直角三角形與勾股定理中考數學專題復習直角三角形與勾股定理中考數學專題復習第21講┃考點聚焦考點聚焦考點1直角三角形的概念、性質與判定定義有一個角是________的三角形叫做直角三角形性質(1)直角三角形的兩個銳角互余(2)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于______________(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于________________斜邊的一半

直角

斜邊的一半

第21講┃考點聚焦考點聚焦考點1直角三角形的概念、性質第21講┃考點聚焦第21講┃考點聚焦第21講┃考點聚焦考點2

勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方．即：________勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系：________，那么這個三角形是直角三角形用途(1)判斷某三角形是否為直角三角形；(2)證明兩條線段垂直；(3)解決生活實際問題勾股數能構成直角三角形的三條邊長的三個正整數，稱為勾股數a2＋b2＝c2

a2＋b2＝c2

第21講┃考點聚焦考點2勾股定理及逆定理勾股直角三考點3互逆命題第21講┃考點聚焦互逆命題如果兩個命題的題設和結論正好相反，我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果我們把其中一個叫做______，那么另一個叫做它的______互逆定理若一個定理的逆定理是正確的，那么它就是這個定理的________，稱這兩個定理為互逆定理原命題逆命題逆定理考點3互逆命題第21講┃考點聚焦互逆如果兩個命題考點4

命題、定義、定理、公理第21講┃考點聚焦定義在日常生活中，為了交流方便，我們就要對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給他們下定義命題定義判斷一件事情的句子叫做命題分類正確的命題稱為________錯誤的命題稱為________組成每個命題都由______和______兩個部分組成公理公認的真命題稱為________定理除公理以外，其他真命題的正確性都經過推理的方法證實，推理的過程稱為________．經過證明的真命題稱為________真命題假命題條件結論公理證明定理考點4命題、定義、定理、公理第21講┃考點聚焦定第21講┃歸類示例歸類示例?類型之一利用勾股定理求線段的長度命題角度：1.利用勾股定理求線段的長度；2.利用勾股定理解決折疊問題．例1

將一個有45度角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖21－1，則三角板的最大邊的長為(

)圖21－1D

第21講┃歸類示例歸類示例?類型之一利用勾股定理求線段第21講┃歸類示例第21講┃歸類示例第21講┃歸類示例勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊；(2)已知直角三角形的一邊求另兩邊的關系；(3)用于證明平方關系的問題．方法點析第21講┃歸類示例勾股定理的作用：(1)已知直角?類型之二實際問題中勾股定理的應用命題角度：1.求最短路線問題；2.求有關長度問題．第21講┃歸類示例

例2如圖21－2，一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；(2)當AB＝4，BC＝4，CC1＝5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；(3)求點B1到最短路徑的距離．?類型之二實際問題中勾股定理的應用命題角度：第21講┃第21講┃歸類示例圖21－2第21講┃歸類示例圖21－2第21講┃歸類示例第21講┃歸類示例第21講┃歸類示例利用勾股定理求最短線路問題的方法：將起點和終點所在的面展開成為一個平面，進而利用勾股定理求最短長度．方法點析第21講┃歸類示例利用勾股定理求最短線路問題的方法?類型之三勾股定理逆定理的應用

例3已知三組數據：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分別以每組數據中的三個數為三角形的三邊長，構成直角三角形的有(

)A．②B．①②C．①③D．②③第21講┃歸類示例命題角度：勾股定理逆定理．D?類型之三勾股定理逆定理的應用例3已知三組數據第21講┃歸類示例[解析]根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．只要判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷．①∵22＋32＝13≠42，∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，故不符合題意；②∵32＋42＝52

，∴以這三個數為長度的線段能構成直角三角形，故符合題意；③∵12＋(√3)2＝22，∴以這三個數為長度的線段能構成直角三角形，故符合題意．故構成直角三角形的有②③.故選D.第21講┃歸類示例[解析]根據勾股定理的逆定理，只要兩邊第21講┃歸類示例判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷．方法點析第21講┃歸類示例判斷是否能構成直角三角形第21講┃回歸教材巧用勾股定理探求面積關系回歸教材教材母題

