第四章

幾何圖形初步4.3角第3課時

余角和補角第四章幾何圖形初步4.3角第3課時余角和補角1課堂講解余角和補角余角和補角的有關計算2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1課堂講解余角和補角2課時流程逐點課堂小結作業提升1知識點余角和補角知1－導如果兩個角的和等于90o(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和等于180o(平角)，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.

1知識點余角和補角知1－導如果兩個角的和等于知1－導探究1（1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90°，

那么其余兩個角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？探究2（1）觀察如圖所示的兩個角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？知1－導探究1（1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90°，知1－講分類名稱圖形數學語言性質互余若∠1＋∠2＝90°，就說∠1是∠2的余角，或∠1與∠2互為余角同角(等角)的余角相等互補若∠3＋∠4＝180°，則說∠3是∠4的補角，或∠3與∠4互為補角同角(等角)的補角相等知1－講分類名稱圖形數學語言性質互余若∠1＋∠2＝90°，就知1－講要點精析：(1)互余，互補必須是兩個角之間的關系．(2)當互補的兩個角有公共頂點和公共邊時，又稱這

兩個角互為鄰補角(簡稱鄰補角)．如圖

所示，∠AOC和∠BOC互為鄰補角．(3)互補的角不一定互為鄰補角，但互為鄰補角的角一定互為補角．(4)互余或互補的角只與數量有關，與位置無關．知1－講要點精析：知1－講例1下列說法正確的有(

)①銳角的余角是銳角，銳角的補角是銳角；②直角沒有補角；③鈍角沒有余角，鈍角的補角是銳角；④直角的補角還是直角；⑤一個角的補角與它的余角的差為90°；⑥兩個角相等，它們的補角也相等．A．3個B．4個C．5個D．6個導引：主要緊扣銳角、鈍角、余角、補角的特征進行判斷，

除①②不正確外，其他說法都正確．B知1－講例1下列說法正確的有()B總

結知1－講由于互余的兩個角之和為90°，所以這兩個角都為銳角；互補的兩個角之和為180°，所以這兩個角為一個銳角一個鈍角或兩個角都為直角．總結知1－講由于互余的兩個角之和為90°，所知1－講

例2如圖，點A，O，

B在同一條直線上，

射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因為點A，O，B在同一條直線上，

所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD

和∠BOE也互為余角.（來自教材）知1－講例2如圖，點A，O，B在同一條直1(中考?株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(

)A．35°

B．55°

C．65°

D．145°(中考?金華)已知∠α＝35°，那么∠α的補角的度數是(

)A．55°B．65°C．145°D．165°知1－練2BC1(中考?株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等知1－練23下列說法正確的是(

)A．兩個銳角一定互余B．銳角和鈍角一定互補C．互余且相等的兩角一定是45°D．同一角的余角與它的補角一定相等知1－練C3下列說法正確的是()知1－練C2知識點余角和補角的有關計算知2－講例3如圖，∠AOB與∠AOD分別是∠AOC的余角

和補角，且OC是∠BOD的平分線，求∠AOC

和∠BOD.導引：此題中角的關系錯綜復雜，

適宜用方程去解決．解：設∠AOC＝x°.

則∠AOB＝(90－x)°，∠AOD＝(180－x)°.2知識點余角和補角的有關計算知2－講例3如圖，知2－講因為∠BOC＝∠AOC－∠AOB，所以∠BOC＝[x－(90－x)]°＝(2x－90)°.因為∠COD＝∠AOD－∠AOC，所以∠COD＝[(180－x)－x]°＝(180－2x)°.因為OC平分∠BOD，所以∠BOC＝∠COD.所以2x－90＝180－2x.解得x＝67.5.所以∠AOC＝67.5°，∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝(180°－67.5°)－(90°－67.5°)＝90°.知2－講因為∠BOC＝∠AOC－∠AOB，總

結知2－講(1)用方程解幾何題，本節中已多次出現．這是方程思想的應用．(2)圖中∠BOD是同一個角的補角與余角的差，所

以∠BOD＝90°，與銳角∠AOC的大小無關．(3)方程中一般不出現單位．總結知2－講(1)用方程解幾何題，本節中已多次出現．這1一個角比它的余角大10°，這個角為(

)A．40°B．45°C．50°D．55°如圖，直線AB與CD相交于O點，∠EOB＝90°，則圖中∠1與∠2的關系是(

)A．互補B．互余C．相等D．無法確定知2－練2CC1一個角比它的余角大10°，這個角為()知2－練2CC3一個角的補角比它的余角(

)A．相等B．小90°C．大90°D．不確定大小知2－練C3一個角的補角比它的余角()知2－練C互余的角互補的角數量關系

對應圖形性質1＋2＝90°CDENAOBM1＋2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的補角相等互余的角互補的角數量關系對應圖形性質1＋2余角、補角理解要點：(1)互余和互補是指兩個角的數量關系，而不是多個

