人教版-數(shù)學-七年級-下冊5.1.2垂線相交線與平行線人教版-數(shù)學-七年級-下冊5.1.2垂線相1234ab如圖，直線a，b

相交，則∠1的對頂角為

，∠1的鄰補角有

.∠3∠2和∠41234ab如圖，直線a，b相交，則∠1的對頂角為學習目標1.理解垂線的有關概念、性質(zhì)及畫法.2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應用其解決問題.學習目標1.理解垂線的有關概念、性質(zhì)及畫法.2.知道垂線段和觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位日常生活中，圖中的兩條直線的關系很常見，你能舉出其他例子嗎？日常生活中，圖中的兩條直線的關系很常見，你能舉出其他例子嗎？知識點1：垂線的概念在相交線的模型中，固定木條a，轉動木條b，當b的位置變化時，a、b所成的角α

也會發(fā)生變化.）αabbbbb）α

知識點1：垂線的概念在相交線的模型中，固定木條a，轉動木條如圖，當∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數(shù)是多少？ABCDO由對頂角和鄰補角的性質(zhì)可知，當∠AOC＝90°時，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.如圖，當∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC垂線：當兩條直線相交所成的四個角中有一個角為90°時，這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.兩條直線互相垂直是它們相交的一種特殊情況.垂線：當兩條直線相交所成的四個角中有一個角為90°時，這兩條如圖，直線AB與CD相交于點O，若∠BOC=90°，則AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”，直線AB叫做直線CD的垂線(或直線CD叫做直線AB的垂線)，交點O叫做垂足.垂直的表示法：如果用l、m表示這兩條直線，那么直線l與直線m垂直，可記作：l⊥m

(或m⊥l

).ABCDOlm如圖，直線AB與CD相交于點O，若∠BOC=9垂線的定義具有雙重作用：①知線垂直得直角；②知直角得線垂直.ABCDO如圖，①若AB⊥CD，則∠BOC=∠AOC=∠AOD=∠BOD=90°；②若∠BOC=90°，則AB⊥CD.垂線的定義具有雙重作用：ABCDO如圖，①若AB⊥CD，則如圖，AO⊥CO，直線BD經(jīng)過點O，且∠1=20°，則∠COD的度數(shù)為()A.70°

B.110°C.140°

D.160°∠AOC=90°∠COB=90°-20°=70°∠COD=180°-70°=110°B如圖，AO⊥CO，直線BD經(jīng)過點O，且∠1=20°，知識點2：垂線的畫法及性質(zhì)A.B

l.(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條？(2)過直線l上的一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？(3)過直線l外的一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？知識點2：垂線的畫法及性質(zhì)A.Bl.(1)畫已知直線l1.落.2.畫.lO如圖，已知直線l，作l的垂線.A這樣畫直線

l的垂線可以畫幾條？無數(shù)條.1.落.lO如圖，已知直線l，作l的垂線.A這樣畫直線lAB1.落.2.移.3.畫.如圖，已知直線l和l上的一點A，過點A作l的垂線.一條.這樣畫直線

l的垂線可以畫幾條？lAB1.落.如圖，已知直線l和l上的一點A，過點lAB1.落.2.移.3.畫.如圖，已知直線l和l外的一點A

，過點A作l的垂線.一條.這樣畫直線

l的垂線可以畫幾條？lAB1.落.如圖，已知直線l和l外的一點A，過經(jīng)過一點畫已知直線的垂線，通常有兩種畫法.(1)用三角尺畫：落：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合.移：沿已知直線移動三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點.畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.經(jīng)過一點畫已知直線的垂線，通常有兩種畫法.點A在直線l上點A在直線l外(2)用量角器畫：lAlA點A在直線l上點A在直線l外(2)用量角器畫垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.1.不能忽略“在同一平面內(nèi)”這個條件，因為如果不在同一平面內(nèi)，那么過一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直；2.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；3.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂(1)在同一平面內(nèi)，已知直線的垂線有無數(shù)條，但過一點畫已知直線的垂線只能畫出一條.(2)畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可能在這條線段或射線上，也可能在線段的延長線上或射線的反向延長線上.(1)在同一平面內(nèi)，已知直線的垂線有無數(shù)條，但過一點畫已知直如圖，分別過點P作線段MN的垂線.MNPMNPQPMNQPMNQ如圖，分別過點P作線段MN的垂線.MNPMNPQPM知識點3：點到直線的距離CDEl再從點A向已知直線l畫幾條不垂直的線段.B

A如圖，點A為直線l外一點，AD⊥l，垂足為D，稱AD為點A到直線l的垂線段.線段AB，AC，AD，AE中誰最短？你能用一句話表示這個結論嗎？知識點3：點到直線的距離CDEl再從點A向已知直線l垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.如圖，線段AD

