22.3實際問題與二次函數（1課時）密教學目掠一、基本目標【知識與技能】1．能從實際問題中分析、找出變量之間的二次函數關系，并能利用二次函數的圖象和性質求解實際問題．2．能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能利用二次函數的知識解決實物拋物線問題．【過程與方法】在運用二次函數知識解決實際問題的過程中體會二次函數是刻畫現實世界數量關系的有效數學模型，感受數學的應用價值和數學轉化思想．【情感態度與價值觀】會運用二次函數的知識解決生活中的實際問題，培養分析和解決問題的能力．二、重難點目標【教學重點】利用二次函數解決實際問題的步驟．【教學難點】讀懂題意，找出相關量的數量關系，正確構建數學模型．?教學過程\環節1自學提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P49?P51的內容，完成下面練習.【3min反饋】（h\4ac—b2x+2aJ2+4a；當a>0時，二次函數b4ac—b2b有最小值，即當x=—2；時，y最小值=4a；當a<°時，二次函數有最大值，即當x=-2a.4ac—b2時，y最大值=4a-2．某快遞公司十月份快遞件數是10萬件，如果該公司第四季度每個月快遞件數的增長

率都為x（x>0）,十二月份的快遞件數為y萬件，那么y關于x的函數解析式是y=10（x+l）2.3.隧道的截面是拋物線，且拋物線的解析式為y=—8x2+3,—輛車高2.6m,寬4m,該車不能（填“能”或“不能”）通過該隧道.環節2合作探究，解決問題【活動1】小組討論（師生互學）【例1】某建筑的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料長為15m（圖中所有線條長度之和），當x等于多少時，窗戶通過的光線最多（結果精確到0.01m）?此時，窗戶的面積是多少？【互動探索】（引發學生思考）解決此類題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，其中“窗戶通過的光線最多”應轉化為求什么？【解答】由題意可知，4y+*X2nx+7x=15.化簡，得y=15_7x—nx4化簡，得y=15_7x—nx4115—7x—nx設窗戶的面積為Sm2,則S=2nx2+2xX‘4=—3.5x2+7.5x.?.?a=—3.5vO,???S有最大值.當x=—7.515=心2X(—3.5)141.07m時，=0—(7.5)2=225?最大4X(—3.5)=4X14?4.02(m2).即當x?1.07m時，窗戶通過的光線最多.此時，窗戶的面積是4.02m2.【互動總結】（學生總結，老師點評）此題較復雜，特別要注意：中間線段用x的代數式來表示時，要充分利用幾何關系；要注意頂點的橫坐標是否在自變量x的取值范圍內.【例2】某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？【互動探索】(引發學生思考)利用二次函數解決實際問題的一般步驟是什么？其關鍵點是什么？【解答】(1)根據題意，得y=(70—x—50)(300+20x)=—20x2+100x+6000.?.?70—x—50>0,且x20,???0WxV20.(2)?y=—20x2+100x+6000=—20(x—1^+6125,??.當x=|時，y取得最大值，最大值為6125.即當降價2.5元時，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元.【互動總結】(學生總結，老師點評)用二次函數解決實際問題的步驟：(1)閱讀并理解題意；(2)找出問題中的變量與常量，分析它們之間的關系；(3)設適當的未知數，建立二次函數模型，寫出二次函數的解析式；(4)根據題目中的條件，借助二次函數的解析式、圖象和性質等求解；(5)檢驗結果的合理性，必要時進行合理的取舍.【活動2】鞏固練習(學生獨學)1.圖1是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m,水面寬4m.如圖2建立平面直角坐標系，求拋物線的關系式.解：由題意可設拋物線的解析式為y=ax2.由題意可知，且拋物線過點(2，—2)，A—2=aX22，解得a=—0.5.即拋物線的關系式為y=—0.5x2.2.已知：如圖，用長為18m的籬笆(3AB+BC),圍成矩形花圃.一面利用墻(墻足夠長),求圍成的矩形花圃ABCD的最大占地面積.解：設AB=xm,則BC=(18—3x)m,則圍成的矩形花圃ABCD的面積為S=x(18—3x)=—3x2+18x=—3(x2—6x)=—3(x—3)2+27,即圍成的矩形花圃ABCD的占地面積最大為27m2.3．某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如果該企業要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？解：(1)由題意得y=(x—50)[50+5(100—x)]=(x—50)(—5x+550)=—5x2+800x—27500,即y=—5x2+800x—27500(50WxW100).(2)y=—5x2+800x—27500=—5(x—80)2+4500.?.?a=—5V0,.?.拋物線開口向下.T50WxW100,對稱軸是直線x=80,.?當x=80時，y最大值4500.⑶當y=4000時，一5(x—80)2+4500=4000，解得x1=70,x2=90.A當70WxW90時，每天的銷售利潤不低于4000元.【活動3】拓展延伸(學生對學)【例3】我市雷雷服飾有限公司生產了一款夏季服裝，通過實體商店和網上商店兩種途徑進行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調查，其中實體商店的日銷售量兒(百件)與時間t(t為整數，單位：天)的部分對應值如表所示，網上商店的日銷售量y2(百件)與時間t(t為整數，單位：天)的部分對應值如圖所示.時間t(天)051015202530日銷售量y1(百件)025404540250

(1)請你在一次函數、二次函數中，選擇合適的函數能反映y]與t的變化規律，并求出y]與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；求y2與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；在跟蹤調查的30天中，設實體商店和網上商店的日銷售總量為y(百件)，求y與t的函數關系式；當t為何值時，日銷售總量y達到最大，并求出此時的最大值.【互動探索】(引發學生思考)要求二次函數解析式，如何用待定系數法來求解？要求日銷售總量y的最大值，如何根據二次函數的性質確定最大值？【解答】(1)根據觀察可設y]=at2+bt+c.c=0.將(0,0),c=0.將(0,0),(5,25),(10,40)代入，得S25a+5b=25,、100a+10b=40,<解得1a=—5b=6,/.y1與t的函數c=0.關系式為y1=-|t2+6t(0<t<30，且為整數).(2)當0WtW10時，設y2=kt.???(10,40)在其圖象上，???10k=40,???k=4,.?.y2與t的函數關系式為y2=4t;當10WtW30時，設y2=mt+n.[10m+n=40,將(10,40),(30,60)代入，得J丄30m+n=60,m=1,解得｛[n=30..?.y2與t的函數關系式為y2=t+30.]4t（0WtW10，且為整數），綜上所述，y=<!2[t+30（10VtW30，且為整數）.（3）依題意，