人教版八下P71T11如圖21－3，∠C＝90°，圖中有陰影的三個半圓的面積有什么關系？圖21－3第21講┃回歸教材巧用勾股定理探求面積關系回歸教材教材第21講┃回歸教材[點析]若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1＋S2＝S3都成立．第21講┃回歸教材[點析]若將半圓換成正三角形、正方形或第21講┃回歸教材中考變式1．如圖21－4，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推直到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為________．圖21－4第21講┃回歸教材中考變式1．如圖21－4，已知等腰Rt△第21講┃回歸教材第21講┃回歸教材第21講┃回歸教材2．勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，其中蘊含著豐富的科學知識和人文價值．圖21－5是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為S1，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為S2，…，第n個正方形和第n個直角三角形的面積之和為Sn.設第一個正方形的邊長為1.請解答下列問題：(1)S1＝________；(2)通過探究，用含n的代數式表示Sn，則Sn＝________________.圖21－5第21講┃回歸教材2．勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關直角三角形與勾股定理中考數學專題復習直角三角形與勾股定理中考數學專題復習第21講┃考點聚焦考點聚焦考點1直角三角形的概念、性質與判定定義有一個角是________的三角形叫做直角三角形性質(1)直角三角形的兩個銳角互余(2)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于______________(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于________________斜邊的一半

直角

斜邊的一半

第21講┃考點聚焦考點聚焦考點1直角三角形的概念、性質第21講┃考點聚焦第21講┃考點聚焦第21講┃考點聚焦考點2

勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方．即：________勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系：________，那么這個三角形是直角三角形用途(1)判斷某三角形是否為直角三角形；(2)證明兩條線段垂直；(3)解決生活實際問題勾股數能構成直角三角形的三條邊長的三個正整數，稱為勾股數a2＋b2＝c2

a2＋b2＝c2

第21講┃考點聚焦考點2勾股定理及逆定理勾股直角三考點3互逆命題第21講┃考點聚焦互逆命題如果兩個命題的題設和結論正好相反，我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果我們把其中一個叫做______，那么另一個叫做它的______互逆定理若一個定理的逆定理是正確的，那么它就是這個定理的________，稱這兩個定理為互逆定理原命題逆命題逆定理考點3互逆命題第21講┃考點聚焦互逆如果兩個命題考點4

命題、定義、定理、公理第21講┃考點聚焦定義在日常生活中，為了交流方便，我們就要對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給他們下定義命題定義判斷一件事情的句子叫做命題分類正確的命題稱為________錯誤的命題稱為________組成每個命題都由______和______兩個部分組成公理公認的真命題稱為________定理除公理以外，其他真命題的正確性都經過推理的方法證實，推理的過程稱為________．經過證明的真命題稱為________真命題假命題條件結論公理證明定理考點4命題、定義、定理、公理第21講┃考點聚焦定第21講┃歸類示例歸類示例?類型之一利用勾股定理求線段的長度命題角度：1.利用勾股定理求線段的長度；2.利用勾股定理解決折疊問題．例1

將一個有45度角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖21－1，則三角板的最大邊的長為(

)圖21－1D

第21講┃歸類示例歸類示例?類型之一利用勾股定理求線段第21講┃歸類示例第21講┃歸類示例第21講┃歸類示例勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊；(2)已知直角三角形的一邊求另兩邊的關系；(3)用于證明平方關系的問題．方法點析第21講┃歸類示例勾股定理的作用：(1)已知直角?類型之二實際問題中勾股定理的應用命題角度：1.求最短路線問題；2.求有關長度問題．第21講┃歸類示例

例2如圖21－2，一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；(2)當AB＝4，BC＝4，CC1＝5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；(3)求點B1到最短路徑的距離．?類型之二實際問題中勾股定理的應用命題角度：第21講┃第21講┃歸類示例圖21－2第21講┃歸類示例圖21－2第21講┃歸類示例第21講┃歸類示例第21講┃歸類示例利用勾股定理求最短線路問題的方法：將起點和終點所在的面展開成為一個平面，進而利用勾股定理求最短長度．方法點析第21講┃歸類示例利用勾股定理求最短線路問題的方法?類型之三勾股定理逆定理的應用

例3已知三組數據：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分別以每組數據中的三個數為三角形的三邊長，構成直角三角形的有(

)A．②B．①②C．①③D．②③第21講┃歸類示例命題角度：勾股定理逆定理．D?類型之三勾股定理逆定理的應用例3已知三組數據第21講┃歸類示例[解析]根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．只要判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷．①∵22＋32＝13≠42，∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，故不符合題意；②∵32＋42＝52

，∴以這三個數為長度的線段能構成直角三角形，故符合題意；③∵12＋(√3)2＝22，∴以這三個數為長度的線段能構成直角三角形，故符合題意．故構成直角三角形的有②③.故選D.第21講┃歸類示例[解析]根據勾股定理的逆定理，只要兩邊第21講┃歸類示例判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷．方法點析第21講┃歸類示例判斷是否能構成直角三角形第21講┃回歸教材巧用勾股定理探求面積關系回歸教材教材母題

人教版八下P71T11如圖21－3，∠C＝90°，圖中有陰影的三個半圓的面積有什么關系？圖21－3第21講┃回歸教材巧用勾股定理探求面積關系回歸教材教材第21講