的長度是點A到直線l的距離.CDElB

A垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段(1)連接直線外一點與直線上各點有無數(shù)條線段，但垂線段只有一條.(2)垂線是一條直線，長度不可以度量，而垂線段是一條線段，長度可以度量.(3)垂線段是幾何圖形，而點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，是一個數(shù)量.(1)連接直線外一點與直線上各點有無數(shù)條線段，但垂線段只有一在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？請在圖中畫出來，并說明理由.m垂線段最短.在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短如圖所示，在直角三角形ABC中，AB⊥AC，過點A作AD⊥BC，垂足為D，已知AB=6cm，AD=5cm.(1)點B到AC的距離為_____，點A到BC的距離為

.(2)CD

AC(填“>”“<”或“=”)，依據(jù)是

.線段

AB的長度線段

AD的長度6cm5cm點C到直線

AD的垂線段<垂線段最短如圖所示，在直角三角形ABC中，AB⊥AC，過點A作1.如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，則點P到直線l的距離是

cm.解析：因為PB⊥l，PB=5cm，

所以點P到直線l的距離是5cm.51.如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA=2.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC=45°，∠AOD=3∠DOE.圖中是否存在互相垂直的直線？若存在，請寫出互相垂直的直線；若不存在，請說明理由.2.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC=45解：存在，OE⊥AB.理由如下：因為∠AOC=45°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°.因為∠AOD=3∠DOE，所以3∠DOE=135°，所以∠DOE=45°，所以∠AOE=∠AOD-∠DOE=135°-45°=90°，所以OE⊥AB.解：存在，OE⊥AB.理由如下：3.如圖，火車站、碼頭分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示河流與鐵路.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.AaBb兩點之間，線段最短垂線段最短垂線段最短3.如圖，火車站、碼頭分別位于A，B兩點，直線a和課堂小結垂線垂線和垂線段定義性質(zhì)垂線段定義性質(zhì)點到直線的距離課堂小結垂線垂線和垂線段定義性質(zhì)垂線段定義性質(zhì)點到直線的距離1.點P為直線l外一點，點A，B，C為直線l上三點，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，則點P到直線l的距離()A.等于2cm

B.小于2cmC.大于2cm

D.不大于2cm解析：當PA⊥l時，點P到直線l的距離為PA=2cm；當PA與l不垂直時，點P到直線l的距離小于PA.綜上可知，點P到直線l的距離不大于2cm.D1.點P為直線l外一點，點A，B，C為直線l2.如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，下列結論中，正確的結論有()①線段CD的長度是點C到AB的距離；②線段AC是點A到BC的距離；③AB>AC>CD；④線段BC是點B到AC的距離；⑤CD<BC<AB.A.2個

B.3個

C.4個

D.5個的長度的長度B2.如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，下列結論中，正確的結論有(3.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度數(shù).解：因為OF⊥AB，OE⊥CD，所以∠BOF=∠DOE=90°，因為∠DOF=65°，所以∠BOD=90°-65°=25°，所以∠BOE=90°-∠BOD=90°-25°=65°，∠AOC=∠BOD=25°.3.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥課后作業(yè)請完成課本后習題第3、4、5、6、7題.課后作業(yè)請完成課本后習題第3、4、5、6、7題.人教版-數(shù)學-七年級-下冊謝謝您的聆聽人教版-數(shù)學-七年級-下冊謝謝您的聆聽人教版-數(shù)學-七年級-下冊5.1.2垂線相交線與平行線人教版-數(shù)學-七年級-下冊5.1.2垂線相1234ab如圖，直線a，b

相交，則∠1的對頂角為

，∠1的鄰補角有

.∠3∠2和∠41234ab如圖，直線a，b相交，則∠1的對頂角為學習目標1.理解垂線的有關概念、性質(zhì)及畫法.2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應用其解決問題.學習目標1.理解垂線的有關概念、性質(zhì)及畫法.2.知道垂線段和觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位日常生活中，圖中的兩條直線的關系很常見，你能舉出其他例子嗎？日常生活中，圖中的兩條直線的關系很常見，你能舉出其他例子嗎？知識點1：垂線的概念在相交線的模型中，固定木條a，轉動木條b，當b的位置變化時，a、b所成的角α

也會發(fā)生變化.）αabbbbb）α

知識點1：垂線的概念在相交線的模型中，固定木條a，轉動木條如圖，當∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數(shù)是多少？ABCDO由對頂角和鄰補角的性質(zhì)可知，當∠AOC＝90°時，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.如圖，當∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC垂線：當兩條直線相交所成的四個角中有一個角為90°時，這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.兩條直線互相垂直是它們相交的一種特殊情況.垂線：當兩條直線相交所成的四個角中有一個角為90°時，這兩條如圖，直線AB與CD相交于點O，若∠BOC=90°，則AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”，直線AB叫做直線CD的垂線(或直線CD叫做直線AB的垂線)，交點O叫做垂足.垂直的表示法：如果用l、m表示這兩條直線，那么直線l與直線m垂直，可記作：l⊥m

