二次函數的性質(第20題圖)20．如圖，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0).圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為–1、3，與y軸負半軸交于點C.下面四個結論：①2a+b=0；②a+b+c>0；③只有當a=eq\f(1,2)時，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB為等腰三角形的a的值可以有三個.那么，其中正確的結論是.（只填你(第20題圖)認為正確結論的序號）（注：二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點坐標為(–eq\f(b,2a)，eq\f(4ac–b2,4a))）10.[07資陽]已知二次函數(a≠0)的圖象開口向上，并經過點(-1，2)，(1，0).下列結論正確的是()A.當x>0時，函數值y隨x的增大而增大B.當x>0時，函數值y隨x的增大而減小C.存在一個負數x0，使得當x<x0時，函數值y隨x的增大而減小；當x>x0時，函數值y隨x的增大而增大D.存在一個正數x0，使得當x<x0時，函數值y隨x的增大而減小；當x>x0時，函數值y隨x的增大而增大6．[07自貢]進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續進行兩次降價．若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數關系式為（）A．y＝2a(x－1) B．y＝2a(1－x) C．y＝a(1－x2) D．y＝a(1－x15．[07遵義]下列圖形中，陰影部分面積為1的是（）A．A．11（1，2）B．1C．1D．[07廣州]7、二次函數與x軸的交點個數是（）A．0B．1C圖9[07貴陽]18．二次函數的圖象如圖9所示，根據圖象解答下列問題：圖9（1）寫出方程的兩個根．（2分）（2）寫出不等式的解集．（2分）（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．（2分）（4）若方程有兩個不相等的實數根，xyO3xyO3

－9－1－1AB圖13[07河北]22．如圖13，已知二次函數的圖像經過點A和點B．（1）求該二次函數的表達式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；（3）到x軸的距離．圖5圖5[07河池（非）]17．已知二次函數的圖象如圖5所示，則A．B．C．D．A.xyB.xA.xyB.xyC.xyD.xy[07淮安]14．把函數y＝x2－1的圖象沿y軸向上平移1個單位長度，可以得到函數________________的圖象。[07黃岡]13、下列說法正確的是（ ）A、9的算術平方根是3B、設a是實數，則的值可能是正數，也可能是負數C、點關于原點的對稱點的坐標是D、拋物線的頂點在第四象限13．[2007瀘州市]已知函數與函數，則它們在同一坐標系中的大致圖象是圖10圖1022．[2007梅州市]本題滿分8分．已知二次函數圖象的頂點是，且過點．（1）求二次函數的表達式，并在圖10中畫出它的圖象；（2）求證：對任意實數，點都不在這個二次函數的圖象上．12．[2007綿陽市]已知一次函數y=ax+b的圖象過點（－2，1），則關于拋物線y=ax2－bx+3的三條敘述：①過定點（2，1），②對稱軸可以是x=1，③當a＜0時，其頂點的縱坐標的最小值為3．其中所有正確敘述的個數是xyOAA．0B．xyOA9.[2007南充市]如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A（－3，0），對稱軸為x＝－1．給出四個結論：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正確結論是（）．

（A）②④ （B）①④ （C）②③18．[2007寧波]如圖，在平而直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，則這條拋物線的函數解析式是▲．8.[2007潛江市]如圖，⊙O上有兩點A與P，若P點在圓上勻速運動一周,那么弦AP的長度與時間的關系可能是下列圖形中的①O①O③O②O④OP·(第8題圖)?AO–113O(第7題圖)A.①B.③C.②或–113O(第7題圖)7.[2007潛江市]拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是A.B.C.或D.或圖（7）11．[07四川內江]已知函數的圖象如圖（7）所示，那么關于的方程的根的情況是（）圖（7）A．無實數根 B．有兩個相等實數根C．有兩個異號實數根 D．