24.2

點和圓、直線和圓的

位置關系（第1課時）九年級上冊24.2點和圓、直線和圓的

位置關系（第1課時）九年級上點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系是學習圓的重要內容之一，它們都是在學習了圓的有關概念和性質后，進一步研究兩個圖形之間的位置關系．在研究點和圓的位置關系時，是從其幾何特征（交點個數）和代數特性（點到圓心的距離與半徑的關系）兩個角度刻畫的．因此，在與圓有關的位置中，點和圓的位置關系是基礎．對于經過不在同一直線上的三點作圓的問題，可以從過一點、過兩點開始探究，其中體現了轉化的思想．同時，對過一點、過兩點、過不同直線上的三點作圓的探究，其核心都是要明確確定圓的要素——確定圓心和半徑．點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系是學習圓的重要內容之一，它學習目標：

1．理解點和圓的三種位置關系，并會運用它解決一

些實際問題；

2．會過不在同一直線上的三個點作圓，理解三角形

的外心和外接圓的概念；

3．結合本節內容的學習，體會數形結合、分類討論

的數學思想．學習重點：

點和圓的位置關系．學習目標：

1．理解點和圓的三種位置關系，并會運用它解決一

我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得

榮譽．你知道運動員的成績是如何計算的嗎？1．導入新知我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得

榮譽．你知結合上面的問題，你能試著說出點和圓有哪些位置關系嗎？

對于點和圓的位置關系，能從數量關系的角度進行

刻畫嗎？

設⊙O的半徑為r，點P

到圓心的距離為d，則有：

點P在圓外d＞r；

點P在圓上d=r；

點P在圓內d＜r．2．探究新知結合上面的問題，你能試著說出點和圓有哪些位置關系嗎？

我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個圓．經過幾個已知點，可以作一個圓呢？2．探究新知我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個圓．經過幾個已知點，圓經過已知點A．2．探究新知A圓經過已知點A．2．探究新知A圓經過已知點A、B．2．探究新知AB圓經過已知點A、B．2．探究新知AB已知點A、B、C已知三點共線已知三點不共線不在同一條直線上的三個點確定一個圓．2．探究新知已知點A、B、C已知三點共線已知三點不共線

①連接

AB、BC；

②分別作線段

AB、BC

的垂直平分線DE

和

FG，DE

和FG

相交于點

O；

③以點O

為圓心，OA

為半徑作圓，⊙O

就是所要求作的圓．2．探究新知OABCDEFG

如何經過不在同一條直線上的三個點

A、B、C作圓？①連接AB、BC；

②分別作線段AB、BC經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做

三角形的外接圓．

外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，

叫做這個三角形的外心．2．探究新知ABCO經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做

三角形的外例1已知⊙O的半徑為5，圓心O

的坐標為（0，0），若點P

的坐標為（4，2），點P

與⊙O

的位置關系是（

）．

A．點P

在⊙O

內B．點P在⊙O上

C．點P

在⊙O

外D．點P在⊙O

上或⊙O

外3．應用舉例例2

直角三角形的外心是______的中點，

銳角三角形的外心在三角形______，鈍角三角形的外心在三角形_________．例1已知⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為（1）點和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P

到圓心的距離為d，則點P在圓外d＞r；點P在圓上d=r；點P在圓內d＜r．（2）不在同一條直線上的三個點確定一個圓．（3）理解三角形外接圓和三角形外心的概念．4．課堂小結（1）點和圓的位置關系：4．課堂小結教科書第95頁練習第2，3

題．5．布置作業教科書第95頁練習第2，3題．5．布置作業24.2

點和圓、直線和圓的

位置關系（第2課時）九年級上冊24.2點和圓、直線和圓的

位置關系（第2課時）九年級上本課是在研究點和圓的位置關系之后，進一步研究由點組成的直線和圓的位置關系．本課是在研究點和圓的位置關系之后，進一步研究由點組成的直線和學習目標：

1．理解直線和圓相交、相切、相離等概念；

2．理解直線和圓相交、相切、相離的判定方法和性

質．學習重點：

利用圓心到直線的距離與半徑的關系判別直線和圓的位置關系．學習目標：

1．理解直線和圓相交、相切、相離等概念；

2．理1．情境引入1．情境引入1．情境引入1．情境引入1．情境引入1．情境引入2．直線和圓的位置關系lO2．直線和圓的位置關系lO這條直線叫做圓的割線，公共點叫直線和圓的交點．

