..習(xí)題1010.1選擇題對(duì)于安培環(huán)路定理的理解,正確的是：〔A若環(huán)流等于零,則在回路L上必定是H處處為零；〔B若環(huán)流等于零,則在回路L上必定不包圍電流；〔C若環(huán)流等于零,則在回路L所包圍傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零；〔D回路L上各點(diǎn)的H僅與回路L包圍的電流有關(guān)。[答案：C]對(duì)半徑為R載流為I的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱體,距軸線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B〔〔A內(nèi)外部磁感應(yīng)強(qiáng)度B都與r成正比；〔B內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度B與r成正比,外部磁感應(yīng)強(qiáng)度B與r成反比；〔C內(nèi)外部磁感應(yīng)強(qiáng)度B都與r成反比；〔D內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度B與r成反比,外部磁感應(yīng)強(qiáng)度B與r成正比。[答案：B]<3質(zhì)量為m電量為q的粒子,以速率v與均勻磁場(chǎng)B成θ角射入磁場(chǎng),軌跡為一螺旋線,若要增大螺距則要〔增加磁場(chǎng)B；〔B減少磁場(chǎng)B；〔C增加θ角；〔D減少速率v。[答案：B]<4一個(gè)100匝的圓形線圈,半徑為5厘米,通過(guò)電流為0.1安,當(dāng)線圈在1.5T的磁場(chǎng)中從θ=0的位置轉(zhuǎn)到180度〔θ為磁場(chǎng)方向和線圈磁矩方向的夾角時(shí)磁場(chǎng)力做功為〔〔A0.24J；〔B2.4J；〔C0.14J；〔D14J。[答案：A]10.2填空題<1>邊長(zhǎng)為a的正方形導(dǎo)線回路載有電流為I,則其中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。[答案：,方向垂直正方形平面]<2>計(jì)算有限長(zhǎng)的直線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)用畢奧——薩伐爾定律,而用安培環(huán)路定理求得〔填能或不能。[答案：能,不能]<3>電荷在靜電場(chǎng)中沿任一閉合曲線移動(dòng)一周,電場(chǎng)力做功為。電荷在磁場(chǎng)中沿任一閉合曲線移動(dòng)一周,磁場(chǎng)力做功為。[答案：零,正或負(fù)或零]<4>兩個(gè)大小相同的螺線管一個(gè)有鐵心一個(gè)沒(méi)有鐵心,當(dāng)給兩個(gè)螺線管通以電流時(shí),管內(nèi)的磁力線H分布相同,當(dāng)把兩螺線管放在同一介質(zhì)中,管內(nèi)的磁力線H分布將。[答案：相同,不相同]10.3在同一磁感應(yīng)線上,各點(diǎn)的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?解:在同一磁感應(yīng)線上,各點(diǎn)的數(shù)值一般不相等．因?yàn)榇艌?chǎng)作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向有關(guān),而且與電荷速度方向有關(guān),即磁力方向并不是唯一由磁場(chǎng)決定的,所以不把磁力方向定義為的方向．題10.3圖10.4<1>在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里,如果磁感應(yīng)線是平行直線,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化<即磁場(chǎng)是否一定是均勻的>?<2>若存在電流,上述結(jié)論是否還對(duì)?解:<1>不可能變化,即磁場(chǎng)一定是均勻的．如圖作閉合回路可證明∴〔2若存在電流,上述結(jié)論不對(duì)．如無(wú)限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線,但方向相反,即.10.5用安培環(huán)路定理能否求有限長(zhǎng)一段載流直導(dǎo)線周?chē)拇艌?chǎng)?答:不能,因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)載流直導(dǎo)線周?chē)艌?chǎng)雖然有軸對(duì)稱(chēng)性,但不是穩(wěn)恒電流,安培環(huán)路定理并不適用．10.6在載流長(zhǎng)螺線管的情況下,我們導(dǎo)出其內(nèi)部,外面=0,所以在載流螺線管外面環(huán)繞一周<見(jiàn)題10.6圖>的環(huán)路積分·d=0但從安培環(huán)路定理來(lái)看,環(huán)路L中有電流I穿過(guò),環(huán)路積分應(yīng)為·d=這是為什么?解:我們導(dǎo)出,有一個(gè)假設(shè)的前提,即每匝電流均垂直于螺線管軸線．這時(shí)圖中環(huán)路上就一定沒(méi)有電流通過(guò),即也是,與是不矛盾的．但這是導(dǎo)線橫截面積為零,螺距為零的理想模型．實(shí)際上以上假設(shè)并不真實(shí)存在,所以使得穿過(guò)的電流為,因此實(shí)際螺線管若是無(wú)限長(zhǎng)時(shí),只是的軸向分量為零,而垂直于軸的圓周方向分量,為管外一點(diǎn)到螺線管軸的距離．題10.6圖10.7如果一個(gè)電子在通過(guò)空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn),能否肯定這個(gè)區(qū)域中沒(méi)有磁場(chǎng)?如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個(gè)區(qū)域中存在著磁場(chǎng)?解：如果一個(gè)電子在通過(guò)空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn),不能肯定這個(gè)區(qū)域中沒(méi)有磁場(chǎng),也可能存在互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng),電子受的電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力抵消所致．如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個(gè)區(qū)域存在著磁場(chǎng),因?yàn)閮H有電場(chǎng)也可以使電子偏轉(zhuǎn)．

