關于電磁場的矢勢和標勢第1頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五本章所研究的問題是電磁波的輻射。方法和穩恒場情況一樣，當考慮由電荷、電流分布激發電磁場的問題時，引入勢的概念來描述電磁場比較方便。本章首先把勢的概念推廣到一般變化電磁場情況，然后通過勢來解輻射問題。第2頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五本章主要內容電磁場的矢勢和標勢推遲勢電偶極輻射電磁波的干涉和衍射電磁場的動量第3頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五§5.1電磁場的矢勢和標勢VectorandScalarPotentialofElectromagnetic第4頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五1、用勢描述電磁場

為簡單起見，討論真空中的電磁場：第5頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五針對磁場引入的物理意義可由下式看出：即在任一時刻，矢量沿任一閉合回路L的線積分等于該時刻通過以L為邊線的曲面S的磁通量。

第6頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五對于電場不能像靜電場那樣直接引入電勢。由Faraday電磁感應定律可得：

是標勢不是靜電勢第7頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五即

電磁場和勢之間的關系如下注意：

a)

當與時間無關，即時,且這時就直接歸結為電勢；第8頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五

b)

絕對不要把中的標勢與電勢混為一談。因為在非穩恒情況下，不再是保守力場，不存在勢能的概念，這就是說現在的，在數值上不等于把單位正電荷從空間一點移到無窮遠處電場力所做的功。為了區別于靜電場的電勢，把這里的稱為標勢（Scalarpotential)。

c)

在時變場中，磁場和電場是相互作用著的整體，必須把矢勢和標勢作為一個整體來描述電磁場。第9頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五2、規范變換和規范不變性

雖然和，以及和是描述電磁場的兩種等價的方式，但由于、和、

之間是微分方程的關系，所以它們之間的關系不是一一對應的，這是因為矢勢可以加上一個任意標量函數的梯度，結果不影響，而這個任意標量函數的梯度在中對要發生影響，但將中的

與此融合也作相應的變換，則仍可使保持不變。第10頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五

設為任意的標量函數，即，作下述變換式：于是我們得到了一組新的，很容易證明：第11頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五由此可見，和描述同一電磁場。第12頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五

a)庫侖規范(Coulombgauge)

庫侖規范條件為，即規定是一個有旋無源場（橫場）。這個規范的特點是的縱場部分完全由描述（即具有無旋性)，橫場部分由描述（即具有無源性）。由可見，項對應庫侖場，對應著感應第13頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五場。

b)洛侖茲規范(Lorentzgauge)

洛侖茲規范條件為，即規定是一個有旋有源場（即包含橫場和縱場兩部分），這個規范的特點是把勢的基本方程化為特別簡單的對稱形式。第14頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五3、達朗貝爾(d’Alembert)方程

從Maxwell’sequations及出發推導矢勢和標勢所滿足的方程，得到：第15頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五

a)采用庫侖規范上述方程化為此時，標勢所滿足的方程與靜電場相同。

b)采用洛侖茲規范()

第16頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五上述方程化為這就是所謂達朗貝爾（d’Alembert

）方程。第17頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五4、舉例討論

試求單色平面電磁波的勢Solution:

單色平面電磁波在沒有電荷，電流分布的自由空間中傳播，因而勢方程（達朗貝爾方程在Lorentz規范條件下）變為波動方程：其解的形式為：第18頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五由Lorentz規范條件，即得這表明，只要給定了，就可以確定單色平面電磁波，這是因為：第19頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五0（對于單色平面波而言）第20頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五如果取，即只取具有橫向分量，那么有從而得到：因此有：第21頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五其中：如果采用庫侖規范條件，勢方程在自由空間中變為第22頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五當全空間沒有電荷分布時，庫侖場的標勢，則只有其解的形式為由庫侖規范條件得到即保證了只有橫向分量，即，從而得到第23頁，共25頁，2022年，5月20日，11點53分，星期五通過例子可看到：庫侖規范的優點是：它的標勢描述庫侖作用，可直接由電荷分布求出，它的矢勢只有橫向分量，