.84＝0.18.(3)設一年內該員工扣Y元銷售津貼，Y＝0，500，1000.P(Y＝0)＝0.84＝0.4096，P(Y＝500)＝4×0.83×0.2＝0.4096，P(Y＝1000)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝500)＝0.1808.所以EY＝500×0.4096＋1000×0.1808＝385.60，即一年內該