直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離．直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切．直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交．這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點．2．直線和圓的位置關系（圖形特征）lOlOAlOAB這條直線叫做圓的割線，公共點叫直線和圓的交點．直線和

1．能否根據基本概念判斷直線和圓的位置關系？直線l

和⊙O

沒有公共點直線l和⊙O

相離．直線l和⊙O

只有一個公共點直線l和⊙O

相切．直線l和⊙O

有兩個公共點直線l和⊙O

相交．

2．是否還有其他的方法判斷直線和圓的位置關系？用公共點的個數來判斷直線和圓的位置關系．2．直線和圓的位置關系（圖形特征）1．能否根據基本概念判斷直線和圓的位置關系？直線l

1．直線和圓相離

d＞r；

2．直線和圓相切

d=r；

3．直線和圓相交

d＜r．2．直線和圓的位置關系（數量特征）相離相切lO相交lOAlOABdrdrdr當直線和圓相離、相切、相交時，d與r有何關系？直線和圓的位置關系的識別與特征：

小結：利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系來

識別直線和圓的位置關系．1．直線和圓相離d＞r；2．直線和圓相切d=3．歸納小結直線和圓的位置關系相交相切相離圖形

公共點個數公共點名稱－直線名稱－距離d與半徑r的關系lOdrlOABdrlOAdr2

個交點割線1

個切點切線d＜rd=rd＞r沒有3．歸納小結直線和圓的位置關系相交相切相離圖形公共點練習1圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離

分別是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直線和圓分

別是什么位置關系？有幾個公共點？4．練習練習1圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離

分

練習2

已知⊙A的直徑為6，點

A的坐標為（-3，

-4），則⊙A與

x軸的位置關系是_____，⊙A與

y軸的位置關系是______．相離相切4．練習yxA-3-4O練習2已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（-3，

例

Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，

以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？

為什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．分析：根據直線和圓的位置關系

的數量特征，應該用圓心到直

線的距離d

與半徑r

的大小進

行比較；關鍵是確定圓心C

到直線

AB的距離d，這個距離是多少

呢？怎么求這個距離？CBAdd=2.4cmD4．練習例Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4即圓心C

到AB

的距離d=2.4cm．（1）當r=2cm時，∵d＞r，∴⊙C

與AB

相離．（2）當r=2.4cm時，∵d=r，∴⊙C

與AB

相切．（3）當r=3cm時，∵d＜r，∴⊙C

與AB

相交．解：過C

作CD⊥AB，垂足為D．根據三角形面積公式有

CD·AB=AC·BC在

Rt△ABC

中，AB=（cm）∴

CD=

（cm）．4．練習即圓心C到AB的距離d=2.4cm．（1）當

練習3

已知⊙O到直線l

的距離為d，⊙O的半徑

為r，若d、r

是方程x

2-

7x

+

12

=

0的兩個根，則直線

l

和⊙O

的位置關系是______________．相交或相離4．練習練習3已知⊙O到直線l的距離為d，⊙O的半徑

1．直線和圓的位置關系有三種：相離、相切和相交．5．課堂小結

2．識別直線和圓的位置關系的方法：（1）一種是根據定義進行識別：直線l和⊙O

沒有公共點直線l和⊙O相離；直線l和⊙O

只有一個公共點直線l和⊙O相切；直線l和⊙O

有兩個公共點直線l和⊙O相交．

（2）另一種是根據圓心到直線的距離d

與圓半徑

r的大小關系來進行識別：

d

＞r直線l和⊙O相離；

d

＝r直線l和⊙O相切；

d

＜r直線l和⊙O相交．

3．談談這節課你學習的收獲．1．直線和圓的位置關系有三種：相離、相切和相交．5．課堂24.2

點和圓、直線和圓的

位置關系（第3課時）九年級上冊24.2點和圓、直線和圓的

位置關系（第3課時）九年級上直線和圓相切是直線和圓的位置關系中特殊并且重要的一種，圓的切線是連接直線型與曲線型的重要橋梁，是研究三角形內切圓、切線長定理和正多邊形與圓的關系的基礎．切線的判定定理與性質定理揭示了直線和圓的半徑的特殊位置關系，即，切線過半徑外端并與這條半徑垂直．兩個定理互為逆命題．切線判定定理的探究過程體現了由一般到特殊的研究方法．直線和圓相切是直線和圓的位置關系中特殊并且重要的一種，圓的切學習目標：

