第第1頁（共21頁）第第1頁（共21頁）2020年山東省新高考數學模擬試卷（十二）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）?已知全集U=R，集合A={xIIx-21..2},B={xIx?2}，則（%A）IB=（）A.{x丨0剟x2}B?{xI0<x?2}C.{xI-2剟X2}D.{xI-2<x?2}bbB?必要不充分條件?設a,b均為不等于1的正實數，則A?充分不必要條件a>b>1”是“log2〉log2"的(C?充分必要條件D?既不充分也不必要條件?元代數學家朱世杰編著的《算法啟蒙》中記載了有關數列的計算問題：“今有竹七節，下兩節容米四升，上兩節容米二升，各節欲均容，問逐節各容幾升？”其大意為：現有一根七節的竹子，最下面兩節可裝米四升，最上面兩節可裝米二升，如果竹子裝米量逐節等量減少，問竹子各節各裝米多少升？以此計算，第四節竹子的裝米量為（）c?3升Dc?3升D?4升4.已知函數f(x)=x-4+-^，g(0,4)當x=a時”f(x)取得最小值b則函數g(x)=ax+bx+15?如圖，在下列四個正方體中，P,R,Q,M,N,G,H為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是（）第第23頁(共21頁)第第19頁（共21頁）（皿）完成下面的2x2列聯表，并回答能否有90%的把握認為“每周至少閱讀120分鐘與性別有關”？每周閱讀時間不少于120分鐘每周閱讀時間少于120分鐘合計男3女合計n(ad一bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2…0.150：)00.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【思路分析】（I）由閱讀時間分組統計表，得到m=4,n=2?由此能估計該讀書小組中人均每周的課外閱讀時長和該讀書小組中一周閱讀時長不少于90分鐘的人數．（口）估計新成員每周閱讀時長在［60,90）之間的概率為1，依題意g?b（5丄），由此能22求出g的分布列和數學期望.（皿）完成下面的2x2列聯表，求出ko?0.808,從而沒有90%的把握認為“每周至少閱讀120分鐘與性別有關”．0【解析】：（I）由閱讀時間分組統計表，得到m=4,n=2.估計該讀書小組中人均每周的課外閱讀時長為：45x20+75x齊105x20+135x20+165x箱=93分鐘?該讀書小組中一周閱讀時長不少于90分鐘的人數為：1200x4+2+2=480人.20（口）估計新成員每周閱讀時長在［60,90）之間的概率為1,2依題意g?B（5丄），共分布列為：2p(“0)=c50(|)5=32P(g=1)=c5(1)(1)4=32心2)=c；”=32P―3)=C53(i)3(!)2=32P(g=4)=%)4(2)=32???g的分布列為：012345P1丄兇丄1323232323232e(g=5x2=2-(皿)完成下面的2x2列聯表:每周閱讀時間不少于120分鐘每周閱讀時間少于120分鐘合計男3811女189合計41620720(3x8—1x8)2k=04x16x11x9q0.808?沒有90%的把握認為“每周至少閱讀120分鐘與性別有關”．【歸納與總結】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查獨立檢驗的應用，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．22.(12分)已知函數f(x)=x—alnx+a—1(agR).(I)討論f(x)的單調性；(口)若xg[ea，+8)時，f(x)...o恒成立，求實數a的取值范圍.【思路分析】(I)求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可；(口)通過討論a的范圍，結合函數的單調性求出函數的最小值，從而確定a的范圍即可.【解析】：(I)函數f(x)的定義域是(0,+呵，f'(x)=1-a=x—ax當a?0時，f'(x)〉0,f(x)在(0,+8)遞增，當a>0時，由廣(x)=0，解得：x=a,故f(x)在(0,a)遞減，在(a,+8)遞增，綜上，當a?0時，f(x)在(0,+8)遞增，當a>0時，f(x)在(0,a)遞減，在(a,+8)遞增；(口)①當a=0時，Qx..1,?f(x)=x—1...0恒成立，故a=0符合題意，當a<0時，ea<0,Qf(1)=a<0，故f(x)...0不恒成立，舍，當a>0時，由(I)知f(x)在(0,a)遞減，在(a,+8)遞增，下面先證明：ea>a(a>0)，設p(a)=ea—a,Qp'(a)=ea—1>0,p(a)在(0,+8)遞增，p(a)..p(0)=1>0，故ea>a,故f(x)在［ea,+8)遞增，故f(x)=f(ea)=ea—a2+a—1，min設q(a)=ea—a2+a—1(a>0)，貝0q'(a)=ea—2a+1,q''(a)=ea—2,由q"(a)>0，解得：a>ln2,由q"(a)<0，解得：0<a<ln2,故q(a)在(0,ln2)遞減，在(ln2,+x)遞增，故q(a)...q(ln2)=3-2ln2>0/