1．3.2奇偶性(第2課時函數奇偶性應用)1．函數奇偶性概念(1)偶函數定義假如對于函數f(x)定義域內

一個x，都有

，那么稱函數y＝f(x)是偶函數．(2)奇函數定義假如對于函數f(x)定義域內

一個x，都有____________，那么稱函數y＝f(x)是奇函數．任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝-f(x)/10/101研修班1．奇、偶函數圖象(1)偶函數圖象關于

對稱．(2)奇函數圖象關于

對稱．2．函數奇偶性與單調性(最值)之間關系(1)若奇函數f(x)在[a，b]上是增函數，且有最大值M，則f(x)在[－b，－a]上是

，且有

.(2)若偶函數f(x)在(－∞，0)上是減函數，則f(x)在(0，＋∞)上是．y軸原點最小值－M增函數增函數/10/102研修班1．奇函數圖象一定過原點嗎？【提醒】不一定．若0在定義域內，則圖象一定過原點，不然不過原點．2．由奇(偶)函數圖象對稱性，在作函數圖象時你能想到什么簡便方法？【提醒】若函數含有奇偶性，作函數圖象時能夠先畫出x>0部分，再依據奇偶函數圖象對稱性畫出另一部分圖象．/10/103研修班設奇函數f(x)定義域為[－5,5]，當x∈[0,5]時，函數y＝f(x)圖象如圖所表示，(1)作出函數在[－5,0]圖象；(2)使函數值y<0x取值集合．【思緒點撥】由題目可獲取以下主要信息：①f(x)是[-5,5]上奇函數；②f(x)在[0,5]上圖象已知．解答本題可先利用奇函數圖象關于原點對稱，作出f(x)圖象，再利用圖象解不等式．/10/104研修班【解析】利用奇函數圖象性質，畫出函數在[-5,0]上圖象，直接從圖象中讀出信息．由原函數是奇函數，所以y=f(x)在[-5,5]上圖象關于坐標原點對稱，由y=f(x)在[0,5]上圖象，知它在[-5,0]上圖象，如圖1所表示．由圖象知，使函數值y<0x取值集合為(-2,0)∪(2,5)．/10/105研修班本題利用奇函數圖象特點，作出函數在區間[－5,0]上圖象，利用圖象求出滿足條件自變量x取值集合．數形結合是研究函數主要方法，畫函數圖象是學習數學必須掌握一個主要技能，并能利用函數圖象了解函數性質．/10/106研修班1.如圖給出了偶函數y＝f(x)(x∈R)局部圖象，(1)畫出x>0部分局部圖象．(2)求f(3)，并比較f(1)與f(3)大小．/10/107研修班【解析】因為函數y＝f(x)為偶函數，其圖象關于y軸對稱，故保留y＝f(x)在(－∞，0]上圖象，在[0，＋∞)上作y＝f(x)關于y軸對稱圖象，如圖所表示，即得函數y＝f(x)，x∈R圖象．由圖象知f(3)＝－2，f(1)＝－1，所以f(1)>f(3)．/10/108研修班若f(x)是定義在R上奇函數，當x>0時，f(x)＝x·(1－x)，求函數f(x)解析式．【思緒點撥】由題目可獲取以下主要信息：①函數f(x)是R上奇函數；②x>0時f(x)解析式已知．解答本題可將x<0解析式轉化到x>0上求解．/10/109研修班/10/1010研修班這類問題普通做法是：①“求誰設誰”，即在哪個區間求解析式，x就設在哪個區間內．②要利用已知區間解析式進行代入．③利用f(x)奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x)．2.若將題設中“f(x)是奇函數”改為“f(x)是偶函數，且f(0)＝0”，其它條件不變，則函數f(x)解析式是什么？/10/1011研修班/10/1012研修班已知奇函數f(x)是定義在[－1,1]上增函數，且f(x－1)＋f(1－2x)<0，求實數x取值范圍．【思緒點撥】

f(x－1)＋f(1－2x)<0―→f(x－1)<f(2x－1)―→依據單調性列不等式組―→解得實數x取值范圍/10/1013研修班/10/1014研修班處理這類問題時一定要充分利用已知條件，把已知不等式轉化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)形式，再依據奇函數在對稱區間上單調性一致，偶函數單調性相反，列出不等式或不等式組，同時不能遺漏函數本身定義域對參數影響．3.若偶函數f(x)定義域為[－1,1]，且在[0,1]上單調遞減，若f(1－m)<f(m)成立，求m取值范圍．/10/1015研修班/10/1016研修班1．奇、偶函數圖象(1)若一個函數是奇函數，則這個函數圖象是以坐標原點為對稱中心中心對稱圖形．反之，假如一個函數圖象是以坐標原點為對稱中心對稱圖形，則這個函數是奇函數，這也成為我們由圖象判定奇函數方法．(2)若一個函數是偶函數，則它圖象是以y軸為對稱軸對稱圖形．反之，假如一個函數圖象關于y軸對稱，則這個函數是偶函數，這也是由圖象判定偶函數方法．/10/1017研修班由圖象可知，奇函數在對稱區間上單調性一致，偶函數在對稱區間上單調性相反．(3)因為奇函數、偶函數圖象對稱性，我們能夠由此得到作函數圖象簡便方法，如作函數y＝|x|圖象，因為該函數為偶函數，故需先作出x≥0時圖象，利用函數