1．理解切線的判定定理與性質定理；

2．會應用切線的判定定理和性質定理解決簡單問題．學習重點：

切線的判定定理和性質定理的應用．學習目標：

1．理解切線的判定定理與性質定理；

2．會應用切

1．直線和圓有哪些位置關系？

2．如何判斷直線和圓相切？1．復習直線和圓的位置關系1．直線和圓有哪些位置關系？1．復習直線和圓的位置關系如圖，在⊙O中，經過半徑OA的外端點A

作直線

l⊥OA，則圓心O到直線l

的距離是多少？直線l

和⊙O

有什么位置關系？2．探究切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的

切線．lOA如圖，在⊙O中，經過半徑OA的外端點A作直線

l下面圖中直線l

與圓相切嗎？2．探究切線的判定定理lOAlOA××下面圖中直線l與圓相切嗎？2．探究切線的判定定理lO下雨天當你快速轉動雨傘時飛出的水珠，在砂輪上

打磨工件時飛出的火星中，存在與圓相切的現象嗎？2．探究切線的判定定理下雨天當你快速轉動雨傘時飛出的水珠，在砂輪上

打磨工件時已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？2．探究切線的判定定理OA已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？2．探將本課件第5頁中的問題反過來，如圖，在⊙O

中，如果直線l

是⊙O

的切線，切點為A，那么半徑OA

與直線l是不是一定垂直呢？

3．探究切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑．lOA將本課件第5頁中的問題反過來，如圖，在⊙O

中，如例已知：△ABC

為等腰三角形，O是底邊

BC

的中點，腰AB與⊙O相切于點D.

求證：AC是⊙O的切線．4．運用切線的性質和判定定理解決簡單問題ABODC例已知：△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中

（1）切線的判定方法有幾種？結合已知，你選擇哪種判定方法？（切線的判定定理．）

（2）要證明切線需要什么條件？如何添加輔助線？

（只要證明由點O向AC所作的垂線段OE是⊙O的半徑就可以了．所以過圓心

O作

OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA

．）

在運用切線的判定定理和性質定理時，應如何添加

輔助線？4．運用切線的性質和判定定理解決簡單問題（1）切線的判定方法有幾種？結合已知，你選擇在運用切教科書第98頁練習第1，2題．4．運用切線的性質和判定定理解決簡單問題教科書第98頁練習第1，2題．4．運用切線的性

（1）切線的判定定理與性質定理是什么？它們有

怎樣的聯系？

（2）在應用切線的判定定理和性質定理時，需要

注意什么？5．課堂小結（1）切線的判定定理與性質定理是什么？它們有

怎樣的聯系

教科書習題

24.2

第

4，5，12

題．6．布置作業教科書習題24.2第4，5，12題．6．布置作業24.2

點和圓、直線和圓的

位置關系（第4課時）九年級上冊24.2點和圓、直線和圓的

位置關系（第4課時）九年級上圓的切線長定理和三角形的內切圓是在學習了切線的性質和判定的基礎之上，繼續對切線的性質的研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認識．在切線長定理的探究過程中，學生經歷實驗操作、歸納猜想、推理論證的過程，體現了圖形的認識、圖形的變換、圖形的證明的有機結合．圓的切線長定理和三角形的內切圓是在學習了切線的性質和判定的基學習目標：

1．知道三角形內切圓、內心的概念，理解切線長定

理，并會用其解決有關問題；

2．經歷探究切線長定理的過程，體會應用內切圓相

關知識解決問題，滲透轉化思想．學習重點：

切線長定理及其應用．學習目標：

1．知道三角形內切圓、內心的概念，理解切線長定

已知⊙O和⊙O外一點P，你能夠過點P畫出⊙O

的切線嗎？1．創設情境，導入新知已知⊙O和⊙O外一點P，你能夠過點P畫出⊙O

1．猜想：圖中的線段PA與PB有什么關系？

2．圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關系？1．創設情境，導入新知POAB1．猜想：圖中的線段PA與PB有什么關系？2如何驗證我們的猜想是否正確呢？