10.8已知磁感應(yīng)強(qiáng)度Wb·m-2的均勻磁場(chǎng),方向沿軸正方向,如題9-6圖所示．試求：<1>通過(guò)圖中面的磁通量；<2>通過(guò)圖中面的磁通量；<3>通過(guò)圖中面的磁通量．解：如題10.8圖所示題10.8圖<1>通過(guò)面積的磁通是<2>通過(guò)面積的磁通量<3>通過(guò)面積的磁通量<或>題10.9圖10.9如題10.9圖所示,、為長(zhǎng)直導(dǎo)線,為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線,其半徑為．若通以電流,求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．解：如題10.9圖所示,點(diǎn)磁場(chǎng)由、、三部分電流產(chǎn)生．其中產(chǎn)生產(chǎn)生,方向垂直向里段產(chǎn)生,方向向里∴,方向向里．10.10在真空中,有兩根互相平行的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線和,相距0.1m,通有方向相反的電流,=20A,=10A,如題10.10圖所示．,兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)．這兩點(diǎn)與導(dǎo)線的距離均為5.0cm．試求,兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置．題10.10圖解：如題10.10圖所示,方向垂直紙面向里<2>設(shè)在外側(cè)距離為處則解得題10.11圖10.11如題10.11圖所示,兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的,兩點(diǎn),并在很遠(yuǎn)處與電源相連．已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻,求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度．解：如題10.11圖所示,圓心點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生,但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。且.產(chǎn)生方向紙面向外,

產(chǎn)生方向紙面向里∴有10.12在一半徑=1.0cm的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱形金屬薄片中,自上而下地有電流=5.0A通過(guò),電流分布均勻.如題10.12圖所示．試求圓柱軸線任一點(diǎn)題10.12圖解：因?yàn)榻饘倨瑹o(wú)限長(zhǎng),所以圓柱軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上,取坐標(biāo)如題10.12圖所示,取寬為的一無(wú)限長(zhǎng)直電流,在軸上點(diǎn)產(chǎn)生與垂直,大小為∴∴10.13氫原子處在基態(tài)時(shí),它的電子可看作是在半徑=0.52×10-8cm的軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng),速率=2.2×108cm·s-1解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度如題10.13圖,方向垂直向里,大小為電子磁矩在圖中也是垂直向里,大小為題10.13圖題10.14圖10.14兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距=40cm,每根導(dǎo)線載有電流==20A,如題10.14圖所示．求：<1>兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；<2>通過(guò)圖中斜線所示面積的磁通量．<==10cm,=25cm>．解：<1>T方向紙面向外<2>取面元10.15一根很長(zhǎng)的銅導(dǎo)線載有電流10A,設(shè)電流均勻分布.在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面,如題10.15圖所示．試計(jì)算通過(guò)S平面的磁通量<沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向取長(zhǎng)為1m的一段作計(jì)算>．銅的磁導(dǎo)率.解：由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度∴題10.15圖磁通量10.16設(shè)題10.16圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A,對(duì)圖示的三條閉合曲線,,,分別寫(xiě)出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和．并討論：<1>在各條閉合曲線上,各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等?<2>在閉合曲線上各點(diǎn)的是否為零?為什么?解：<1>在各條閉合曲線上,各點(diǎn)的大小不相等．<2>在閉合曲線上各點(diǎn)不為零．只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)．題10.16圖題10.17圖10.17題10.17圖中所示是一根很長(zhǎng)的長(zhǎng)直圓管形導(dǎo)體的橫截面,內(nèi)、外半徑分別為,,導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流,且均勻地分布在管的橫截面上．設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率,試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由下式給出：解：取閉合回路則∴10.18一根很長(zhǎng)的同軸電纜,由一導(dǎo)體圓柱<半徑為>和一同軸的導(dǎo)體圓管<內(nèi)、外半徑分別為,>構(gòu)成,如題10.18圖所示．使用時(shí),電流從一導(dǎo)體流去,從另一導(dǎo)體流回．