使用非線性卡爾曼濾波來估計信號西蒙·丹看起來，沒有特別的近似[]過濾器是一直比任何其他更好的，雖然...任何非線性濾波器較嚴格的線性濾波器更好。1卡爾曼濾波器是可以估算范圍廣泛的過程變量的一個工具。在數學術語中，我們會說，卡爾曼濾波器估計線性系統的狀態。有跡象表明，你可能想知道一個系統的狀態，原因有二：率。2060年代NASA回顧卡爾曼濾波我在這本雜志幾年前寫了一篇關于卡爾曼濾波的一篇文章（“卡爾曼濾波”2001年6月），但我會在這里回顧這個想法。如果我們想用一個標準的卡爾曼濾波估計信號，我們測量的過程需要能夠通過線性系統方程來描述。線性系統是一個過程，可以描述為以下兩個方程：者任何其他不能在坐標上表示為直線的函數，上述方程有幾個變量：每個這些變量通常是向量，因此包含多個元素。在狀態估計的問題中，我們要估計X，因為它包含了有關系統的所有的。是一個受xyxy，因為它受到噪聲干擾。u輸出y是所測量的位置。T提到該系統可以這樣描述：些其他原因想估計車輛位置。我們可以使用ykyk有噪聲我們可以通過使用卡爾曼濾波器來更好的估計狀態。這是因為一個卡爾曼濾波器不只使用位置測量值yk外，還采用包含在狀態方程中的信息。卡爾曼濾波器方程可以這樣寫：其中時間步K=0，1，2，...這被稱為是線性濾波器因為X等式不包含初始化卡爾曼濾波器，我們需要在初試時間使用一個估計值X0，我們P0他表示我我們對于最初的狀態估計的不P0果我們是非常不確定我們最初的估計P0線性限制I=V/R的歐姆定律也只是一個在有限范圍上的近似如果跨越電阻的電壓超過一1（“我們需要探索非線性濾波器。（或正在變的波器的非線性擴展，無跡濾波和粒子濾波。線性非線性系統，那么我們就可以用線性估計方法（例如卡爾曼濾波器泰勒級數展開非線性卡爾曼濾波的關鍵是對系統方程中的非線性項在標稱點X上述公式看起來很復雜，但它真的很簡單。讓我們來看一個例子。假=x=記住即。這意味展開寫成。線性卡爾曼濾波器系統的標稱軌跡的偏差。我們可以使用卡爾曼濾波器來估計的偏差。這間接地得到非線性系統的狀態估計。為一個軌跡擴展卡爾曼濾波EKF（擴展卡爾曼濾波器x軌跡Xx;我們使用的標稱軌跡x這些替換成線性卡爾曼濾波方程和經歷了一些數學處理，我們得到以下EKF算法：1電機狀態估計為了說明使用了EKF的，讓我們使用它來估計的兩相永磁狀態與控制算法，或者我們可能要估計的狀態，因為我們想知道的電機繞組的電流，而我們想用EKF估計轉子位置和速度。系統方程是是在這兩個電機繞組的電流。?θ和ω是所述轉子的角位置和速度。?RL是電機繞組的電阻和電感。?λ是電動機的磁通恒定。?F是粘滯摩擦系數上的電機軸和負載，其作用。?J是電機軸和其負載的轉動慣量。?ü一和uB是被跨越兩個電機繞組施加的電壓。?Δü一和ΔüBu個錯誤一和B。?Δα是一個噪聲項，由于在負載轉矩的不確定性。?y是測量。我們假設在這里，我們有兩個測量繞組電V一和vB，這是由于東西像檢測電阻的不確定性，電氣噪聲，和量化誤差在我們的微控制器。如果我們想要一個EKF態可以通過查看系統方程，并注意到無論衍生物似乎可以看出。如果可變微分系統中的方程，則該量是一個狀態。所以，我們從看上述馬達的方程，我們的系統具有四個狀態，并且狀態向量x可以被定義為由離散差分方程來獲得所獲得的系統方程t是我們使用的估計在我們的微控制器或DSP為了使用EKFfFfX。在這種背景下，我們現在可以找到衍生矩陣為讓我們來模擬EKFAK和vBK，是零均值的隨機變量0.1（繞組電壓）施加到繞組的電流的電壓等于這些值加ΔüAK和ΔüBK，0.001由于負載扭矩擾動Δα具有0.05弧度/秒的標準偏差2。盡管我們的測量僅由繞組電流的，我們可以使用一個EKF位置和速度。我用MATLAB仿真電機系統和EKF3中，我們看到，轉子位置和速度估計得不錯。實事求是地講，這意味著我們可以計算出轉子的位置和速度，而不感在單片機卡爾曼濾波器，那么你可以擺脫你的編碼器，也許節省了大量的嵌入式系統產品的錢。第12第12頁圖3-擴展卡爾曼濾波器的模擬結果的兩相永磁同步電動機。繞組電流測量一次獲得每毫秒。重要的是要了解EKF的局限性。例如，圖3中生成使用的測量值的1毫秒的采樣時間。如果樣本時間增加2毫秒，則EKF估計“炸毀”即，EKF變得不穩定。如果測量噪音增大10EKF都是擴展卡爾曼濾波的不是真正的限制，而是相當的我們多少信息能限制擠出一定的制度。結論我們已經看到了如何卡爾曼濾波器可以被修改的狀態估計的非線性系統。該結果過濾器被稱為EKF（擴展卡爾曼濾波）。我認為這是有趣的是，第一次卡爾曼濾波器的應用是不是線性系統，但均用于非線性系統;該2060·動力在NASA首席分公司5060這卡爾曼發展了他的理論，施密特需要一個導航算法的時間。施密特在非線性卡爾曼扮演如此重要的角色過濾，在2060施密特濾波器。第第13頁我們談到了本文中的“離散時間EKF”。這是我們使用，如果擴展卡爾曼濾波的類型系統描述是離散時間。如果系統方程是連續時間和“連續時間EKF。混合EKF。“這些主題在卡爾曼濾波教科書討論。的關鍵是能夠使用擴展卡爾曼濾波是能夠代表系統的數學模型。即，EKF設計者需要了解系統不夠好，以便能夠描述其與微分方程的行為。在實踐中，這往往是最困難的部分在實施一個卡爾曼濾波器。6在卡爾曼濾波的另一個挑戰是能夠精確建模系統的噪音。在我們的電動機的例子，我們假定測量噪聲是零均值為0.1安培的標準偏差。到的唯一途徑被破壞的winding-電氣噪聲和離散化的錯誤認識電流測量。同樣，這一切都歸結到具有系統有很好的理解他們指出你想估計。當我們派生EKF的這篇文章中，我們使用一階泰勒級數逼近非線性系統方程。如果我們用一個二階泰勒級數來近似方程？然后，我們將有一個更準確的逼近我們的非線性方程組。此是所謂的“高階”的方法，以非線性卡爾曼濾波