角之間的關系．(2)互余、互補的兩個角，只與它們的數量(和)有關，

與它們的位置無關．余角、補角理解要點：余角和補角公開課課件余角和補角公開課課件余角和補角公開課課件余角和補角公開課課件余角和補角公開課課件余角和補角公開課課件余角和補角公開課課件余角和補角公開課課件第四章

幾何圖形初步4.3角第3課時

余角和補角第四章幾何圖形初步4.3角第3課時余角和補角1課堂講解余角和補角余角和補角的有關計算2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升1課堂講解余角和補角2課時流程逐點課堂小結作業提升1知識點余角和補角知1－導如果兩個角的和等于90o(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和等于180o(平角)，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.

1知識點余角和補角知1－導如果兩個角的和等于知1－導探究1（1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90°，

那么其余兩個角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？探究2（1）觀察如圖所示的兩個角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？知1－導探究1（1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90°，知1－講分類名稱圖形數學語言性質互余若∠1＋∠2＝90°，就說∠1是∠2的余角，或∠1與∠2互為余角同角(等角)的余角相等互補若∠3＋∠4＝180°，則說∠3是∠4的補角，或∠3與∠4互為補角同角(等角)的補角相等知1－講分類名稱圖形數學語言性質互余若∠1＋∠2＝90°，就知1－講要點精析：(1)互余，互補必須是兩個角之間的關系．(2)當互補的兩個角有公共頂點和公共邊時，又稱這

兩個角互為鄰補角(簡稱鄰補角)．如圖

所示，∠AOC和∠BOC互為鄰補角．(3)互補的角不一定互為鄰補角，但互為鄰補角的角一定互為補角．(4)互余或互補的角只與數量有關，與位置無關．知1－講要點精析：知1－講例1下列說法正確的有(

)①銳角的余角是銳角，銳角的補角是銳角；②直角沒有補角；③鈍角沒有余角，鈍角的補角是銳角；④直角的補角還是直角；⑤一個角的補角與它的余角的差為90°；⑥兩個角相等，它們的補角也相等．A．3個B．4個C．5個D．6個導引：主要緊扣銳角、鈍角、余角、補角的特征進行判斷，

除①②不正確外，其他說法都正確．B知1－講例1下列說法正確的有()B總

結知1－講由于互余的兩個角之和為90°，所以這兩個角都為銳角；互補的兩個角之和為180°，所以這兩個角為一個銳角一個鈍角或兩個角都為直角．總結知1－講由于互余的兩個角之和為90°，所知1－講

例2如圖，點A，O，

B在同一條直線上，

射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因為點A，O，B在同一條直線上，

所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD

和∠BOE也互為余角.（來自教材）知1－講例2如圖，點A，O，B在同一條直1(中考?株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(

)A．35°

B．55°

C．65°

D．145°(中考?金華)已知∠α＝35°，那么∠α的補角的度數是(

)A．55°B．65°C．145°D．165°知1－練2BC1(中考?株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等知1－練23下列說法正確的是(

)A．兩個銳角一定互余B．銳角和鈍角一定互補C．互余且相等的兩角一定是45°D．同一角的余角與它的補角一定相等知1－練C3下列說法正確的是()知1－練C2知識點余角和補角的有關計算知2－講例3如圖，∠AOB與∠AOD分別是∠AOC的余角

和補角，且OC是∠BOD的平分線，求∠AOC

和∠BOD.導引：此題中角的關系錯綜復雜，

適宜用方程去解決．解：設∠AOC＝x°.

則∠AOB＝(90－x)°，∠AOD＝(180－x)°.2知識點余角和補角的有關計算知2－講例3如圖，知2－講因為∠BOC＝∠AOC－∠AOB，所以∠BOC＝[x－(90－x)]°＝(2x－90)°.因為∠COD＝∠AOD－∠AOC，所以∠COD＝[(180－x)－x]°＝(180－2x)°.因為OC平分∠BOD，所以∠BOC＝∠COD.所以2x－90＝180－2x.解得x＝67.5.所以∠AOC＝67.5°，∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝(180°－67.5°)－(90°－67.5°)＝90°.知2－講因為∠BOC＝∠AOC－∠AOB，總

結知2－講(1)用方程解幾何題，本節中已多次出現．這是方程思想的應用．(2)圖中∠BOD是同一個角的補角與余角的差，所

以∠BOD＝90°，與銳角∠AOC的