設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上,求：<1>導(dǎo)體圓柱內(nèi)<＜>,<2>兩導(dǎo)體之間<＜＜>,〔3導(dǎo)體圓筒內(nèi)<＜＜>以及<4>電纜外<＞>各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解：<1><2><3><4>題10.18圖題10.19圖10.19在半徑為的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部,與軸線平行地挖成一半徑為的長(zhǎng)直圓柱形空腔,兩軸間距離為,且＞,橫截面如題10.19圖所示．現(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動(dòng),電流均勻分布在管的橫截面上,而電流方向與管的軸線平行．求：<1>圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；<2>空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．解：空間各點(diǎn)磁場(chǎng)可看作半徑為,電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場(chǎng)之和．<1>圓柱軸線上的點(diǎn)的大小：電流產(chǎn)生的,電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)∴<2>空心部分軸線上點(diǎn)的大小：電流產(chǎn)生的,電流產(chǎn)生的∴題10.20圖10.20如題10.20圖所示,長(zhǎng)直電流附近有一等腰直角三角形線框,通以電流,二者共面．求△的各邊所受的磁力．解：方向垂直向左方向垂直向下,大小為同理方向垂直向上,大小∵∴題10.21圖10.21在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中,垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線,電流為,如題9-19圖所示．求其所受的安培力．解：在曲線上取則∵與夾角,不變,是均勻的．∴方向⊥向上,大小題10.22圖10.22如題10.22圖所示,在長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A,在矩形線圈中通有電流=10A,與線圈共面,且,都與平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0cm,求：<1>導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力；<2>矩形線圈所受合力和合力矩．解：<1>方向垂直向左,大小同理方向垂直向右,大小方向垂直向上,大小為方向垂直向下,大小為<2>合力方向向左,大小為合力矩∵線圈與導(dǎo)線共面∴．題10.23圖10.23邊長(zhǎng)為=0.1m的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度=1T的均勻磁場(chǎng)中,線圈平面與磁場(chǎng)方向平行.如題10.23圖所示,使線圈通以電流=10A,求：線圈每邊所受的安培力；對(duì)軸的磁力矩大小；<3>從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)磁力所作的功．解：<1>方向紙面向外,大小為方向紙面向里,大小<2>沿方向,大小為<3>磁力功∵∴

10.24一正方形線圈,由細(xì)導(dǎo)線做成,邊長(zhǎng)為,共有匝,可以繞通過(guò)其相對(duì)兩邊中點(diǎn)的一個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)在線圈中通有電流,并把線圈放在均勻的水平外磁場(chǎng)中,線圈對(duì)其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為.求線圈磁矩與磁場(chǎng)的夾角為時(shí),線圈受到的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩.解：由線圈所受磁力矩得到10.25一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流＝20A,旁邊放一導(dǎo)線,其中通有電流=10A,且兩者共面,如題10.25圖所示．求導(dǎo)線所受作用力對(duì)點(diǎn)的力矩．解：在上取,它受力向上,大小為對(duì)點(diǎn)力矩方向垂直紙面向外,大小為題10.25圖10.26電子在=70×10-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng),圓周半徑=3.0cm．已知垂直于紙面向外,某時(shí)刻電子在點(diǎn),速度向上,如題10.26圖．試畫(huà)出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道；求這電子速度的大小；<3>求這電子的動(dòng)能．題10.26圖解：<1>軌跡如圖<2>∵∴<3>10.27一電子在=20×10-4T的磁場(chǎng)中沿半徑為=2.0cm的螺旋線運(yùn)動(dòng),螺距h=5.0cm,如題10.27圖．<1>求這電子的速度；<2>磁場(chǎng)的方向如何?解:<1>∵題10.27圖∴磁場(chǎng)的方向沿螺旋線軸線．或向上或向下,由電子旋轉(zhuǎn)方向確定．10.28在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中,一寬1.0cm,長(zhǎng)4.0cm,厚1.0×10-3cm的導(dǎo)體,沿長(zhǎng)度方向載有3.0A的電流,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為=1.5T的磁場(chǎng)垂直地通過(guò)該導(dǎo)體時(shí),產(chǎn)生1.載流子的漂移速度；每立方米的載流子數(shù)目．解:<1>∵∴為導(dǎo)體寬度,∴<2>∵∴10.29兩種不同磁性材料做成的小棒,放在磁鐵的兩個(gè)磁極之間,小棒被磁化后在磁極間處于不同的方位,如題10.29圖所示．試指出哪一個(gè)是由順磁質(zhì)材料做成的,哪一個(gè)是由抗磁質(zhì)材料做成的?解:見(jiàn)題10.29圖所示.題10.29圖題10.30圖10.30題10.30圖中的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的關(guān)系曲線,虛線是=關(guān)系的曲線,試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)?答:曲線Ⅱ是順磁質(zhì),曲線Ⅲ是抗磁質(zhì),曲線/