有兩個同號不等實數根25．[2007赤峰市]（本題滿分14分）如圖，一元二次方程的二根（）是拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，且此拋物線過點．（1）求此二次函數的解析式．（2）設此拋物線的頂點為，對稱軸與線段相交于點，求點和點的坐標．（3）在軸上有一動點，當取得最小值時，求點的坐標．xxyA（3，6）QCOBP相關鏈接：若是一元二次方程的兩根，則20．[2007茂名]（本題滿分8分）已知函數的圖象與軸的兩交點的橫坐標分別是，且，求c及，的值．相關鏈接：若是一元二次方程的兩根，則24．[2007年旅順口]如圖，二次函數的圖象與一次函數的圖象相交于、兩點，從點和點分別引平行于軸的直線與軸分別交于，兩點，點，為線段上的動點，過點且平行于軸的直線與拋物線和直線分別交于，．（1）求一次函數和二次函數的解析式，并求出點的坐標．（2）當SR=2RP時，計算線段SR的長．（3）若線段BD上有一動點Q且其縱坐標為t+3，問是否存在t的值，使．若存在，求的值；若不存在，說明理由．第24題21．[2007寧夏]（6分）二次函數是常數中，自變量與函數的對應值如下表：12311（1）判斷二次函數圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標．（2）一元二次方程是常數的兩個根的取值范圍是下列選項中的哪一個．① ②③ ④O(第18題圖)xy-318．[07蘭州]拋物線y＝ax2＋2ax＋a2＋O(第18題圖)xy-316．[07蘭州]將拋物線y＝2x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是___________________．08．[07蘭州]二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，則點A(ac，bc)在（）．O(第08題圖)xyA、第一象限B、第二象限O(第08題圖)xy24．[07北京]在平面直角坐標系中，拋物線經過兩點．（1）求此拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為，將直線沿軸向下平移兩個單位得到直線，直線與拋物線的對稱軸交于點，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，求到直線距離相等的點的坐標．11231234解：（1）根據題意得解得所以拋物線的解析式為：（）由得拋物線的頂點坐標為B（，1），依題意，可得C（，-1），且直線過原點，設直線的解析式為，則解得所以直線的解析式為（3）到直線OB、OC、BC距離相等的點有四個，如圖，由勾股定理得OB=OC=BC=2，所以△OBC為等邊三角形。易證軸所在的直線平分∠BOC，軸是△OBC的一個外角的平分線，作∠BCO的平分線，交軸于M1點，交軸于M2點，作△OBC的∠BCO相鄰外角的角平分線，交軸于M3點，反向延長線交軸于M4點，可得點M1，M2，M3，M4就是到直線OB、OC、BC距離相等的點。可證△OBM2、△BCM4、△OCM3均為等邊三角形，可求得：①OM1，所以點M1的坐標為（0）。②點M2與點A重合，所以點M2的坐標為（02），③點M3與點A關于軸對稱，所以點M2的坐標為（0-2），④設拋物線的對稱軸與軸的交點為N，M4N，且ON=M4N，所以點M4的坐標為（，0）綜合所述，到戰線OB、OC、BC距離相等的點的坐標分別為：M1（0）、M2（02）、M3（0-2）、M4（，0）。6．[07臨安]拋物線y=3(x-1)+1的頂點坐標是（）A．（1，1）B．（-1，1）C．（-1，-1）D．（1，-1）10．[07濟南]已知的圖象如圖所示，yxO第10題圖yxO第10題圖A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限10．[07嘉興] （）（A）②③都是真命題 （B）②③都是假命題（C）②是真命題，③是假命題 （D）②是假命題，③是真命題13.[07江蘇]將拋物線的圖象向右平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為___________9．[07江西]已知二次函數的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為．（第9題）（第9題）2．[07金華]將拋物線向上平移2個單位，得到拋物線的解析式是（）A． B． C． D．14．[07金華]自由下落物體的高度（米）與下落的時間（秒）的關系為．現有一鐵球從離地面米高的建筑物的頂部作自由下落，到達地面需要的時間是秒．16．[07荊門]飛機著陸后滑行的距離s(單位：米)與滑行的時間t(單位：秒)之間的函數關系式是s=60t－1.5t2．飛機著陸后滑行______秒才能停下來．