只用猜想或測量的方法不能說明結論是否正確，同

學們能不能運用邏輯推理的方法證明結論？2．探究新知，挖掘內涵如何驗證我們的猜想是否正確呢？

只用猜想或測量的方法

切線與切線長有什么區別？表示切線長的線段的兩

個端點分別是什么？

過圓外一點能作幾條圓的切線？它們的切線長有什么關系？

∠APO和∠BPO有什么關系？

定理有幾個條件？分別是什么？定理有幾個結論？分別是什么？

切線長定理的直接作用是什么？2．探究新知，挖掘內涵切線與切線長有什么區別？表示切線長的線段的兩

個端點分別下面是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三邊都相

切？3．應用新知，遷移拓展ABC下面是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，

與三條邊相切的圓的圓心必須滿足什么條件？

滿足這樣條件的點怎樣作？要不要三條角平分線都作出來？3．應用新知，遷移拓展三角形的內心三角形的內切圓．與三條邊相切的圓的圓心必須滿足什么條件？

滿足這樣條例△ABC的內切圓⊙O與

BC，CA，AB分別相切于點D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13．

求AF，BD，CE的長．4．解決問題，加深理解ABCDEF例△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別（1）通過本節課的學習你學會了哪些知識？（2）圓的切線和切線長相同嗎？（3）什么是三角形的內切圓和內心？5．課堂小結（1）通過本節課的學習你學會了哪些知識？5．課堂小結教科書習題24.2第6題．6．布置作業教科書習題24.2第6題．6．布置作業24.2

點和圓、直線和圓的

位置關系（第1課時）九年級上冊24.2點和圓、直線和圓的

位置關系（第1課時）九年級上點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系是學習圓的重要內容之一，它們都是在學習了圓的有關概念和性質后，進一步研究兩個圖形之間的位置關系．在研究點和圓的位置關系時，是從其幾何特征（交點個數）和代數特性（點到圓心的距離與半徑的關系）兩個角度刻畫的．因此，在與圓有關的位置中，點和圓的位置關系是基礎．對于經過不在同一直線上的三點作圓的問題，可以從過一點、過兩點開始探究，其中體現了轉化的思想．同時，對過一點、過兩點、過不同直線上的三點作圓的探究，其核心都是要明確確定圓的要素——確定圓心和半徑．點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系是學習圓的重要內容之一，它學習目標：

1．理解點和圓的三種位置關系，并會運用它解決一

些實際問題；

2．會過不在同一直線上的三個點作圓，理解三角形

的外心和外接圓的概念；

3．結合本節內容的學習，體會數形結合、分類討論

的數學思想．學習重點：

點和圓的位置關系．學習目標：

1．理解點和圓的三種位置關系，并會運用它解決一

我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得

榮譽．你知道運動員的成績是如何計算的嗎？1．導入新知我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得

榮譽．你知結合上面的問題，你能試著說出點和圓有哪些位置關系嗎？

對于點和圓的位置關系，能從數量關系的角度進行

刻畫嗎？

設⊙O的半徑為r，點P

到圓心的距離為d，則有：

點P在圓外d＞r；

點P在圓上d=r；

點P在圓內d＜r．2．探究新知結合上面的問題，你能試著說出點和圓有哪些位置關系嗎？

我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個圓．經過幾個已知點，可以作一個圓呢？2．探究新知我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個圓．經過幾個已知點，圓經過已知點A．2．探究新知A圓經過已知點A．2．探究新知A圓經過已知點A、B．2．探究新知AB圓經過已知點A、B．2．探究新知AB已知點A、B、C已知三點共線已知三點不共線不在同一條直線上的三個點確定一個圓．2．探究新知已知點A、B、C已知三點共線已知三點不共線

①連接

AB、BC；

②分別作線段

AB、BC

的垂直平分線DE

和

FG，DE

和FG

相交于點

O；

③以點O

為圓心，OA

為半徑作圓，⊙O

就是所要求作的圓．2．探究新知OABCDEFG

如何經過不在同一條直線上的三個點

A、B、C作圓？①連接AB、BC；

②分別作線段AB、BC經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做

三角形的外接圓．

外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，

叫做這個三角形的外心．2．探究新知ABCO經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做

三角形的外例1已知⊙O的半徑為5，圓心O

的坐標為（0，0），若點P

的坐標為（4，2），點P

與⊙O

的位置關系是（

）．

A．點P

在⊙O

內B．點P在⊙O上

C．點P

在⊙O

外D．點P在⊙O

上或⊙O

外3．應用舉例例2

直角三角形的外心是______的中點，

銳角三角形的外心在三角形______，鈍角三角形的外心在三角形_________．例1已知⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為（1）點和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P