(或m⊥l

).ABCDOlm如圖，直線AB與CD相交于點O，若∠BOC=9垂線的定義具有雙重作用：①知線垂直得直角；②知直角得線垂直.ABCDO如圖，①若AB⊥CD，則∠BOC=∠AOC=∠AOD=∠BOD=90°；②若∠BOC=90°，則AB⊥CD.垂線的定義具有雙重作用：ABCDO如圖，①若AB⊥CD，則如圖，AO⊥CO，直線BD經(jīng)過點O，且∠1=20°，則∠COD的度數(shù)為()A.70°

B.110°C.140°

D.160°∠AOC=90°∠COB=90°-20°=70°∠COD=180°-70°=110°B如圖，AO⊥CO，直線BD經(jīng)過點O，且∠1=20°，知識點2：垂線的畫法及性質(zhì)A.B

l.(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條？(2)過直線l上的一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？(3)過直線l外的一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？知識點2：垂線的畫法及性質(zhì)A.Bl.(1)畫已知直線l1.落.2.畫.lO如圖，已知直線l，作l的垂線.A這樣畫直線

l的垂線可以畫幾條？無數(shù)條.1.落.lO如圖，已知直線l，作l的垂線.A這樣畫直線lAB1.落.2.移.3.畫.如圖，已知直線l和l上的一點A，過點A作l的垂線.一條.這樣畫直線

l的垂線可以畫幾條？lAB1.落.如圖，已知直線l和l上的一點A，過點lAB1.落.2.移.3.畫.如圖，已知直線l和l外的一點A

，過點A作l的垂線.一條.這樣畫直線

l的垂線可以畫幾條？lAB1.落.如圖，已知直線l和l外的一點A，過經(jīng)過一點畫已知直線的垂線，通常有兩種畫法.(1)用三角尺畫：落：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合.移：沿已知直線移動三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點.畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.經(jīng)過一點畫已知直線的垂線，通常有兩種畫法.點A在直線l上點A在直線l外(2)用量角器畫：lAlA點A在直線l上點A在直線l外(2)用量角器畫垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.1.不能忽略“在同一平面內(nèi)”這個條件，因為如果不在同一平面內(nèi)，那么過一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直；2.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；3.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂(1)在同一平面內(nèi)，已知直線的垂線有無數(shù)條，但過一點畫已知直線的垂線只能畫出一條.(2)畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可能在這條線段或射線上，也可能在線段的延長線上或射線的反向延長線上.(1)在同一平面內(nèi)，已知直線的垂線有無數(shù)條，但過一點畫已知直如圖，分別過點P作線段MN的垂線.MNPMNPQPMNQPMNQ如圖，分別過點P作線段MN的垂線.MNPMNPQPM知識點3：點到直線的距離CDEl再從點A向已知直線l畫幾條不垂直的線段.B

A如圖，點A為直線l外一點，AD⊥l，垂足為D，稱AD為點A到直線l的垂線段.線段AB，AC，AD，AE中誰最短？你能用一句話表示這個結論嗎？知識點3：點到直線的距離CDEl再從點A向已知直線l垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.如圖，線段AD

的長度是點A到直線l的距離.CDElB

A垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段(1)連接直線外一點與直線上各點有無數(shù)條線段，但垂線段只有一條.(2)垂線是一條直線，長度不可以度量，而垂線段是一條線段，長度可以度量.(3)垂線段是幾何圖形，而點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，是一個數(shù)量.(1)連接直線外一點與直線上各點有無數(shù)條線段，但垂線段只有一在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？請在圖中畫出來，并說明理由.m垂線段最短.在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短如圖所示，在直角三角形ABC中，AB⊥AC，過點A作AD⊥BC，垂足為D，已知AB=6cm，AD=5cm.(1)點B到AC的距離為_____，點A到BC的距離為

.(2)CD

AC(填“>”“<”或“=”)，依據(jù)是

.線段

AB的長度線段

AD的長度6cm5cm點C到直線

AD的垂線段<垂線段最短如圖所示，在直角三角形ABC中，AB⊥AC，過點A作1.如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，則點P到直線l的距離是

cm.解析：因為PB⊥l，PB=5cm，

所以點P到直線l的距離是5cm.51.如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA=2.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC=45°，∠AOD=3∠DOE.圖中是否存在互相垂直的直線？若存在，請寫出互相垂直的直線；若不存在，請說明理由.2.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC=45解：存在，OE⊥AB.理由如下：因為∠AOC=45°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°.因為∠AOD=3∠DOE，所以3∠DOE=135°，所以∠DOE=45°，所以∠AOE=∠AOD-∠DOE=135°-45°=90°，所以OE⊥AB.解：存在，OE⊥AB.理由如下：3.如圖，火車站、碼頭分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示河流與鐵路.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.AaBb兩點之間，線段最短垂線段最短垂線段最短3.如圖，火車站、碼頭分別位于A，B兩點，直線a