23．［07福建三明］（本小題滿分10分）如圖，拋物線與軸分別交于，兩點．（1）求A，B兩點的坐標；（4分）（2）求拋物線頂點M關于軸對稱的點的坐標，并判斷四邊形AMB是何特殊平行四邊形（不要求說明理由）．(6分)[注：拋物線的頂點坐標為．]解：13．[07蘇州]將拋物線的圖像向右平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為___________8．［07陜西］拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．20.［07韶關］已知拋物線與x軸的右交點為A，與y軸的交點為B，求經過A、B兩點的直線的解析式.8．［07邵陽］若拋物線與軸的交點為，則下列說法不正確的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸是C．當時，的最大值為 D．拋物線與軸的交點為15．[07沈陽]將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為．OxyOxyOOxyOxyOxyOxyABCD7．[06伊春]請寫出一個開口向上，與y軸交點縱坐標為-1，且經過點(1，3)的拋物線的解析式.14．[07長沙]把拋物線向上平移個單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．4．[07泰安]將化成的形式為（）A． B．C． D．6．[07牡丹江]拋物線過點，，則此拋物線的對稱軸是直線．8．[07常州]二次函數的部分對應值如下表：…………二次函數圖象的對稱軸為，對應的函數值．15．[07佛山]已知二次函數（是常數），與的部分對應值如下表，則當滿足的條件是時，；當滿足的條件是時，．0123020（第16題）（第16題）16．[07常州]若二次函數（為常數）的圖象如下，則的值為（）A． B． C． D．圖410．[07福州]如圖4所示，二次函數的圖象經過點，且與軸交點的橫坐標分別為，其中，，下列結論：圖4①；②；③；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個提示：拋物線的對稱軸是，頂點坐標是Oyx15．[07成都]如圖所示的拋物線是二次函數Oyx圖象，那么的值是．24．[07北京]在平面直角坐標系中，拋物線經過兩點．（1）求此拋物線的解析式；1231234（2）設拋物線的頂點為，將直線沿軸向下平移兩個單位得到直線，直線與拋物線的對稱軸交于點，求直線的解析式；1231234（3）在（2）的條件下，求到直線距離相等的點的坐標．24．[07遼寧]已知拋物線y＝ax2＋x＋2。(1)當a＝－1時，求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；(2)若代數式－x2＋x＋2的值為正整數，求x的值；(3)當a＝a1時，拋物線y＝ax2＋x＋2與x軸的正半軸相交于點M(m，0)；當a＝a2時，拋物線y＝ax2＋x＋2與x軸的正半軸相交于點N(n，0)。若點M在點N的左邊，試比較a1與a2的大小。22．[07濱州]（1）把二次函數代成的形式．（2）寫出拋物線的頂點坐標和對稱軸，并說明該拋物線是由哪一條形如的拋物線經過怎樣的變換得到的？（3）如果拋物線中，的取值范圍是，請畫出圖象，并試著給該拋物線編一個具有實際意義的情境（如噴水、擲物、投籃等）．23．[07安徽]按右圖所示的流程，輸入一個數據x，根據y與x的關系式就輸出一個數據y，這樣可以將一組數據變換成另一組新的數據，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數據，變換成一組新數據后能滿足下列兩個要求：（Ⅰ）新數據都在60～100（含60和100）之間；（Ⅱ）新數據之間的大小關系與原數據之間的大小關系一致，即原數據大的對應的新數據也較大。（1）若y與x的關系是y＝x＋p(100－x)，請說明：當p＝時，這種變換滿足上述兩個要求；【解】（2）若按關系式y=a(x－h)2＋k(a>0)將數據進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式。（不要求對關系式符合題意作說明，但要寫出關系式得出的主要過程）解（1）當P=時，y=x＋,即y=。∴y隨著x的增大而增大，即P=時，滿足條件（Ⅱ）又當x=20時，y==100。而原數據都在20～100之間，所以新數據都在60～100之間，即滿足條件（Ⅰ），綜上可知，當P=時，這種變換滿足要求；（2）本題是開放性問題，答案不唯一。若所給出的關系式滿足：（a）h≤20；（b）若x=20,100時，y的對應值m，n能落在60～100之間，則這樣的關系式都符合要求。如取h=20,y=,∵a＞0，∴當20≤x≤100時，y隨著x的