到圓心的距離為d，則點P在圓外d＞r；點P在圓上d=r；點P在圓內d＜r．（2）不在同一條直線上的三個點確定一個圓．（3）理解三角形外接圓和三角形外心的概念．4．課堂小結（1）點和圓的位置關系：4．課堂小結教科書第95頁練習第2，3

題．5．布置作業教科書第95頁練習第2，3題．5．布置作業24.2

點和圓、直線和圓的

位置關系（第2課時）九年級上冊24.2點和圓、直線和圓的

位置關系（第2課時）九年級上本課是在研究點和圓的位置關系之后，進一步研究由點組成的直線和圓的位置關系．本課是在研究點和圓的位置關系之后，進一步研究由點組成的直線和學習目標：

1．理解直線和圓相交、相切、相離等概念；

2．理解直線和圓相交、相切、相離的判定方法和性

質．學習重點：

利用圓心到直線的距離與半徑的關系判別直線和圓的位置關系．學習目標：

1．理解直線和圓相交、相切、相離等概念；

2．理1．情境引入1．情境引入1．情境引入1．情境引入1．情境引入1．情境引入2．直線和圓的位置關系lO2．直線和圓的位置關系lO這條直線叫做圓的割線，公共點叫直線和圓的交點．

直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離．直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切．直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交．這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點．2．直線和圓的位置關系（圖形特征）lOlOAlOAB這條直線叫做圓的割線，公共點叫直線和圓的交點．直線和

1．能否根據基本概念判斷直線和圓的位置關系？直線l

和⊙O

沒有公共點直線l和⊙O

相離．直線l和⊙O

只有一個公共點直線l和⊙O

相切．直線l和⊙O

有兩個公共點直線l和⊙O

相交．

2．是否還有其他的方法判斷直線和圓的位置關系？用公共點的個數來判斷直線和圓的位置關系．2．直線和圓的位置關系（圖形特征）1．能否根據基本概念判斷直線和圓的位置關系？直線l

1．直線和圓相離

d＞r；

2．直線和圓相切

d=r；

3．直線和圓相交

d＜r．2．直線和圓的位置關系（數量特征）相離相切lO相交lOAlOABdrdrdr當直線和圓相離、相切、相交時，d與r有何關系？直線和圓的位置關系的識別與特征：

小結：利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系來

識別直線和圓的位置關系．1．直線和圓相離d＞r；2．直線和圓相切d=3．歸納小結直線和圓的位置關系相交相切相離圖形

公共點個數公共點名稱－直線名稱－距離d與半徑r的關系lOdrlOABdrlOAdr2

個交點割線1

個切點切線d＜rd=rd＞r沒有3．歸納小結直線和圓的位置關系相交相切相離圖形公共點練習1圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離

分別是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直線和圓分

別是什么位置關系？有幾個公共點？4．練習練習1圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離

分

練習2

已知⊙A的直徑為6，點

A的坐標為（-3，

-4），則⊙A與

x軸的位置關系是_____，⊙A與

y軸的位置關系是______．相離相切4．練習yxA-3-4O練習2已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（-3，

例

Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，

以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？

為什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．分析：根據直線和圓的位置關系

的數量特征，應該用圓心到直

線的距離d

與半徑r

的大小進

行比較；關鍵是確定圓心C

到直線

AB的距離d，這個距離是多少

呢？怎么求這個距離？CBAdd=2.4cmD4．練習例Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4即圓心C

到AB

的距離d=2.4cm．（1）當r=2cm時，∵d＞r，∴⊙C

與AB

相離．（2）當r=2.4cm時，∵d=r，∴⊙C

與AB

相切．（3）當r=3cm時，∵d＜r，∴⊙C

與AB

相交．解：過C

作CD⊥AB，垂足為D．根據三角形面積公式有

CD·AB=AC·BC在

Rt△ABC

中，AB=（cm）∴

CD=

（cm）．4．練習即圓心C到AB的距離d=2.4cm．（1）當

練習3

已知⊙O到直線l

的距離為d，⊙O的半徑

為r，若d、r

是方程x

2-

7x

+

12

=

0的兩個根，則直線

l

和⊙O

的位置關系是______________．相交或相離4．練習練習3已知⊙O到直線l的距離為d，⊙O的半徑

1．直線和圓的位置關系有三種：相離、相切和相交．5．課堂小結

2．識別直線和圓的位置關系的方法：（1）一種是根據定義進行識別：直線l和⊙O

沒有公共點直線l和⊙O相離；直線l和⊙O

只有一個公共點直線l和⊙O相切；直線l和⊙O

有兩個公共點直線l和⊙O相交．

（2）另一種是根據圓心到直線的距離d

與圓半徑

r的大小關系來進行識別：

d

＞r直線l和⊙O相離；

d

＝r直線l和⊙O相切；

d

＜r直線l和⊙O相交．

3．談談這節課你學習的收獲．1．直線和圓的位置關系有三種：相離、相切和相交．5．課堂24.2

點和圓、直線和圓的

位置關系（第3課時）九年級上冊24.2點和圓、直線和圓的

位置關系（第3課時）九年級上直線和圓相切是直線和圓的位置關系中特殊并且重要的一種，圓的切線是連接直線型與曲線型的重要橋梁，是研究三角形內切圓、切線長定理和正多邊形與圓的關系的基礎．切線的判定定理與性質定理揭示了直線和圓的半徑的特殊位置關系，即，切線過半徑外端并與這條半徑垂直．兩個定理互為逆命題．切線判定定理的探究過程體現了由一般到特殊的研究方法．直線和圓相切是直線和圓的位置關系中特殊并且重要的一種，圓的切學習目標：

1．理解切線的判定定理與性質定理；

2．會應用切線的判定定理和性質定理解決簡單問題．學習重點：

切線的判定定理和性質定理的應用．學習目標：

1．理解切線的判定定理與性質定理；

2．會應用切

1．直線和圓有哪些位置關系？

2．如何判斷直線和圓相切？1．復習直線和圓的位置關系1．直線和圓有哪些位置關系？1．復習直線和圓的位置關系如圖，在⊙O中，經過半徑OA的外端點A

作直線

l⊥OA，則圓心O到直線l

的距離是多少？直線l

和⊙O

有什么位置關系？2．探究切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的

切線．lOA如圖，在⊙O中，經過半徑OA的外端點A作直線

l下面圖中直線l

與圓相切嗎？2．探究切線的判定定理lOAlOA××下面圖中直線l與圓相切嗎？2．探究切線的判定定理lO下雨天當你快速轉動雨傘時飛出的水珠，在砂輪上

打磨工件時飛出的火星中，存在與圓相切的現象嗎？2．探究切線的判定定理下雨天當你快速轉動雨傘時飛出的水珠，在砂輪上

打磨工件時已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？2．探究切線的判定定理OA已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？2．探將本課件第5頁中的問題反過來，如圖，在⊙O

中，如果直線l

是⊙O

的切線，切點為A，那么半徑OA

與直線l是不是一定垂直呢？

3．探究切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑．lOA將本課件第5頁中的問題反過來，如圖，在⊙O

中，如例已知：△ABC

為等腰三角形，O是底邊

BC

的中點，腰AB與⊙O相切于點D.

求證：AC是⊙O的切線．4．運用切線的性質和判定定理解決簡單問題ABODC例已知：△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中

（1）切線的判定方法有幾種？結合已知，你選擇哪種判定方法？（切線的判定定理．）

（2）要證明切線需要什么條件？如何添加輔助線？

（只要證明由點O向AC所作的垂線段OE是⊙O的半徑就可以了．所以過圓心

O作

OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA

．）

在運用切線的判定定理和性質定理時，應如何添加

輔助線？4．運用切線的性質和判定定理解決簡單問題（1）切線的判定方法有幾種？結合已知，你選擇在運用切教科書第98頁練習第1，2題．4．運用切線的性質和判定定理解決簡單問題教科書第98頁練習第1，2題．4．運用切線的性

（1）切線的判定定理與性質定理是什么？它們有

怎樣的聯系？

（